ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕФТЕЙ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

175

провода на сегменте (40-60) км известен и равен: (200 −50)20000 = 7,5 10−3 , то можно составить уравнение:

50 +7,5 10−3 (60000 −x )+121, =11369, +1288, 10−3 (60000 − x ),

из которого находим x 49942 м или ≈ 49,942 км. Таким

образом, в рассматриваемом трубопроводе существует один самотечный участок, начало которого находится в сечении 40 км, а конец, в сечении 49,942 км.

38. Вычисляем параметры перекачки:

v = 4Qπd2 = 4 500(3,14 0,5162 3600) 0,665м/с, Re = vdν = 0,665 0,516(15 10−6 ) 22876 ,

λ = 0,3164 4 22876 0,0257 ;

i=0,0257 10,516 0,6652 (2 9,81) 1,12310−3 или1123, м/км. pу ρg = 0,03 106 (850 9,81) 3,60 м.

Вычисляем напор H(150) в конце трубопровода:

H(150)= z150 +pк ρg = 50 +0,3 106 (850 9,81) 85,98 м.

Затем последовательно определяем напоры в заданных сечениях трубопровода, начиная с конечного. Имеем:

H(125)= H(150)+25 i =8598, +1123, 25 114,06 >0+36, м. H(100)=H(125)+25 i =11406, +1123, 25 14214, >50+36, м. H(75) = H(100)+25 i =14214, +1123, 25 170,22 < 200 м.

Поскольку полный напор в сечении не может быть меньше высотной отметки этого сечения, то между 75 и 100 км должен быть самотечный участок, причем сечение x = 75 км является перевальной точкой.

Для того чтобы найти конец самотечного участка, обратимся к рис. 2.2.

Обозначим координату конца самотечного участка через x . Поскольку тангенс угла α наклона профиля трубо-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

176

провода на сегменте (75-100) км известен: (200−50)25000=6 10−3 , томожносоставитьуравнение:

50 +6 10−3 (100000 − x )+36, =14214, +1123, 10−3 (100000 − x ),

из которого находим x 81845 м или ≈ 81845, км. Таким

образом, в рассматриваемом трубопроводе существует самотечный участок начало которого находится в сечении 75 км, а конец, в сечении 81,845 км.

pу ρg 3,6 м

H(100) = 142,14 м

z75 = 200 м

α

z100 = 50 м

Рис. 2.2. К решению задачи № 38.

Далее проверяем оставшиеся сечения:

H(50)=H(75)+25 i =200+36, +1123, 25 23168, >150+36, м, H(25)=H(50)+25 i =23168, +1123, 25 25976, >100+36, м, H(0)= H(25)+25 i =259,76+1123, 25 28784, >100+36, м.

Следовательно, других самотечных участков в трубопроводе нет. Теперь рассчитаем давление pн в начале уча-

стка трубопровода:

pн = ρg [H(0)− z0 ]= 850 9,81 187,84 157, 106 Па.

39. Сначала определяем гидравлический уклон i участка трубопровода. Имеем:

d=0,513 мм, v=4Qπd2 =4 500(3600 3,14 0,5132 ) 0,672 м/с, Re =0,672 0,513(310−6 )=114912 , ε = 0,2513 0,39 10−3 ,

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

177

λ= 0,11 (0,39 10−3 +68114912)0,25 0,0195,

i= 0,0195 10,513 0,6722 (2 9,81) 0,875 10−3

или 0,875 м/км.

Можно заметить, что потери напора на участке между

мерно 52,8 м ( 40 +10, 98100(780 9,81) 52,82 ), то напор

H(80) составлял бы 52,8 + 35 = 87,8 м. Однако одна только

высотная отметка сечения x = 80 км, согласно условию, составляет 200 м, поэтому на сегменте [80;120] км имеется

самотечный участок, а сечение x = 80 км является перевальной точкой. При этом следует заметить, что разность высот начала самотечного участка ( z80 = 200 м) и его конца

больше, чем 200 −87,8 = 112,2 м. Таким образом, очевидно, что увеличение давления в конце участка на 5 атм., что составляет 5 98100(780 9,81) 64,1 м, не способно ликви-

дировать самотечный участок полностью, а лишь сокращает его длину. Поэтому расход перекачки от увеличения давления в конце участка на 5 атм. не изменится.

40. Гидравлический уклон i на полностью заполненных сегментах участка трубопровода, данного в условии предыдущей задачи № 39, составляет 0,875 м/км. Найдем напор H(80) в сечении x = 80 км:

H(80)= z80 + pу. ρg = 200 + 20000(780 9,81) 202,61м.

