Практична ширина спектру і спотворення сигналів
При передачі періодичних сигналів через реальні системи управління може бути передана лише певна кількість гармонік з їх нескінченного числа. При цьому важливо передати гармонійні складові відносно великими амплітудами. У зв'язку з цим вводиться поняття практичної ширини спектру сигналу, під якою розуміється область частот, в межах якої лежать гармонійні складові сигналу з амплітудами, що перевищують наперед задану величину. При виборі практичної ширини спектру сигналу необхідно враховувати вимоги до сигналу з енергетичної точки зору і з погляду збереження його форми.
У разі неперіодичного сигналу так само, як і у разі періодичного сигналу, бажано передавати складові сигналу із значними амплітудами. З енергетичної точки зору практична ширина спектру оцінюється по області частот, в межах якої зосереджена переважна частина всієї енергії сигналу, з точки ж зору допустимих відхилень форми сигналу визначити практичну ширину спектру не представляється можливим. Уявлення про характер відхилень сигналу залежно від ширини спектру може бути отримане при дослідженні проходження сигналів через системи із заданими характеристиками.
2.7 Представлення сигналів
Сигнали можуть бути представлені різним чином, при цьому вхідний сигнал завжди є безперервним, а представленню підлягає сигнал на виході.
Один і той же сигнал може мати різну фізичну природу – електричну, звукову, світлову і так далі.
У теорії управління найбільшого поширення набуло математичне представлення сигналів. Всі види математичних представлень сигналів діляться на три основні групи:
1) безперервне представленя – вихідний сигнал визначений у будь-який момент часу (рис. 2.1, б);
2) дискретно-безперервне представленя – вихідний сигнал є квантованим за часом і безперервно змінюється тільки по рівню (рис. 2.1, в);
3) дискретне представленя – вихідний сигнал квантований як за часом, так і за рівнем (рис.2.1, г).
|
Рис. 2.4 Види математичних представлень сигналів: а – блок-схема системи; б – безперервне; в – дискретно-безперервне; г – дискретне. |
В
результаті квантування сигналу за часом
при дискретно-безперервному і дискретному
представленні може відбутися втрата
інформації, оскільки залишаються
значення сигналу тільки в дискретні
моменти часу. Проте завдяки одній з
властивостей реальних систем в них за
певних умов зберігається повна інформація
про сигнал, якщо останній відомий лише
в дискретні моменти часу. Ця властивість
відома як теорема
Котельникова:
сигнал, що описується функцією з обмеженим
спектром, повністю визначається своїми
значеннями, відліченими через інтервал
часу
де
–
ширина спектру сигналу.
Зміст теореми Котельникова полягає в тому, що, якщо потрібно передавати сигнал, що описується функцією з обмеженим спектром, то досить передавати окремі миттєві значення, відлічені через кінцевий проміжок часу . По цих значеннях безперервний сигнал може бути повністю відновлений на виході системи.
Математичні представлення сигналів на практиці найчастіше реалізуються у вигляді модуляції. Під модуляцією розуміють зміну одного з параметрів якого-небудь фізичного процесу за законом повідомлення, що представляється. Так, в системах з електричними сигналами під модуляцією розуміють зміну одного з параметрів високочастотного електричного сигналу за законом передаваного низькочастотного повідомлення. У разі модуляції гармонійного сигналу розрізняють два основні види модуляції: амплітудна модуляція і кутова модуляція, яка підрозділяється на частотну і фазову. На практиці найчастіше зустрічаються змішані види модуляції – амплітудно-фазова або амплітудно-частотна, при цьому один з видів модуляції є корисним, інший – паразітним.