Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления

В системах автоматического управления наиболее распространён принцип управления по отклонению. На рис. 69 показана упрощенная принципиальная схема системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока, применяемая в системах электропровода.

В этой системе поддерживается заданное значение выходного напряжения генератора Г при всех изменениях нагрузки. Задача управления решается путем сравнения величины выходного напряжения с заданным значением напряжения от опорного источника напряжения . Функциональная схема системы приведена на рис. 70.

В ыходной сигнал подается на вход системы по цепи отрицательно обратной связи и сравнивается с заданным значением . В результате сравнения определяется ошибка (или рассогласование)

,

сигнал ошибки поступает на вход усилителя и определяет напряжение управления для электромашинного усилителя ЭМУ. В зависимости от напряжения управления изменяется выходное напряжение ЭМУ, что ведёт к изменению напряжения возбуждения генератора Г и соответственно к изменению его входного напряжения. В результате ошибка в системе устраняется, и выходное напряжение генератора всегда будет равно заданному (с погрешностью регулирования, присущей системе).

Э лектронный усилитель, ЭМУ и генератор опишем передаточными функциями и найдем общую передаточную функцию W(p) этих элементов. Тогда структурную схему системы автоматического регулирования напряжения генератора можно представить в виде, показанном на рис. 71.

Получена структура замкнутой системы, в которой присутствует глобальная единичная обратная связь с выхода системы на её вход. Наличие глобальной обратной связи обеспечивает реализацию управления по ошибке, когда устройство управления постоянно сравнивает фактическое значение выходной управляемой величины с её заданным значением и вырабатывает управляющее воздействие таким образом, чтобы устранить возникающую ошибку.

Свойства замкнутой системы автоматического управления описывает передаточная функция замкнутой системы

. Для структуры на рис. 71 общая передаточная функция может быть найдена с использованием правила нахождения передаточной функции соединения звеньев с обратной связью при единичной обратной связи

, где W(p) – передаточная функция разомкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы иногда называется в литературе главным оператором системы. Передаточная функция замкнутой системы в общем случае является дробной функцией вида

. Поскольку передаточная функция W(p) разомкнутой системы является дробью:

, то , .

Полином C(p), стоящий в знаменателе выражения передаточной функции замкнутой системы, называется характеристическим полиномом замкнутой системы. Приравнивание нулю характеристического полинома даёт характеристическое уравнение замкнутой системы

.

Характеристическое уравнение замкнутой системы является алгебраическим уравнением степени n и имеет в общем случае n корней. Эти корни являются полюсами передаточной функции замкнутой системы. Решение уравнения, полученного приравниванием нулю полинома, стоящего в числителе передаточной функции,

дает нули передаточной функции замкнутой системы автоматического управления.

Подстановкой из передаточной функции замкнутой системы можно получить частотную передаточную функцию замкнутой системы

.

В статике передаточная функция разомкнутой системы вырождается в статический коэффициент передачи системы (для статической системы)

,

при этом коэффициент передачи для замкнутой системы