Квантование. Принцип Паули.

Применение основных квантово–механических положений к электрону в атоме совершенно естественно приводит к дискретности (квантованию) таких величин как энергия W и момента импульса электрона. Число дискретных значений энергии может быть конечным или бесконечным, но всегда счётно, т.е. может быть пронумеровано, и всегда имеет низшее значение W₀. Т.о. энергия частицы (или физической системы) имеет дискретный спектр.

Для стационарного состояния электрона в атоме вероятность обнаружения электрона в различных элементах объема пространства атома различны. Поскольку пространственная область для волн де Бройля электрона ограничена размерами атома, то можно утверждать, что волновая функция представляет собой суперпозицию волн де Бройля, которая соответствует локализации электрона в области размером r r₀ т.е. в этой области пространства должна существовать стоячая волна длина которой будет такой, чтобы их укладывалось целое число (n= 1,2,3,…) в этом ограниченном пространстве. Каждому значению n будет соответствовать свое значение энергии. Число n, определяющее номер значения энергии называют главным квантовым числом. При n=1 значение энергии соответствует так называемому основному состоянию атома, это значение энергии является наименьшим для данного атома. Все состояния атома с n>1 называются возбужденными.

С энергией частицы тесно связана другая физическая величина, характеризующая ее состояние это – момент импульса . Эта величина, как и энергия, должна принимать определенные дискретные значения, т.е. момент импульса электрона в атоме также является квантовой величиной. Число называемое орбитальным квантовым числом определяет значение момента импульса частицы. Значение ограничены значением n, именно: = 0,1,2,…(n-1).

Момент импульса есть векторная величина и, поскольку спектр значений дискретный, то проекции вектора момента импульса на выбранное направление (например, направление вектора индукции внешнего магнитного поля) тоже должны принимать дискретные значения. Величина проекций определяется числом m_l, называемым магнитным квантовым числом. Значения m_e ограничены значением , т.е. m_l= 0 .

Опыт показывает, что электрон (да и другие частицы) наряду с орбитальным механическим моментом импульса, обладает некоторым собственным механическим моментом импульса. (Если бы электрон можно было представить в виде шарика, то он должен был вращаться вокруг своей оси).Собственный механический момент есть проявление внутренних свойств электрона и его называют спином. Естественно, что со спином связан и соответствующий магнитный момент. Спин является четвертым квантовым числом, определяющим внутреннее состояние частицы, его обозначение – m_s, и для электрона оно может принимать только два значения + и - . Спин есть чисто квантовая характеристика частицы. У многих частиц, электронов, протонов, нейтронов и др. – спин равен , π – мезоны, K – мезоны имеют нулевой спин, спин фотона равен . Ядра атомов имеют целый или полуцелый спин, в зависимости от четности числа нуклонов.

Таким образом, атомное квантовое состояние определяется набором четырех квантовых чисел: n, , m_e и m_s. Из последовательного применения принципов квантовой механики к системам частиц с полуцелым спином (так называемым фермионам), Вольфганг Паули сделал вывод, что в одном квантовом состоянии не может находиться более одной частицы. Другими словами: в атомной системе нет даже двух частиц обладающих одинаковым набором квантовых чисел. Это утверждение носит название принципа Паули, или принципа запрета.

Совокупность электронов в атоме с заданным значением главного квантового числа n образует электронный слой. Электроны с заданными значениями n и образуют электронную оболочку. Состояние электронов в оболочке отличаются значениями m_l и m_s. Максимальное число электронов в слое с заданным значением n получается равным 2n².

При возрастании заряда ядра на единицу (в ядро добавляется один протон), к электронной оболочке атома присоединяется один электрон, но вновь получаемая конфигурация частиц должна обладать наименьшей потенциальной энергией их взаимодействия из всех возможных значений, допустимых квантовой механикой; иначе говоря, энергия связи присоединенного электрона в атоме должна быть максимально возможной. Фактическое применение принципа наименьшей энергии позволило бы строго описать заполнение электронами оболочек атомов, но решение квантово – механической задачи многих тел практически невыполнимо. Поэтому теория периодической системы химических элементов носит полуэмпирический, описательный характер.