Неустойчивые звенья

Для рассмотренных звеньев переходный процесс затухает и на выходе звена устанавливается по истечении некоторого времени постоянная величина (состояние установившегося равновесия). Существуют звенья, в которых это условие не соблюдается.

Рассмотрим в качестве примера звено, описываемое дифференциальным уравнением первого порядка следующего вида :

. Передаточная функция такого звена

.

Для определения переходной характеристики звена решим его дифференциальное уравнение при единичном ступенчатом входном воздействии

.

П ереходный процесс при t не приходит в новое устойчивое состояние и является расходящимся (рис. 60). Такое звено является неустойчивым и не обеспечивает адекватное преобразование входного сигнала.

Признаком неустойчивости звена является наличие отрицательных коэффициентов дифференциального уравнения или передаточной функции звена.

Соединения структурных звеньев

Структурная схема обыкновенной линейной системы автоматического управления будет состоять из типовых структурных звеньев, соединённых в произвольной комбинации. При описании связи между входом и выходом такой структуры необходимо определить её общую передаточную функцию по передаточным функциям составляющих структуру звеньев, которые считаются известными.

При решении этой задачи используются правила нахождения передаточной функции соединения звеньев. Эти правила основаны на том, что передаточная функция является алгебраическим выражением и может рассматриваться как коэффициент преобразования изображения входного сигнала в изображение выходного сигнала.

В структурной схеме системы звенья могут образовывать три вида соединений: последовательное соединение, параллельное соединение и соединение с обратной связью. Рассмотрим эти соединения с целью определения общей передаточной функции соединения по передаточным функциям входящих в соединение звеньев.

Последовательное соединение звеньев

Структура последовательного соединения звеньев показана на рис. 61. В последовательном соединении выходной сигнал предыдущего звена подаётся на вход последующего звена и преобразование сигнала осуществляется последовательно.

Д ля схемы на рис. 61 можно записать:

тогда передаточная функция соединения определится следующим образом:

.

Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.

Параллельное соединение звеньев

При параллельном соединении звеньев все звенья имеют общий вход, сигнал преобразуется параллельно, а выходные сигналы звеньев суммируются и образуют общий выходной сигнал соединения (рис. 62).

Д ля параллельного соединения:

Эти выражения справедливы и для изображений Лапласа сигналов в силу линейности преобразования Лапласа, тогда

.

Откуда получим выражение для передаточной функции соединения

следовательно, для параллельного соединения звеньев

.

Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в соединение.

Соединение с обратной связью

П ри соединении с обратной связью звено с передаточной функцией охватывается обратной связью, в которую включено звено с передаточной функцией (рис. 63). На самом деле и в прямой ветви, и в обратной связи может быть несколько звеньев, однако, используя приведенные выше правила, схему соединения можно свести к эквивалентной схеме на рис. 63.

Обратная связь может быть как положительной, так и отрицательной. Для соединения с обратной связью можно записать уравнение замыкания

,

где знак ''+'' соответствует положительной обратной связи, а знак ''-'' – отрицательной. В силу линейности уравнение замыкания можно записать и для изображений сигналов

.

Из структуры соединения можно определить изображения сигналов:

,

, тогда получим для уравнения замыкания

, или .

Следует обратить внимание на смену знаков в знаменателе выражения. Теперь можно найти изображение выходной величины соединения

.

Передаточная функция соединения

, знак "минус" относится к положительной обратной связи, а "плюс" – к отрицательной.