14.8 Тренувальні завдання

1. Система з одним входом і одним виходом описується рівняннями

Визначити передатну функцію G(S)=Y(S)/U(s)

Рішення

За допомогою програми MATLAB визначаємо:

e3p4=ss([0 1;-3 -4],[0;1],[10 0],0);

tf(e3p4)

2.Одержите векторно-матричне рівняння стану системи, що має передатну функцію:

Рішення

За допомогою програми MATLAB визначаємо:

» num=[1 7 2]; den=[1 9 26 24];

»sys_tf=tf (num,den);

» sys_ss=ss (sys_tf)

3. Система керування посадкою літального апарата описується

двома змінними стану, і матриця А має вигляд:

Визначити корінь характеристичного рівняння.

Визначити перехідну матрицю стану Ф(t).

Рішення

1. =

=5λ+λ2+6=0-характеристичне рівняння.

Корінь λ_1,2=-2,-3.

2. Визначаємо зворотну матрицю:

3.Визначаємо матрицю переходу Ф(t):

;

4.Побудувати перехідну характеристику для системи, що має передатну функцію:

Рішення

Програма MATLAB вычисляющая перехідну характеристику системи має вигляд:

» num = [0 0 1];

» den= [1 3 2];

» e3p16 = tf (num, den);

» step(e3p16)

У результаті моделювання виходить графік.

5. Побудувати перехідну характеристику для системи, для якої задані рівняння стану й вихідна змінна.

Рішення

Програма MATLAB що обчислює перехідну характеристику системи має вигляд:

» A=[-3 1;-2 0];

» B=[0;1];

» C=[1 0];

» D=0;

» e3p14=ss(A,B,C,D);

» step(e3p14)

У результаті моделювання виходить графік перехідної характеристики.

6. Запишіть рівняння стану для системи заданої передатними функціями:

Рішення

Програма MATLAB, що перетворить передатну функцію 1.,у модель у змінних стану має вигляд:

»num=[7];

»den=[1 9 8];

»sys_tf=tf(num,den);

»sys_ss=ss(sys_tf)

D=0

Програма MATLAB, що перетворить передатну функцію 2., у модель у змінних стану має вигляд:

»num=[6];

»den=[1 2];

»sys_tf=tf(num,den);

»sys_ss=ss(sys_tf)

Y=3X D=0

Програма MATLAB, що перетворить передатну функцію 3. у модель у змінних стану має вигляд:

»num=[1 0 0];

»den=[1 0 0 1];

»sys_tf=tf(num,den);

»sys_ss=ss(sys_tf)

D=0

7. Структурна схема розімкнутої системи керування швидкістю електродвигуна наведена на рисунку:

регулятор U(S) двигун I(S) навантаження Y(S)

R(S) напруга cтрум швид-

збудження збудження кість

Записати для цієї системи рівняння стану в канонічній формі.

Рішення

Передатна функція розімкнутої системи має вигляд:

Розкладемо передатну функцію на елементарні дроби (наприклад за допомогою MATHCAD):

Рівняння стану приймають вид:

Y(t)=

8.Одержати в змінних стану опис системи, диференціальне рівняння якої має вигляд:

Рішення

У якості змінних стану введемо змінні:

Y=X₁

Підставивши уведені змінні у вихідне рівняння одержимо:

Система трьох рівнянь першого порядку і є системою рівнянь у змінні стани для розглянутої системи.

9. Система має передатну функцію:

Запишіть векторно- матричне рівняння стану для двох варіантів схеми моделювання: у канонічній формі керованості й канонічній формі спостережності.

Рішення

Представимо дві схеми моделювання для вихідної передатної функції.

1. Канонічна форма керованості:

1/S

1/S

1/S

5

2

1

2

3

10

+

+ +

R(t) _

+ _

_

R(t) _ Y(t)

В

1

2

екторно матричне рівняння записується у вигляді:

2

2

3

1

2

5

.Канонічна форма спостереження:

R(t)

+

1/S

1/S

1/S

+ +

- - -

10

Векторно-матричне рівняння записується у вигляді:

10. Система описується рівняннями стану:

Визначите

Рішення

Обчислення зручніше проводити з використанням програми

MATHCAD.