Теперь можно рассчитать напор H(0) и давление pн в на-

чале участка:

H(0) = H(80)+ 0,875 80 = 202,61 + 70 272,6 м,

pн = ρg [H(0)− zн ]= 780 9,81 (272,6 −50) =1703, 106 Па.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

178

Для того чтобы самотечного участка в трубопроводе не стало, нужно, чтобы гидравлический уклон составил:

Если бы самотечные участки в трубопроводе отсутствовали, то гидравлический уклон i составил бы

= 518,8 −91,6 =

i 4,272 м/км. 100

Это означает, что на первых 20 км трубопровода терялось бы 4,272 20 = 85,44 м напора; на 40 км. - 170,88 м; на 60 км

- 256,32 м, поэтому напоры в соответствующих сечениях были бы равны:

H(20) = 518,8 − 85,44 = 433,36 > 180 м;

H(40)=5188, −17088, = 347,92 > 250м;

H(60) = 518,8 − 256,32 = 262,48 < 350 м.

Отсюда видно, что если в первых двух сечениях линия гидравлического уклона проходит значительно выше профиля трубопровода (во всяком случае, больше, чем на величину pу. ρg = 7000(735 9,81) 9,7 м), то в третьем сече-

нии она проходит уже ниже профиля трубопровода. Следо-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

179

вательно, линия гидравлического уклона построена не правильно; в трубопроводе имеется самотечный участок и его начало (перевальная точка) находится в сечении x1 = 60 км.

Находим напор H(60) в сечении x1 = 60 км:

H(60)= z60 + pу. ρg = 350 +9,7 = 359,7 м.

Вычисляем гидравлический уклон:

i = (518,8 −359,7)60000 2,652 10−3 или 2,652 м/км.

Теперь можно вычислить напоры и давления в сечениях

20 и 40 км: H(20) = 518,8 − 20 2,652 465,76 м; p(20) = 735 9,81 (465,76 −180) 2,060 106 Па; H(40) = 518,8 − 40 2,652 412,72 м;

p(40) = 735 9,81 (412,72 − 250) 1173, 106 Па.

Поскольку гидравлический уклон на всех заполненных сечениях трубопровода одинаков, то далее линию гидравлического уклона строим с конца трубопровода, то есть с сечения, в котором напор известен. Если бы на участке трубопровода между сечениями x = 80 и x = 100 км самотечных участков не было, то H(80) = 916, +20 2,652 =144,64 м.

Однако эта величина существенно меньше z80 = 230 м, по-

этому на участке (80-100 км) также есть самотечный участок. Поскольку z80 = 230 < z60 = 350 м, то речь идет о про-

должении самотечного участка, начавшегося в сечении x = 60 км.

Найдем конец самотечного участка. Обозначим координату конца самотечного участка через x , рис. 2.3. По-

скольку тангенс угла α наклона профиля трубопровода на сегменте (80-100) км известен: (230 −50)20000 = 9 10−3 , то

можно составить уравнение:

50+910−3 (100000−x )+9,7=91,6 +2,65210−3 (100000 − x ),

из которого находим x 94974,8 м или ≈ 94,975 км. Та-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

180

ким образом, в рассматриваемом трубопроводе существует один самотечный участок, начало которого находится в сечении 60 км, а конец - в сечении 94,975 км.

pу. ρg 9,7 м

H(100) = 916, м

α

z100 = 50 м

Рис. 2.3. К решению задачи № 41.

42. Рассчитаем параметры перекачки на участке трубопровода, в котором нефть течет полным сечением:

v = 4Qπd2 = 4 2000 (3600 3,14 0,72 ) 1,444 м/с,

γ = itgβ = 3,386 10−3 0,0175 0,193 .

Поскольку 4,87 λ0 = 4,87 0,0223 1109, < γ = 0193, , то

согласно (29), степень σ заполнения сечения трубы находится по формуле:

σ = 9,39 10−2 2 0,1930,0223 +0,113 = 0,504

или 50,4 %.

43. Если бы сечение трубопровода было заполнено полностью, то скорость v перекачки равнялась бы

v = 4 700(3600 3,14 0,5142 ) 0,938 м/с.

Далее находим:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

181

Re=0,938 0,514(0,610−6 ) 803553, λ0 =0,11 (0,3514)0,25 0,0171 ,

γ = itgβ =1,492 10−3 0,0875 0,01705 .

