5.4.6 Пропорційно-інтегрально-диференційний закон регулювання

Пропорційно-інтегрально-диференційний закон регулювання описується рівнянням

.

(5.128)

Динамічні характеристики ПІД-регулятора:

передаточна функція

(5.129)

частотні характеристики (рис. 5.63):

(5.130)

(5.131)

(5.132)

Перехідні характеристики:

перехідна функція, при

;

(5.133)

вагова функція

(5.134)

Рис. 5.63 Частотні характеристики ПІД-регулятора: а– АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ

Графік перехідної функції ПІД-регулятора представлений на рис. 5.64.

Рис. 5.64Перехідна функція ПІД-регулятора

ПІД-регулятор поєднує в собі переваги всіх трьох простих законів регулювання: висока швидкодія завдяки наявності імпульсу по похідній від і відсутність статичної помилки, яку забезпечує інтегральна складова (рис. 5.65).

Рис. 5.65 Перехідні процеси в АСР з різними законами регулювання

Необхідно відзначити, що застосування регуляторів з диференціальними складовими, не дивлячись на їх достоїнства, не завжди доцільно, а іноді і неприпустимо. Так, для об'єктів з великим запізнюванням по каналу регулювання марно вводити дію похідної від регульованої величини, оскільки цей імпульс поступатиме в регулятор після закінчення часу чистого запізнювання після приходу збурення, за яке в об'єкті можуть накопичитися великі відхилення. Більш того, в таких випадках ПД- або ПІД-регулятор може "розгойдати" об'єкт і система втратить стійкість.

5.5 Тренувальні завдання

Ланками називаються окремі елементи системи, в яких відбувається перетворення вхідних сигналів у вихідні. Якщо передаточна функція ланки має вигляд простого дробу, то така ланка відноситься до групи типових або елементарних ланок, рівняння яких можна отримати з диференціального рівняння

прирівнюючи ті або інші коефіцієнти нулю.

Розрізняють наступні ланки: підсилювальна, інтегральна, ідеальна і реальна диференціююча, чистого запізнювання, аперіодична першого порядку, аперіодична другого порядку, коливальна. Кожна з перерахованих ланок розглядається з позицій аналізу їх динамічних характеристик.

1. Які ланки описуються звичайними диференціальними рівняннями?

2. Чому ідеальна диференціююча ланка фізично не реалізовується?

3. На які групи діляться типові ланки?

2 При аналізі і синтезі систем автоматичного управління широко використовується структурний аналіз. У будь-якій структурній схемі можуть бути присутніми тільки три типи з'єднань: послідовне, паралельне, з'єднання із зворотним зв'язком. Значення передаточних функцій окремих ланок дозволяє записати передаточні функції з'єднань і побудувати їх частотні характеристики.

Реальні об'єкти мають складну структуру, в них є, так звані, перехресні зв'язки, які необхідно розв'язати, використовуючи правила перетворення структурних схем.

1. Які передаточні функції можна записати для одноконтурної системи автоматичного регулювання?

2. Задані передаточні функції ланок Записати частотні характеристики послідовного і паралельного з'єднань.

3. Перенесення яких елементів при перетворенні схем проводиться без додаткових перетворень?

3 Елементами одноконтурної системи автоматичного регулювання є об'єкт і регулятор. Всі закони регулювання підрозділяються на прості: пропорційний, диференційний, інтегральний і промислові: пропорційно-інтегральний, пропорційно-диференційний, пропорційно-інтегрально-диференційний. Всі закони регулювання розглядаються з погляду їх динамічних властивостей.

1. Який із законів регулювання фізично не реалізується?

2. Що дає введення в закон регулювання диференціальної складової?

3. Передаточні функції регуляторів записуються із знаком "–". Якуінформацію дає цей знак?