Министерство образования и науки РФ

Бийский технологический институт (филиал)

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова»

О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов специальностей 230201 «Информационные системы», 200102 «Приборостроение», 080801 «Прикладная информатика (в экономике)»

Бийск

Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова

2011

УДК 517

Рецензент: Гареева Р.Г., к.т.н., доцент каф. МСИиА БТИ АлтГТУ

Ростова, О.Д.

Функции нескольких переменных. Кратные интегралы: методи-ческие рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов специальностей 230201 «Информационные системы», 200102 «Приборостроение», 080801 «Прикладная информатика (в экономике)» / О.Д. Ростова, Т.М. Туш-кина; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ.  Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2011.  35 с.

Методические рекомендации предназначены для студентов пер-вого курса факультета ИТАУ дневного отделения. Каждый вариант типового расчета содержит 15 задач по темам: функции нескольких переменных, двойные и тройные интегралы, приложения кратных ин-тегралов к решению геометрических задач и задач механики. Для защи-ты типового расчета студентам необходимо решить все задания своего варианта и ответить на все теоретические вопросы.

УДК 517

Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры высшей математики и математической физики.

Протокол № 7 от 08.10.2010 г.

 Ростова О.Д., Тушкина Т.М., 2011

 БТИ АлтГТУ, 2011

Содержание

О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина 1

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. 1

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 1

Методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов специальностей 230201 «Информационные системы», 200102 «Приборостроение», 080801 «Прикладная информатика (в экономике)» 1

2011 2

УДК 517 2

Рецензент: Гареева Р.Г., к.т.н., доцент каф. МСИиА БТИ АлтГТУ 2

Ростова, О.Д. 2

Методические рекомендации предназначены для студентов пер-вого курса факультета ИТАУ дневного отделения. Каждый вариант типового расчета содержит 15 задач по темам: функции нескольких переменных, двойные и тройные интегралы, приложения кратных ин-тегралов к решению геометрических задач и задач механики. Для защи-ты типового расчета студентам необходимо решить все задания своего варианта и ответить на все теоретические вопросы. 2

УДК 517 2

Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры высшей математики и математической физики. 2

Протокол № 7 от 08.10.2010 г. 2

СОДЕРЖАНИЕ 4

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ 6

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ 8

ЗАДАНИЕ 1 8

ЗАДАНИЕ 2 9

ЗАДАНИЕ 3 10

ЗАДАНИЕ 4 11

ЗАДАНИЕ 5 12

ЗАДАНИЕ 6 13

ЗАДАНИЕ 7 15

ЗАДАНИЕ 8 17

ЗАДАНИЕ 9 19

ЗАДАНИЕ 10 21

ЗАДАНИЕ 11 23

ЗАДАНИЕ 12 24

ЗАДАНИЕ 13 27

ЗАДАНИЕ 14 29

ЗАДАНИЕ 15 32

ЛИТЕРАТУРА 35

Ростова Ольга Дмитриевна 36

Тушкина Татьяна Михайловна 36

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 36

Методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов специальностей 230201 «Информационные системы», 200102 «Приборостроение», 080801 «Прикладная информатика (в экономике)» 36

Подписано в печать 13.01.2011. Формат 6084 1/16 36

Усл. п. л.  2,0. Уч.-изд. л.  2,2 36

Печать  ризография, множительно-копировальный аппарат «RISO EZ300» 36

Тираж 100 экз. Заказ 201120 36

Издательство Алтайского государственного 36

технического университета 36

656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46 36

Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ 36

Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ 36

Теоретические вопросы

1. Как определяются частные производные функции двух пере-менных? Каков их геометрический смысл в системе декартовых коор-динат?

2. Сформулировать правило дифференцирования сложной функ-ции.

3. Сформулировать правило дифференцирования неявно задан-ной функции.

4. Каковы необходимые и достаточные условия экстремума функции нескольких переменных?

5. Сформулировать метод нахождения условного экстремума функции двух переменных.

6. Вывести формулу для производной по направлению.

7. Как определяется объем цилиндрического тела?

8. Каковы условия существования двойного интеграла?

9. Как вычисляется двойной интеграл в полярных координатах?

10. Как используется двойной интеграл в задачах механики?

11. Как вычисляются тройные интегралы в декартовой системе координат?

12. Как вычисляются тройные интегралы в цилиндрической сис-теме координат?

13. Как вычисляются тройные интегралы в сферической системе координат?

14. Как используется тройной интеграл в задачах механики?