Квантовая механика

Квантовая механика (волновая механика) - теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц, атомов, молекул, атомных ядер и их систем (например, кристаллов), а так же связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми на опыте.

Законы квантовой механики составляют фундамент теории строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение ядер атомов, изучить свойства элементарных частиц. Поскольку свойства макротел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы квантовой механики лежат в основе понимания макроскопических явлений. Квантовая механика позволила, например, объяснить температурную зависимость теплоемкостей газов и твердых тел, определить строение и понять многие свойства твердых тел (металлов, диэлектриков, полупроводников). Только на основе квантовой механики удалось последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу таких астрофизических объектов, как белые карлики, нейтронные звезды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звездах.

Квантово – механические законы лежат в основе работы ядерных реакторов, проявляются в ряде явлений в металлах и полупроводниках, используемых в новейшей технике. Квантовая механика стала в значительной мере “инженерной” наукой, знание которой необходимо не только физикам – исследователям, но и инженерам.

Корпускулярно – волновой дуализм. Принцип неопределенности. В основе квантовой механики лежит представление о том, что в поведении микрообъектов проявляются как корпускулярные, так и волновые черты. По представлениям классической физики, движение частиц и распространение волн – принципиально разные физические процессы. Однако опыты по вырыванию электронов с поверхности металлов (фотоэффект), изучение рассеяния света на свободных электронах и результаты ряда других экспериментов, убедительно показали, что свет – объект, имеющий, согласно классической теории волновую природу. Свет обнаруживает сходство с потоком частиц – фотонов, обладающих энергией W и импульсом , которые связаны с частотой ν и длиной волны λ света соотношениями: , . С другой стороны, пучок электронов, падающих на кристалл, дает дифракционную картину, которую можно объяснить лишь на основе волновых представлений о природе электронов.

В 1924 году, французский физик Луи де Бройль предположил, что движущейся частице вещества, имеющей скорость , должна соответствовать какая-то плоская монохроматическая волна длиной λ. Формула, предложенная де Бройлем устанавливает зависимость длины волны, соответствующей движущейся частице вещества, от импульса частицы : , где m – масса частицы, - ее скорость. О природе этих волн Луи де Бройль не мог сказать ничего определенного. Они получили название волн вещества, или волн де Бройля. Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналога среди волн, изучаемых в классической физике. Как известно, электромагнитная волна- это распространение переменного электромагнитного поля, характеризуемого в каждой точке вектором напряженности электрического поля и вектором напряженности магнитного поля. Объемная плотность энергии электромагнитного поля пропорциональна квадрату модулей векторов и .

М. Борн предложил статистическую интерпретацию волн де Бройля, позволившую совместить атомизм частиц с их волновыми свойствами. Согласно статистической интерпретации волны де Бройля надо рассматривать как волны вероятности; точнее, интенсивность волны де Бройля, соответствующей данной частице, пропорциональна вероятности обнаружения этой частицы в заданном объеме пространства в данный момент времени. Можно сказать, что с электромагнитным полем связана распределенная в пространстве плотность энергии электромагнитного поля, а распределенная в пространстве плотность вероятности нахождения частицы связана с, так называемой, волновой функцией . Уравнение, объединяющее воедино теорию же Бройля и волновую функцию, называют уравнением Шрёдингера. Несмотря на то, что Шредингер при получении своего уравнения пользовался классическими представлениями о «волнах материи», это уравнение нельзя вывести из фундаментальных законов классической физики. Уравнение Шрёдингера подобно другим основополагающим соотношениям физики, например, второму закону Ньютона, само по себе является фундаментальным соотношением.

Т.о., частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экспериментов по определению, например, координаты частицы имеют вероятностный характер. Это означает, что при проведении серии одинаковых опытов над одинаковыми системами получается каждый раз разные результаты. Однако некоторые значения будут более вероятными, чем другие, т.е. будут появляться чаще. Относительная частота появления тех или иных значений координаты пропорциональных квадрату модуля волновой функции в соответствующих точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Если максимум выражен четко, то частица, в основном, находится около этого максимума.

Примечание: математически любую функцию ψ(x) с помощью преобразования Фурье можно представить как результат наложения множества простых периодических волн. Амплитуды, фазы волн, составляющих волновой пакет могут быть подобраны так, что график волновой функции частицы будет иметь вид, представленный на рис 1.

