5.4 Осаждение в гравитационном поле

Рассмотрим процесс падения частицы в вязкой среде и выведем уравнение для определения скорости отстаивания. На рисунке 5.6 схематически представлены силы, действующие на падающую частицу шарообразной формы диаметром d_ч.

Для частицы с диаметром d_ч и плотностью ρ_ч сила тяжести составляет:

, (5.12)

где V_ч – объем частицы, м³;

g – ускорение свободного падения, м/с².

С

Рисунок 5.6 – Силы, действующие

на частицу в вязкой среде

огласно закону Архимеда подъемная сила

, (5.13)

где ρ_ср – плотность среды, в которой находится частица, кг/м³.

Когда частица будет находиться в равновесии, , или , тогда, учитывая уравнения (5.4, 5.12 и 5.13), получим

. (5.14)

Отсюда скорость осаждения одиночной шарообразной частицы в гравитационном поле определится по уравнению

(5.15)

Осаждающаяся частица в начале своего движения движется ускоренно. Однако участок такого движения невелик. Так как сила становится равной силе сопротивления (R), то частица в дальнейшем начинает двигаться равномерно со скоростью w_ос.

Скорость осаждения можно определить методом последовательных приближений. Сначала задаются режимом движения (число Re), определяют коэффициент сопротивления (ξ) и скорость осаждения w_ос., после чего уточняют режим движения.

Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений более удобно определять скорость осаждения из критериального уравнения, которое имеет вид (из уравнения 5.15):

, (5.16)

, (5.17)

где Ar – критерий Архимеда.

Критерий Архимеда характеризует взаимодействие сил вязкого трения и объемной силы, обусловленной различием плотностей жидкости в разных частях потока.

В критерий Архимеда искомая скорость осаждения не входит, поэтому для нахождения скорости осаждения по известному диаметру частиц сначала находят критерий Архимеда, а затем для всех областей осаждения находят модифицированный критерий Рейнольдса:

. (5.18)

Необходимо учитывать, что для различных режимов осаждения существуют также другие критериальные зависимости. Для того чтобы их найти, необходимо в обобщающее критериальное уравнение (5.17) подставлять граничные значения критерия Re, отвечающие переходу одной области осаждения в другую.

Так, для ламинарного режима (Re_м ≤ 2) согласно зависимости (5.17) получим

. (5.19)

На основании этого существование ламинарного режима осаждения соответствует условию .

Применяя аналогичную схему преобразования для двух других режимов, получим:

– для переходной области

, (5.20)

изменение критерия Архимеда находится в пределах ;

– при развитом турбулентном осаждении

, (5.21)

изменение критерия Архимеда будет находиться в пределах .

По найденному критерию Рейнольдса находят скорость осаждения:

Определение скорости осаждения шарообразной одиночной частицы в неподвижной неограниченной среде по обобщенному методу, пригодному при любом осаждении, осуществляется с использованием критериальной зависимости Ly = f (Ar).

Расчет осуществляется по следующей схеме:

Скорость осаждения определяется по уравнению

или , (5.22)

где – критерий Лященко.

По известной скорости осаждения можно найти диаметр осаждающихся частиц по схеме

. (5.23)

Приведенный расчет скорости осаждения относится к скорости свободного осаждения, при которой осаждающиеся частицы практически не оказывают влияния на движение друг друга. При значительной концентрации твердых частиц в среде происходит стесненное осаждение, скорость которого меньше, чем свободного вследствие трения и соударений между частицами.

Скорость стесненного осаждения является важнейшей характеристикой процесса отстаивания. Ее значение обычно составляет половину значения скорости свободного осаждения.

(5.24)