5.2.10 Коливальна ланка

Коливальна ланка, як і аперіодична, є ланкою другого порядку і описується диференціальним рівнянням другого порядку, яке зручно записати у вигляді

(5.64)

Характеристичне рівняння коливальної ланки

повинно мати пару комплексно зв'язаних коренів, а це буде тільки в тому випадку, якщо . Якщо ж , то коренні рівняння – дійсні і ланка буде аперіодичною другого порядку.

Характеристики коливальної ланки мають вигляд:

– передаточна функція

(5.65)

– частотні характеристики, графіки яких зображені на рис. 5.21:

– АФХ

(5.66)

– АЧХ

(5.67)

– ФЧХ

.

(5.68)

Рис. 5.23 Частотні характеристики коливальної ланки: а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ

Аналіз амплітудно-частотної характеристики показує, що при малих значеннях частоти, коли , спостерігається деяке збільшення АЧХ в порівнянні з аперіодичною ланкою, причому при великих значеннях на графіці АЧХ з'являється максимум. При АЧХ терпить розрив другого роду при значенні

Перехідна функція в операторній формі:

Узявши зворотне перетворення Лапласа, отримують

(5.69)

где

(5.70)

Графіки перехідних функцій зображені на рис. 5.22.

Прикладом коливальної ланки можуть служити пружна механічна система з істотним впливом маси, відцентровий маятник регулятора частоти обертання валу машини без демпфера та інші.

Рис. 5.22 Перехідні характеристики коливальної ланки: а – перехідна функція; б – вагова функція

Окремим випадком коливальної ланки є консервативна ланка, коли характеристичне рівняння має чисто уявні корені. В цьому випадку передаточна функція ланки перетвориться до вигляду

(5.71)

Амплітудно-фазова характеристика

(5.72)

є дійсною функцією з модулем

(5.73)

і фазою

(5.74)

годограф якої розташований на дійсній півосі (рис. 5.23).

Рис. 5.23Частотні характеристики консервативної ланки: а – АЧХ; б – ФЧХ; в –АФХ

Рис. 5.24Функції консервативної ланки: а – перехідна;б – вагова.

Часові характеристики:

– перехідна функція

(5.75)

– вагова функція

(5.76)

є гармонійними коливаннями (рис. 5.26). Частота називається резонансною частотою.

5.2.11 Особливі ланки

Визначення мінімально-фазових систем (ланок) було дане раніше. Всі розглянуті ланки відносяться до мінімально-фазовихланок. Проте на практиці зустрічаються і немінімально-фазові ланки, у яких хоч би один нуль або полюс передаточної функції має додатнудійсну частину. Прикладами таких ланок є ланка чистого запізнювання, а також ланки з передаточними функціями

(5.77)

Особливістю немінімально-фазових ланок в порівнянні з мінімально-фазовими є те, що для ланок, що мають однакові АЧХ, у них відставання по фазі більше. Наприклад, порівнюючи дві ланки – аперіодичну першого порядку і ланку з передаточною функцією , що мають АЧХв обох випадках

але ФЧХ в першому випадку змінюється від нуля до , а в другому і змінюється від до .

Немінімально-фазові ланки зустрічаються в електричних схемах при диференціальних або мостових з'єднаннях.

Окремим випадком немінімально-фазових ланок є нестійкі ланки, коли тільки полюси мають додатну дійсну частину. Розглянута вище ланка є немінімально-фазовою нестійкою ланкою, найбільш поширеною серед нестійких ланок, і називається квазіінерційною ланкою. Для нестійких ланок не існує сталого режиму, і з часом при будь-якому вхідному сигналі вихідна величина прагне до нескінченністі.