5.4.4 Пропорційно-диференційний закон регулювання

Пропорційно-диференційний закон регулювання описується рівнянням

(5.113)

Цей регулятор по суті складається з двох паралельно включених складових: пропорційної і диференційної.

Динамічні характеристики ПД-регулятора:

– передаточнафункція

;

(5.114)

– частотні характеристики, графіки яких зображені на рис. 5.57:

АФХ

(5.115)

АЧХ

(5.116)

ФЧХ

(5.117)

Рис. 5.57Частотні характеристики ПД-регулятора: а – АЧХ; б– ФЧХ; в – АФХ

Перехідна функція, графік якої зображений на рис. 5.58:

(5.118)

Вагова функція:

(5.119)

З погляду якості процесу регулювання в замкнутій АСР пропорційно-диференціальний регулятор має особливості обох законів регулювання (рис. 5.59). Наявність дії по похідній від збільшує швидкодію регулятора, завдяки чому зменшується динамічна помилка в порівнянні з пропорційним регулятором.

Рис. 5.59Перехідний процес в АСР з ПД-регулятором

У сталих режимах, коли , регулятор поводиться як звичайний П-регулятор. Величина статичної помилки залишається такою ж, як і у разі застосування П-регулятора, дійсно:

(5.119)

5.4.5 Пропорційно-інтегральний закон регулювання

Пропорційно-інтегральний закон регулювання описується рівнянням

(5.120)

і є паралельним з'єднанням пропорційної і інтегральної складових.

Динамічні характеристики ПІ-регулятора:

– передаточна функція

(5.121)

– частотні характеристики (рис. 5.60):

(5.122)

(5.123)

.

(5.124)

Перехідна функція (рис. 5.61, а):

(5.125)

Вагова функція (рис. 5.61, б):

(5.126)

Рис. 5.60Частотні характеристики ПІ-регулятор: а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ

Рис. 5.61Перехідні характеристики: а – перехідна функція; б – вагова функція

Пропорційно-інтегральний регулятор поєднує в собі переваги П- і І-законов регулювання, а саме: пропорційна складова забезпечує достатню швидкодію регулятора, а інтегральна складова ліквідує статичну помилку регулювання. Перехідний процес в АСР з ПІ-регулятором зображений на рис. 5.62.

На початку процесу регулювання основну роль грає пропорційна складова, оскільки інтегральна складова залежить не тільки від абсолютного значення, але і від часу. Із збільшенням часу зростає роль інтегральної складової, що забезпечує усунення статичної помилки, тобто

(5.127)

Підбором параметрів настройки і можна змінювати питому вагу кожної складової. Зокрема, при виходить П-регулятор, а при –І-регулятор.

Рис. 5.64 Перехідний процес в АСР з ПІ-, П- і І-регуляторами