Ккд кругового процесу. Цикл Карно.

В результаті кругового процесу система повертається в початковий стан, відповідно, повна зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю. Тому , тобто робота, яка здійснюється за цикл, дорівнює кількості отриманої зокола теплоти. Якщо в ході кругового процесу система не тільки отримує кількість теплоти Q₁, але і втрачає (віддає) кількість теплоти Q₂, то Q = Q₁ – Q₂.

Термічний коефіцієнт корисної дії (ККД) для кругового процесу – це величина, яка дорівнює відношенню роботи, яку здійснює система, і кількість теплоти, яку отримає в цьому циклі система:

.

Цикл Карно – це цикл який складається з чотирьох оборотних процесів: двох ізотермічних та двох адіабатичних. Термічний ККД циклу Карно:

.

Приклади розв'язання задач.

Приклад 1. Ефективний діаметр молекули повітря дорівнює 2,9∙10^–10 м. Визначити середню довжину вільного шляху  і середню частоту зіткнень молекули повітря z при температурі 273 К і тиску 1,01 Па.

d = 2,9∙10–10 м T0 = 273 К p = 1,01 Па K = 1,38 ∙ 10–23 Дж/К R = 8,31 Дж/(мольК) µ = 29 ∙ 10–3 кг/моль

 – ?, z – ?

Аналіз і розв’язання

За 1 с молекула повітря зазнає в середньому зіткнень з іншими молекулами повітря.

Середня довжина вільного пробігу молекули між двома послідовними зіткненнями

. (1)

де n – концентрація молекул (відношення числа молекул до об’єму газу, в якому вони знаходяться).

Для визначення невідомої концентрації молекул повітря скористаємося основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії:

, (2)

де р – тиск газу, ₀ – середня енергія поступального руху молекул газу, яка дорівнює

, (3)

де k – стала Больцмана; Т – термодинамічна температура газу.

Підставимо (3) в (2) і знайдемо концентрацію молекул:

. (4)

Підставивши (4) в (1), одержимо

.

Перевіримо розмірність невідомої величини:

.

Обчислимо невідому довжину вільного пробігу молекули повітря:

Середня частота зіткнень молекул повітря пов’язана з довжиною вільного пробігу співвідношенням

, (5)

де  – середня арифметична швидкість молекул. Її можна визначити за формулою

, (6)

де R – універсальна газова стала; µ - молярна маса повітря.

Підставимо (6) у (5), після перетворення одержимо

. (7)

Перевіримо розмірність середньої частоти зіткнень молекул повітря:

.

Обчислимо невідому частоту зіткнень:

с^–1.

Відповідь:  = 10^–2 м; z = 4,47∙10⁴ с^–1.

Приклад 2. Користуючись загальним рівнянням політропи, знайти вираз для роботи ідеального газу при політропічному процесі зміни параметрів від р₁, V₁, Т₁ до р₂, V₂, Т₂.

Розглянемо окремі випадки: 1) С = С_р; 2) С = С_V; 3) С = 0; 4) С = ∞.

Аналіз і розв’язання задачі у загальному вигляді

Рівняння політропічного процесу, який відбувається зі сталою теплоємністю, має вигляд

,

де – показник політропи, тобто .

Із загального рівняння політропи випливає, що , де р і V – будь-які проміжні значення параметрів в інтервалі . Отже,

.

У загальному випадку будь-якого переходу ідеального газу зі стану 1 до стану 2

,

значить,

.

Як легко переконатися, дана загальна формула роботи політропічного процесу перетворюється в окремі формули при відповідних значеннях теплоємності С. Справді:

якщо С = С_р, тобто при ізобарному процесі,

;

якщо С = С_V, тобто при ізохорному процесі,

;

якщо С = 0, тобто при адіабатному процесі,

;

якщо С = ∞, тобто при ізотермічному процесі,

.

В останній формулі застосовано відому теорему, згідно з якою

.