Кінетична енергія.
Кінетична енергія механічної системи (K) — це енергія механічного руху цієї системи.
Сила, діючи на тіло, що покоїться, і викликаючи його рух, здійснює роботу, а кінетична енергія рухомого тіла зростає на величину витраченою роботи. Таким чином приріст кінетичної енергії частинки на елементарному переміщенні рівний елементарній роботі на тому ж переміщенні
.
Тіло масою m, що рухається зі швидкістю , має кінетичну енергію
.
Кінетична енергія залежить тільки від маси і швидкості тіла. Тому кінетична енергія:
1) є функцією стану системи;
2) завжди позитивна;
3) відрізняється в різних системах відліку.
Кінетична енергія, як і робота, вимірюється в Дж.
Потенціальна енергія.
Для
зручного знаходження роботи консервативних
сил при різних переміщеннях тіла
використовують поняття потенціальної
енергії.
Завдяки тому, що робота консервативної
сили залежить тільки від початкового
і кінцевого положень тіла, то її можна
знаходити як різницю значень певної
просторової функції
в початковій і кінцевій точках положення
тіла
.
Ця функція, як і робота, вимірюється в Дж, і називається потенціальною енергією тіла в полі дії даної консервативної сили.
Потенціальна
енергія тіла, як просторова функція,
відрізняється в різних його положеннях.
Для її знаходження треба виділити певне
положення тіла (точку простору
),
в якому потенціальна енергія вважається
нульовою (нульовий рівень потенціальної
енергії
).
Тоді в будь-якому іншому положенні
(точці
)
потенціальна енергія дорівнює роботі, що здійснить дана консервативна сила при переводі тіла із цього стану на нульовий рівень, або роботі проти сили при переміщенні тіла з нульового рівня в цей стан.
При переміщенні в сусідню точку консервативна сила здійснює роботу – потенціальна енергія тіла змінюється
.
З іншого боку робота сили
.
Отже складові вектору сили зв'язані з частинними похідними (Додаток 6) потенціальної енергії
; 
; 
.
У векторному вигляді цей зв'язок записують із використанням поняття градієнту (Додаток 9)
.
Сила, що діє на тіло в будь-якій точці, завжди спрямована вбік зменшення потенціальної енергії тіла.
Приклади потенціальної енергії:
1)
Потенційна енергія тіла масою m
на висоті h
над нульовим рівнем:
;
2)
Потенційна енергія пружини, розтягнутої
на довжину х: 
.
Закон збереження енергії.
Повна механічна енергія системи — енергія механічного руху і взаємодії:
Е = K + W,
тобто дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій.
Закон збереження механичної енергії: у системі тіл, між якими діють тільки консервативні сили повна механічна енергія зберігається, тобто не змінюється з часом:
Це — фундаментальний закон природи. Він є слідством однорідності часу — інваріантності фізичних законів щодо вибору початку відліку часу.
Механічні системи, на тіла яких діють тільки консервативні сили (внутрішні і зовнішні), називаються консервативними системами. У консервативних системах повна механічна енергія залишається постійною. Можуть лише відбуватися перетворення кінетичної енергії в потенційну і назад в еквівалентних кількостях, так що повна енергія залишається незмінною.
Діссипативні системи — системи, в яких механічна енергія змінюється за рахунок перетворення в інші (немеханічні) форми енергії. Повна механічна енергія дисипативних систем не зберігається тому що в них діють неконсервативні сили, наприклад, сили тертя (механічна енергія перетворюються на теплоту) сили різних двигунів або живих істот (різні форми енергії перетворюються на механічну). Проте при "зникненні" механічної енергії завжди виникає еквівалентна кількість енергії іншого вигляду і навпаки. Таким чином, енергія ніколи на зникає і не з'являється знов, вона лише перетворюється з однієї форми в іншу. У цьому полягає фізична суть закону збереження і перетворення енергії — суть незнищуваності матерії і її руху.