Чобот Игорь Алексеевич

гр. 11-ПГС-2

Вариант №52

Расчёт фермы

Плоская ферма нагружена тремя силами, приложенными в трёх узлах. Действующие силы заданы их проекциями на оси Xи Yправой системы координат.

Выполнить расчёт фермы:

1. Определить реакции опор, выполнить проверку.

2. Определить усилия во всех стержнях методом вырезания узлов и выполнить графическую проверку.

3. Определить усилия в трёх стержнях методом сквозных сечений.

1кН

F3

А

F5

В

Масштаб фермы 1:1

__ _

Дано: F₃(2;1), F₄(-2;-2), F₅(-1;-2)

Опора А – шарнирно - подвижная

Опора В – шарнирно -неподвижная

Расчёт фермы методом вырезания узлов:

Определяем усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов. Усилия в перерезанных стержнях направляем от рассматриваемого узла, считая, что любойстержень работает на растяжение.

Y

1кН

Х

II

2

3

F3у

I

10

F5х

11

I II

F3х

YА

1

12

4

9

F5у

V

13

RВ

ХА

A

7

F5

6

B

8

VI

F4х

I V

5

F4у

Определяем реакции внешних опор А и В из уравнений равновесия фермы в целом. При этом учитываем только внешние силы(заданные и искомые), так как внутренние силы(усилия в стержнях) образуют уравновешенную систему сил:

∑ F_KX= 0: X_B–F_5x–F_4x–F_3x =0;

X_А–1–2+2=0; X_B= –1кН.

∑m(А)=3F_5x–6F_5y–0F_4x–9F_4y +9F_3y– 3F_3x+ 12R_В =0;

12R_B+3–12–18+9–6=0; R_B= 2кН.

∑ F_KY= 0: Y_A–F_5y+F_3y – F_4y + R_B=0;

Y_A–2+1–2+2= 0; Y_A = 1кН.

Проверка: ∑m _V (F_k)=0: 3F_3y–3F_4x–3F_4y+6R_B –6Y_A +3X_A=0

3–6–6+12–6+3=0

0 =0

Реакции найдены верно.