Построение желаемой логарифмической характеристики системы

Желаемая логарифмическая характеристика системы строится на основе следующих желаемых показателей у синтезируемой системы:

- необходимая точность (статическая или вынужденная ошибка системы);

- необходимое быстродействие (длительность переходного процесса);

- требуемый запас устойчивости системы.

Необходимая точность системы характеризуется статической и вынужденной ошибкой системы. Статическая ошибка системы наблюдается в статических системах:

,

где – статический коэффициент усиления системы. Статическая ошибка статической системы будет тем меньше, чем выше коэффициент усиления системы. Для астатической системы при наличии в ней интегрирующего звена . Однако для астатической системы существенной является скоростная ошибка:

.

Следовательно, точность системы определяется ее статическим коэффициентом усиления и наличием астатизма системы.

Быстродействие системы автоматического управления оценивается длительностью переходного процесса. Длительность переходного процесса связана с частотой среза системы и для систем удовлетворительного качества лежит в пределах

,

где  частота среза системы. Таким образом, .

Исходя из этих основных положений и формируется желаемая логарифмическая частотная характеристика синтезируемой системы. Желаемая логарифмическая характеристика условно делится на три части:

1. низкочастотная часть – участок ЛАХ до частоты первого сопряжения асимптотической ЛАХ. Эта часть определяется требуемым коэффициентом усиления системы и ее показателем астатизма системы;

2. среднечастотная часть – участок логарифмических характеристик, лежащий в окрестности частоты среза. Этот участок главным образом определяет динамику системы и является весьма важным. Вид среднечастотного участка выбирается исходя из быстродействия системы, запаса устойчивости и допустимого перерегулирования;

3. высокочастотная часть мало влияет на переходный процесс и обычно не подвергается коррекции.

Построение желаемой логарифмической характеристики ведется следующим образом.

1. На основе требований к точности системы определяем показатель астатизма и коэффициент усиления системы K. При этом во внимание принимается статическая и вынужденная ошибки системы.

2. Через точку с и ординатой проводитcя прямая с наклоном ∂б/дек, где  статический коэффициент усиления разомкнутой системы,  показатель астатизма системы. Таким образом, строится низкочастотная часть желаемой ЛАХ системы.

3. О пределяется частота среза _ср системы, исходя из желаемой длительности переходного процесса t_пп:

.

Коэффициент выбирается в зависимости от допустимой величины перерегулирования при : . Для выбора можно руководствоваться графиком, приводимым на рис. 124.

4. Через частоту среза _ср проводится центральный участок среднечастотной части в виде отрезка прямой с наклоном -20 ∂Б/дек.

5. Определяются границы центрального участка среднечастотной части:

, .

При этом следует учитывать дополнительные рекомендации. Так, при частоте ордината ЛАХ должна быть не менее величины, определяемой из допускаемого перерегулирования в соответствии с приведенным на рис. 125 графиком.

Ордината ЛАХ L(₃) должна быть отрицатель-ной. Также важны частотные интервалы среднечас-тотного участка. Необходимо соблюдать условие .

Кроме того, длина каждого интервала должна лежать в пределах 0,5–0,9 дек. Чем больше интервал, тем более высокое качество процесса будет обеспечено и тем быстрее он затухает. Сравнивая все перечисленные ограничения, следует окончательно выбрать границы участка.

6. Осуществляется сопряжение средней части среднечастотного участка с низкочастотной частью. Это сопряжение производится отрезками прямых с наклоном ∂Б/дек.

7. Высокочастотная часть коррекции не подвергается, и образующие ее отрезки проводятся параллельно отрезкам высокочастотной части ЛАХ исходной системы.

8. На ЛФХ накладываются следующие ограничения: запас устойчивости по фазе должен лежать в пределах и при частоте запас по фазе должен быть не менее 40⁰.

Пример построенной по описанным рекомендациям желаемой логарифмической характеристики системы показан на рис. 126. При построении логарифмических характеристик можно ограничить и показатель колебательности синтезируемой системы, построив запретную область для ЛФХ. Построение запретной области рассмотрено выше при обсуждении оценки качества системы по логарифмическим характеристикам.