4.8 Взаємозв'язок динамічних характеристик

Основною динамічною характеристикою об'єкту або системи є диференціальне рівняння. Окрім нього можуть застосовуватися:

1) передаточна функція;

2) частотні характеристики: амплітудно-частотна, фазочастотна, амплітудно-фазова;

3) перехідні характеристики: перехідна функція, вагова функція.

Будь-яка з цих характеристик може бути визначена, якщо відоме диференціальне рівняння об'єкту. Але, не дивлячись на це, слід ще раз зупинитися на їх взаємозв'язку.

Як приклад розглянемо взаємозв'язок між перехідною функцією і іншими характеристиками.

Якщо відома перехідна функція , то по формулі (3.39) визначається передаточнафункція об'єкту заміною у якій, у свою чергу, можуть бути отримані частотні характеристики:

Оскільки є похідною від одиничної ступінчастої функції, то для лінійних систем вагова функція є похідною від перехідної функції, тобто

Диференціальне рівняння по експериментально знятій кривій розгону отримують за допомогою різних методик, що дозволяють визначити його коефіцієнти.

Зв'язок між основними характеристиками приведений в табл. 4.1.

При аналізі динамічних характеристик одним з виникаючих питань є визначення коефіцієнта підсилення об'єкту, під яким розуміють відношення вихідний змінної до вхідної в сталому режимі:

(4.22)

але оскільки, , то

Використовуючи теорему про кінцеве значення функції

де , можна записати, що

При одиничній ступінчатій дії і тоді

4.9 Тренувальні завдання

1 Основною частотною характеристикою є амплітудно-фазова характеристика (АФХ), якою називається конформне відображення уявної осі площини коренів характеристичного рівняння на площину АФХ. Амплітудно-фазова характеристика є комплексною функцією і може бути записана в показовій формі

і алгебраїчній формі

,

де називається амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ); – фазочастотною характеристикою (ФЧХ); – дійсно-частотною характеристикою (ДЧХ); – уявною частотною характеристикою (УЧХ). Між цими характеристиками існує зв'язок.

А Сформулюйте основні властивості конформного відображення.

В Якщо відомі АЧХ і ФЧХ, то яким чином визначаються ДЧХ і УЧХ?

С Як перейти від ДЧХ і УЧХ до АЧХ і ФЧХ?

2 Частотні характеристики можуть бути отримані експериментально в результаті подачі на вхід об'єкту гармонійного сигналу, а також теоретично в передаточній функції комплексного параметра заміною на .

А Які частотні характеристики отримують експериментально?

В Задана передаточна функція запишіть амплітудно-фазову характеристику в показовій і алгебраїчній формі.

С Задано диференціальне рівняння об'єкту управління запишіть амплітудно-фазову характеристику.

3 Амплітудно-фазова характеристика пов'язана з іншими динамічними характеристиками.

А Як визначити вагову функцію по амплітудно-фазовій характеристиці?

В Як визначити АФХ по перехідній функції?

С Задана вагова функція ,запишіть АФХ.