5.3.7 Формула мейсона

При виведенні передаточних функцій складних структурних схем не завжди буває зручно користуватися правилами перетворення. У 1953 р. Мейсоном було запропоноване правило обчислення передаточної функції між двома заданими вузлами. Це правило виражається наступною формулою

(5.90)

де – передаточнафункція між вузлами і ; – сума передаточних функцій різних прямих шляхів з вузла у вузол ; – передаточна функція розімкненого контуру, узята із знаком, відповідним від’ємному зворотному зв'язку; – добуток, що включає всі замкнуті контури системи; * –знак позначає виключення з дужки всіх членів, що містять добутки передаточних функцій одних і тих же ланок, включаючи і ланки з .

Пример 5.3 Записати передаточну функцію системи (рис. 5.48) по каналу .

У структурній схемі об'єкту по каналу є один прямий шлях з передаточноюфункцією і два замкнуті контури з передаточними функціями розімкнених ланцюгів з від’ємними зворотними зв'язками:

Підставляючи отриманий вираз в (5.90), отримують:

.

Рис. 5.48Структурна схема технологічного об'єкту

Розкриваючи дужки і виключаючи члени, що містять передаточні функції загальних гілок, остаточно отримують:

5.4 Типові закони регулювання

Законом регулювання називається рівняння, що описує залежність між входом регулятора і його виходом

Всі закони регулювання підрозділяються на прості: пропорційний (П), інтегральний (І), диференціальний (Д) і промислові: пропорційно-інтегральний (ПІ), пропорційно-диференціальний (ПД), пропорційно-інтегрально-диференціальний (ПІД).

Нижче приводиться характеристика всіх законів регулювання з погляду їх динамічних властивостей.

5.4.1 Пропорційний закон регулювання

Пропорційний закон регулювання описується рівнянням

(5.91)

де – параметр настройки.

Знак (–) відображає той факт, що регулятор включається в систему за принципом від’ємного зворотного зв'язку.

Пропорційним регулятором може служити звичайна підсилювальна ланка із змінним коефіцієнтом підсилення, включена в від’ємний зворотний зв'язок по відношенню до об'єкту. У зв'язку з цим динамічні характеристики П-регулятора в основному співпадають з характеристиками підсилювальної ланки і мають вигляд:

передаточна функція

(5.92)

частотні характеристики, графіки яких зображені на рис. 5.49:

(5.93)

(5.94)

(5.95)

Рис. 5.49Частотні характеристики П-регулятора: а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ

Рис. 5.50Перехідні характеристики П-регулятора: а – перехідна функція; б – вагова функція

Перехідна функція (рис. 5.50, а):

(5.96)

Вагова функція (рис. 5.50, б):

(5.97)

Для того, щоб з'ясувати недоліки і переваги того або іншого закону регулювання, необхідно розглянути перехідний процес замкнутої системи.

Перехідний процес АСР з П-регулятором, зображений на рис. 5.51, характеризується тим, що є статична помилка регулювання, рівна . Дійсно, по теоремі про кінцеве значення функції можна записати:

Рис. 5.51Перехідний процес АСР з П-регулятором

оскільки

то

(5.98)

якщо

Таким чином, статична помилка регулювання залежить від коефіцієнта підсилення об'єкту і параметра настройки регулятора. Причому статична помилка тим менше, чим більше значення параметра настройки . Для того, щоб ця помилка була відсутня, тобто , при , необхідно, щоб . Отже, наявність статичної помилки регулювання є органічним недоліком АСР з пропорційним регулятором.