5.6 Тести
1 Які ланки відносяться до групи статичних ланок?
А Статична характеристика відмінна від нуля.
В Статична характеристика не існує.
С Статична характеристика рівна нулю.
2
Передаточнафункція
якої ланки має вигляд
А Підсилювальної.
В Реальної диференціюючої.
С Інтегральної.
3 Передаточнафункція аперіодичної ланки першого порядку…
A
B
C
4 Крива розгону якої ланки має вигляд?
|
А Підсилювальної.
В Аперіодичної першого порядку.
С Аперіодичної другого порядку.
5
Яка
ланка описується рівнянням
А Аперіодична першого порядку.
В Ідеальна диференціююча.
С Реальна диференціююча.
6 Яким рівнянням описується коливальна ланка?
A
B
C
7 Яку криву розгону має ланка чистого запізнювання?
|
8 Яка ланка має вагову функцію?
|
А Аперіодична першого порядку.
В Реальна диференціююча.
С Інтегральна.
9 Яку вагову функцію має аперіодична ланка першого порядку?
|
10 Яка ланка має зображену нижче АФХ?
|
А Підсилювальна.
В Інтегральна.
СКоливальна.
11 Яка АФХ відповідає ланці чистого запізнювання?
|
12 Яка ланка з відповідною передаточною функцією відноситься до групи особливих ланок?
A
B
C
13 Яке з'єднання називається паралельним?
|
14 У якому варіанті правильно здійснено перенесення вузла через ланку?
|
15 Який закон регулювання має пропорційний регулятор?
A
B
C
16 Яку АФХ має ПІ-регулятор?
|
17 Яку передаточну функцію має ПД-регулятор?
A
B
C
18 Який перехідний процес буде в АСР з І-регулятором?
|
19 Який із законів регулювання найбільш поширений на практиці?
А І-закон.
В ПІ-закон.
С П-закон.
20 Який із законів регулювання має три настроювальні параметри?
А ПІ-закон.
В ПД-закон.
С ПІД-закон.
6 Стійкість лінійних систем
Всяка система автоматичного управління повинна нормально функціонувати при дії на неї випадкових перешкод, шумів, не дивлячись на дію різних сторонніх обурень, вона повинна працювати стійко. У зв'язку з цим надзвичайно важливим є поняття про стійкість заданого режиму роботи системи. Для лінійних систем автоматичного управління заданим режимом прийнятий стан рівноваги.
6.1 Поняття стійкості і її визначення
У простому випадку поняття стійкості систем пов'язане із здатністю системи повертатися в стан рівноваги після зникнення зовнішніх сил, які вивели її з цього стану. Якщо система нестійка, то вона не повертається в початковий стан.
Таким чином, розрізняють три типи систем:
1) стійкі – системи, які після зняття збурень повертаються в початковий стан рівноваги;
2) нейтральні – системи, які після зняття збурення повертаються в стан рівноваги, відмінний від початкового;
3) нестійкі – системи, в яких не встановлюється рівновага після зняття збурень.
Наочно стійкість рівноваги представляється наступними рисунками (рис. 6.1).Положення рівноваги кулі характеризується точкою A0. При відхиленні в положення A1в першому випадку куля прагне до положення A0, в другому не прагне до цього положення, в третьому –стан кулі байдужий.
Прикладом стійких систем можуть служити всі типові ланки, окрім інтегруючої, яке є нейтральним об'єктом.
|
Рис. 6.1 Ілюстрація поняття стійкості: а – стійка система; б – нестійка система; в – нейтральна система |
|
Рис. 6.2 Перехідні процеси при імпульсному збуренні: a − аперіодична ланка першого порядку; б − інтегральна |
Перехідні процеси, відповідні імпульсним вхідним сигналам, для аперіодичної ланки першого порядку і інтегруючої виглядають таким чином (рис. 6.2).
Прикладом нестійкої системи може служити об'єкт, охоплений додатним зворотним зв'язком. Так, деякі хімічні реактори, в яких відбуваються екзотермічні реакції, є нестійкими об'єктами, оскільки при підвищенні температури швидкість хімічної реакції збільшується, що у свою чергу приводить до збільшення виділення тепла реакції і підвищенню температури.
У нелінійних системах можливі і інші типи стану.
Розглянемо наступний приклад (рис. 6.3):
|
Рис. 6.3 Напівстійкі стани рівноваги |
Стан рівноваги (рис. 6.3, а) стійкий лише до тих пір, поки відхилення не вийшло за деяку межу, визначену, наприклад, точкою B. Вийшовши за неї, куля вже не повернеться в точку A. Другий випадок (рис. 6.3, б) характеризує принципово можливий стан рівноваги для нелінійних систем, який називається напівстійким.
Розглядаючи нелінійні системи, вводять поняття стійкості "в малому", "у великому" і "в цілому":
− система стійка "в малому", якщо лише констатується факт наявності області стійкості, але межі її не визначені;
−система стійка "у великому", коли визначені межі області стійкості, тобто визначені межі області початкових відхилень, при яких система повертається в початковий стан;
− система, яка повертається в початковий стан при будь-яких початкових відхиленнях, називається стійкою "в цілому". Для деякого класу систем стійкість "в цілому" називається абсолютною стійкістю. Випадок, зображений на рис. 6.1, а, відповідає стійкості "в цілому", а на рис. 6.3, а – або "у великому", або "в малому". У розглянутому прикладі з кулею питання про стійкість вирішується просто, але в загальному випадку не завжди ясно, за яких умов рівноважний стан системи буде стійкий.
Як вже неодноразово наголошувалося, лінійна система автоматичного регулювання в загальному випадку описується лінійним диференціальним рівнянням з постійними коефіцієнтами (3.8) і початковими умовами (3.9).
Регульована величина є вирішенням рівняння (3.8):
|
|
відносно
складових
і
рішення
(6.1) детально
мовилося в
п. 3.4. При
розгляді питань стійкості інтерес
викликає тільки вільна складова,
визначувана загальним вирішенням
однорідного диференціального рівняння
(3.8) без правої частини. Фізичний сенс
цієї складової полягає в тому, що це
якраз те рішення, яке відмінне від нуля
тільки протягом перехідного процесу і
зникає при сталому режимі. Вимушена
складова вихідної величини, залежна
від виду зовнішньої дії і правої частини
диференціального рівняння (3.8), на
стійкість системи не впливає.
Стан рівноваги системи визначається вирішенням рівняння (3.8). Оскільки диференціальне рівняння має єдине рішення, то і стан рівноваги єдиний.
Математичне визначення поняття "стійкості" формулюється таким чином. Система є стійкою, якщо вільна складова перехідного процесу з часом прагне до нуля, тобто
|
|
при
При цьому вихідна координата системи прагнутиме до вимушеної складової, визначеної зовнішньою дією і правою частиною рівняння (3.8).
Якщо вільна складова необмежено зростає, тобто
|
|
при
то система нестійка.
Поняття стійкості розповсюджується і на більш загальний випадок – рух системи.