Задание 14

Переходя к сферическим координатам, найти тройной интеграл.

1. где .

2. 

где .

3. где .

4. 

где .

5. где .

где .

7. где .

8. где .

9. где .

10. где .

11. где .

12. 

где .

13. где .

14. где .

15. где .

где .

17. 

где .

18. где .

19. где .

20. 

где .

где .

где .

23. 

где .

24. где .

25. ,

где .

Задание 15

1. Найти координаты центра тяжести однородного тела, огра-ниченного плоскостями .

2. Найти момент инерции относительно начала координат однородного тела, ограниченного поверхностями .

3. Найти массу шара , если плотность

.

4. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями .

5. Найти момент инерции относительно оси OZ однородного тела, ограниченного поверхностями .

6. Найти координаты центра тяжести шара , если его плотность .

7. Найти массу тела, ограниченного поверхностями если плотность .

8. Найти момент инерции относительно начала координат однородного тела, ограниченного поверхностями .

9. Найти координаты центра тяжести однородного тела, огра-ниченного поверхностями ; .

10. Найти момент инерции относительно оси OZ однородного тела, ограниченного поверхностями .

11. Найти координаты центра тяжести однородного тела, огра-ниченного поверхностями .

12. Найти массу тела, ограниченного поверхностями если плотность .

13. Найти координаты центра тяжести однородного тела, огра-ниченного поверхностями .

14. Найти массу тела, ограниченного поверхностями

,

если плотность .

15. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного плоскостями .

16. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного параболоидом и плоскостью .

17. Найти момент инерции относительно начала координат однородного тела, ограниченного конусом и сферой .

18. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного по-верхностями .

19. Найти массу тела, ограниченного поверхностями

,

если плотность .

20. Найти координаты центра тяжести однородного тела, огра-ниченного плоскостями .

21. Найти момент инерции относительно оси OZ однородного тела, ограниченного поверхностями .

22. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями .

23. Найти массу тела, ограниченного поверхностями

,

если плотность .

24. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного па-раболоидом и плоскостью .

25. Найти момент инерции однородного тела, ограниченного поверхностью , плоскостью ХOY, цилиндрической поверх-ностью , относительно оси OX.

Литература

1. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа / Г.М. Фихтенгольц. – М.: Наука, 1968.

2. Ефимов, А.В. Сборник задач по математике / А.В. Ефимов. – М.: Наука, 1986.

3. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман. – М.: Наука, 1968.

4. Дюбюк, П.Е. Сборник задач по курсу высшей математики / П.Е. Дюбюк, Г.И. Кручкович. – М.: Высшая школа, 1965.

Учебное издание

Ростова Ольга Дмитриевна

Тушкина Татьяна Михайловна

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Методические рекомендации с вариантами заданий к типовому расчету по высшей математике для студентов специальностей 230201 «Информационные системы», 200102 «Приборостроение», 080801 «Прикладная информатика (в экономике)»

Редактор Идт Л.И.

Подписано в печать 13.01.2011. Формат 6084 1/16

Усл. п. л.  2,0. Уч.-изд. л.  2,2

Печать  ризография, множительно-копировальный аппарат «RISO EZ300»

Тираж 100 экз. Заказ 201120

Издательство Алтайского государственного

технического университета

656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46

Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ

Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ

659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 27

36