Используя формулу (29) для расчета степени σ заполнения сечения трубы, находим:

σ = 01825, (2γλ0 )0,356 = 01825, (2 0,017050,0171)0,356 0,233.

Таким образом, площадь S сечения, занятого жидкостью составляет 23,3 % от площади S0 сечения нефтепро-

вода, а объем Vп. пустот находится следующим расчетом:

Vп. = (S0 −S) 2000 = 0,767 3,14 0,5142 4 2000 318 м3.

44. Существующий режим перекачки характеризуется следующими параметрами:

v0 = 4Qπd2 = 4 1000(3600 3,14 0,5162 ) 1,329 м/с, Re = v0dν =1,329 0,516(8 10−6 ) 85721,

λ0 = 0,11 (ε+68 Re)0,25 = 0,11 (0,2516 +6885721)0,25 0,0204,

hA−C =λ0 Ld v02 2g=0,0204125000 0,516 1,3292 2 9,81 445 м.

Итак, располагаемый на перекачку напор составляет 445 м. Пусть искомая вставка имеет длину x м, а новый расход составляет 1200 м3/ч. Тогда скорости v1 и v2 течения

нефти в основной магистрали и вставке будут соответственно равны:

v1 =4 1200(3600 314, 0516, 2 ) 1595, м/с,

Re1 = 102878 , λ1 0,0198 ,

v2 = 4 1200(3600 3,14 0,72 ) 0,867 м/с, Re2 =75863, λ2 00201, .

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

182

На основе второго равенства (30) составляем уравнение:

hτ = 0,0195 1200000,313 1,0842 (2 9,81) 447,75 м.

После реконструкции участка параметры режима должны стать:

d = 0,313 мм, ε = 4,792 10−4 , 1354, м/с,

Re =169521, λ0,11 (4,792 10−4 +68169521)0,25 0,0189

на старой части участка трубопровода, и

d = 0,363 мм, ε = 5510, 10−4 , v 1007, м/с,

Re =146222, λ0,11 (5,5110−4 +68146222)0,25 0,0196 -

на новой части участка.

Обозначим длину вставки через x (м). Тогда имеет место уравнение:

откуда находим: x 80420 м или 80,42 км.

46. По определению, эквивалентные параметры dэ ,λэ трубопровода вводятся согласно равенству

где L = L1 +L2 +L3 . Отсюда получаем:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

183

Нетрудно проверить, что режим течения на всех участках трубопровода соответствует области квадратичного трения, то есть коэффициент λ гидравлического сопротивления зависит не от скорости течения жидкости, а от относительной шероховатости внутренней поверхности. Поэтому все λ , согласно формуле (27) Шифринсона, пропорцио-

нальны d −0,25 , откуда получаем:

Далее находим эквивалентный диаметр dэ трубопровода:

Подставляя в эту формулу исходные данные, находим: dэ 502 мм.

47. Воспользуемся формулой (35): dэ=700 1+(514700)19 7 7 19 799 мм.

48. Сначала вычислим потери h1−2 напора на участке нефтепровода:

v = 4Qπd2 = 4 2000(3,14 0,823600) 1,106 м/c, Re = vdν =1,106 0,8(25 10−6 )= 35392 ,

λ = 0,3164 4 35392 0,0231 ,

h1−2 =λ L d u2 2g=0,02311200000,81,1062 2 9,81 216 м.

Таким образом, располагаемый напор для обоих вариантов равен 216 м.

Новый расход перекачки должен составлять 2400 м3/ч, что соответствует скоростям 1,327 м/с на участке без лупинга и 0,663 м/с в каждой из ветвей лупинга.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

184

Вычисляем коэффициенты λ0 и λ1 гидравлического

сопротивления на участке нефтепровода без лупинга и с лупингом, соответственно:

Re0 = v0dν =1,327 0,8(25 10−6 )= 42464 , λ0 = 0,3164 4 42464 0,0220 ,

Re1 = 21232 ; λ1 = 0,3164 4 21232 0,0262 .

Вычисляем гидравлические уклоны на этих участках:

Обозначив длину лупинга через x , составим следующее уравнение:

h1−2 = i0 (L − x)+ i1 x ;

216 = 2,468 10−3 (120000 − x)+ 0,734 10−3 x ,

откуда x 46228 м.

49. Запишем уравнение Бернулли для сегментов участка

где индекс (1) относится к параметрам потока до сечения подкачки, а индекс (2) - к параметрам после него.

Далее находим:

v1 = 4 2000(3600 3,14 0,82 ) 1,106 м/с, Re = 35392 , λ1 = 0,0231;