Рис.1

Тем не менее, некоторый разброс в значениях координаты Δx, некоторая их неопределенность (порядка полуширины максимума) неизбежны. Тоже относится к измерению импульса, т.е. импульс частицы не может быть измерен с точностью превышающей ΔP.

В 1927 году Вернер Гейзенберг открыл принцип неопределенности, который утверждает, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых ее координата и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения. Количественно соотношение неопределенностей формулируется следующим образом. Если – неопределенность значения координаты x системы, а – неопределенность значения проекции импульса на ось x, произведение этих неопределенностей должно по порядку величины быть не меньше постоянной Планка ћ.

Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем менее определенно значение другой. Никакой эксперимент не может привести к точному одновременному измерению таких динамических переменных; при этом неопределенность в измерениях связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи, корпускулярно – волновым дуализмом объектов природы. Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов означает, что состояние микрочастицы полностью описывается волновой функцией, поэтому результаты эксперимента имеют вероятностный характер, т.е., каждый раз можем получать разные результаты, однако некоторые значения более вероятны, чем другие.

Такое же соотношение неопределенностей имеет место для энергии W частицы и времени t: , но оно имеет несколько иной смысл. Если система находится в стационарном состоянии, то из соотношения неопределенностей следует, что энергию системы даже в этом состоянии можно измерить лишь с точностью W, не превышающей , где t – длительность процесса измерения. Причина этого - взаимодействие системы с измерительным прибором. (В предельном случае, мгновенного t 0, измерения энергии, возникающий энергетический обмен становится полностью неопределенным). Если же под W понимать неопределенность энергии нестационарного состояния замкнутой системы, то под t – надо понимать характерное время, в течение которого существенно меняются средние значения физических величин в этой системе.

Соотношение неопределенностей для энергии и времени приводит к важным выводам относительно возбужденных состояний атомов, молекул, ядер. Такие состояния нестабильны, и поэтому энергия возбужденных уровней не могут быть строго определенными, т.е. обладают некоторой шириной ΔW. Если Δt – среднее время жизни возбужденного состояния, то неопределенность энергии этого состояния составляет .

Квантово – механический принцип неопределенности позволяет оценить размеры атома и решить проблему устойчивости атома. Если допустить неопределенность положения электрона в пределах радиуса его орбиты r, а неопределенность скорости – в пределах , т.е. импульса в пределах ΔP=m , то состояние неопределенностей дает значение м. Движение электрона в атоме с r< r₀ невозможно. Значению r₀ (боровского радиуса) соответствует минимальная энергия атома водорода, энергия его основного состояния.

Соотношение неопределенностей позволяет понять устойчивость молекул и оценить их размеры и минимальную энергию; объяснить свойство гелия, который при нормальном давлении ни при каких температурах не переходит в твердое состояние; дать качественное представление о структуре и размерах ядра и т.д.

Современное положение физики, возможно, лучше всего характеризуется тем, что почти все идеи, которые когда либо показавшие себя результативными, получили свои права во всеобщей гармонии, не теряя при этом плодотворности в частных вопросах.

Описание даже простейшей механической системы требует знания минимум двух величин, двух основных составляющих характерных для данного объекта или явления. Обойтись одной никак нельзя, поскольку они как бы дополняют друг друга. Н. Бор сформулировал принципиальное положение квантовой механики, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым. Такими взаимно дополнительными величинами являются, например, координата частицы и её импульс, напряженность электрического поля в данной точке и число фотонов и др.

Принцип дополнительности в изложении Д. Бома звучит так: в области квантовых явлений наиболее общие физические свойства какой-либо системы должны быть выражены с помощью дополняющих друг друга пар независимых переменных, каждая из которых может быть лучше определена только за счет соответствующего уменьшения степени определенности другой.

Проявление принципа дополнительности можно почувствовать и в других областях естествознания. Волна – частица, непрерывность – дискретность примеры пар дополнительных сторон одной сущности. «Мысли» и «чувства» - пара дополняющих величин. «Анализ убивает чувство. Чувство - безрассудно». «Мы встречаемся здесь с иллюстрацией старой истины; наша способность анализировать гармонию окружающего мира и широта его восприятия всегда будут находиться во взаимно исключающем, дополнительном соотношении». «Нельзя одновременно смотреть глазами любви справедливости». (Н.Бор). Истина и ясность - ещё пример пары дополнительных величин. Попытка точного математического описания затрудняет ясное понимание. Создание физической модели требует пренебрежение деталями и уводит от математической точности.