5.3.5 Передаточні функції замкнутої системи

Структурна схема одноконтурної системи автоматичного регулювання приведена на рис. 5.32.

У розрахунках систем автоматичного регулювання використовують три основні види передаточних функцій. Ці функції визначаються таким чином. Головною передаточною функцією є передаточна функція по каналу регулювання , :

(5.86)

Передаточнафункція замкнутої системи для помилки, тобто по каналу , де – помилка регулювання і :

(5.87)

Передаточнафункція замкнутої системи по збурюючій дії, тобто по каналу

(5.88)

Аналіз передаточнихфункцій замкнутої системи показує, що знаменник у них один і той же, а чисельники різні. Для замкнутої системи можна записати цілий ряд інших передаточних функцій, наприклад, для помилки по збурюючій дії.

Характеристичне рівняння замкнутої системи знаходиться в знаменнику передаточної функції і записується у вигляді

(5.89)

Рис. 5.32Структурна схема одноконтурної системи

Корені цього рівняння дорівнюють полюсам передаточної функції замкнутої системи. Динамічні властивості процесів, що протікають в замкнутій системі, істотно відрізняються від таких же в розімкненому ланцюзі, що складається з тих же самих ланок. Оскільки передаточна функція розімкненого ланцюга записується у вигляді , то головна передаточна функція може бути записана як

5.3.6 Правила перетворення структурних схем

Реальні об'єкти мають складну структуру. Спрощення виведення передаточних функцій складних об'єктів в схемах досягається за рахунок перетворення їх структурних схем до трьох основних типів з'єднання.

Критерій правильності перетворення структурної схеми полягає в тому, щоб вхідні і вихідні сигнали перетворюваної ділянки до і після перетворення були однакові.

На практиці рідко зустрічаються схеми, в яких можна відразу ж виділити той або інший тип з'єднань, як правило, є, так звані, перехресні зв'язки. В цьому випадку виникає необхідність перестановки і перенесення суматорів і вузлів.

Наприклад, потрібно здійснити перенесення вузла через ланку по напряму розповсюдження сигналу (рис. 5.35, а).Перетворенню підлягає ділянка, виділена пунктиром, яка має один вхідний сигнал і два вихідних і .Потрібно перенести вузол “1”через ланку“2”з передаточною функцією .

Просте перенесення приводить до схеми, зображеної на (рис. 5.35, б). Ця схема не відповідає початковій, оскільки відсутній вихідний сигнал , але є два сигнали , причому , отже, для приведення схеми до початкової необхідно в бічну гілку на виході включити ланку зпередаточною функцією . Тоді отримують схему (рис. 5.35, в), відповідну початковій.

Таким чином, перенесення вузла через ланку з передаточною функцією W(s) по напряму розповсюдження сигналу супроводжується появою в бічному ланцюзі ланки, що має передаточну функцію .

Рис. 5.33Приклад перенесення вузла через ланку: а – до перетворення; б – неправильне перетворення; в – після перетворення

Розглянутий приклад є доказом правила перенесення вузла через ланку. Решта правил перенесення приводиться без доказу і виглядає таким чином.

1 Перенесення вузла через вузол здійснюється без додаткових перетворень (рис. 5.34).

Рис. 5.34 Перенесення вузла через вузол: а – до перенесення; б – після перенесення

2 Перенесення суматора через суматор проводиться без додаткових перетворень (від зміни місць доданків сума не змінюється) (рис. 5.35).

Рис. 5.35 Перенесення суматора через суматор: а – до перетворення; б – після перетворення

3 При перенесенні вузла через суматор по напряму сигналу в бічній гілці перетвореної ділянки з'являється додаткова ланка з передаточною функцією (-1)(рис. 5.36).

Рис. 5.36Перенесення вузла через суматор: а – до перетворення; б – після перетворення.

4 При перенесенні суматора через вузол по напряму сигналу в бічній гілці з'являється ланка з передаточною функцією +1 (рис. 5.37).

Рис. 5.37 Перенесення суматора через ланку: а – до перетворення;б – після перетворення.

5 Перенесення вузла через ланку по напряму сигналу приводить до появи додаткової ланки з передаточною функцією (рис. 5.38).

Рис. 5.38 Перенесення вузла через ланку: а – до перетворення; б – після перетворення

6 При перенесенні вузла через ланку проти напряму сигналу з'являється додаткова ланка з передаточною функцією (рис. 5.39).

Рис. 5.39 Перенесення ланки через вузол: а – до перетворення; б – після перетворення

7 Перенесення суматора через ланку по напряму сигналу супроводжується появою додаткової ланки з передаточною функцією (рис. 5.40).

Рис. 5.40 Перенесення суматора через ланку: а – до перетворення; б – після перетворення

8 Перенесення суматора через ланку проти напряму сигналу приводить до появи додаткової ланки з передаточною функцією (рис. 5.41).

Рис. 5.41 Перенесення ланки через суматор: а – до перетворення; б – після перетворення

9 Винесення елементу з прямого зв'язку приводить до появи додаткових ланок, в прямому ланцюзі і в додатковому (рис. 5.42).

Рис. 5.42 Винесення елементу з прямого зв'язку: а – до перетворення; б – після перетворення

10 Внесення елементу до прямого зв'язку супроводжується появою в одному і другому прямих ланцюгах ланок з передаточною функцією і в додатковому ланцюзі – ланки з передаточною функцією (рис. 5.43).

Рис. 5.43 Внесення елементу до прямого зв'язку: а – до перетворення; б – після перетворення

11 Винесення елементу із зворотного зв'язку супроводжується появою в прямому ланцюзі елементу з передаточною функцією , а в додатковому ланцюзі – ланки з передаточною функцією (рис. 5.44).

Рис. 5.44 Винесення елементу із зворотного зв'язку: а – до перетворення; б – після перетворення.

12 Внесення елементу до зворотного зв'язку супроводжується появою в зворотному зв'язку ланки з передаточною функцією , у прямому ланцюзі – ланки з передаточною функцією у додатковому – ланки з передаточною функцією (рис. 5.45).

Рис. 5.45 Внесення елементу до зворотного зв'язку: а – до перетворення; б – після перетворення

Приклад 5.1 Записати передаточну функцію з'єднання, зображеного на рис. 5.46.

Рис. 5.46Структурна схема деякого об'єкту

.

Приклад 5.2 Перетворити структурну схему (рис. 5.46) і записати передаточну функцію

Рис. 5.47 Структурна схема деякого об'єкту з перехресними зв'язками: а – до перетворення; б – після перетворення