Тиск під скривленою поверхнею рідини.

Сферична опукла поверхня здійснює на рідину додатковий тиск, який викликаний силами внутрішнього натягу, спрямованими всередину рідини, , де R – радіус сфери. Якщо поверхня рідини угнута, то результуюча сила поверхового натягу спрямована з рідини, а тиск всередині рідини .

Надлишковий тиск всередині мильної кульки радіусом R викликаний дією обох поверхневих прошарків тонкої сферичної мильної плівки: .

В загальному випадку надлишковий тиск для довільної поверхні рідини описується формулою Лапласа:

,

де R₁ та R₂ – радіуси кривизни двох будь-яких взаємно перпендикулярних перетинів поверхні рідини в даній точці.

Радіус кривизни додатний, якщо центр кривизни відповідного перетину знаходиться всередині рідини, і від’ємний, якщо центр кривизни знаходиться поза рідиною.

Капілярні явища.

К апілярами називаються вузькі циліндричні трубки з діаметром меншим за міліметр. Капілярністю називається явище зміни рівня рідини в капілярах.

Рідина в капілярі піднімається та опускається на таку висоту h (рис.2.10), при якій тиск стовпа рідини (гідростатичний тиск) ρgh врівноважується надлишковим тиском ∆p:

.

Висота підйому (глибина опускання) рідини в капілярі:

,

де ρ – густина рідини, r – радіус капіляра, R – радіус кривизни меніска, g – прискорення вільного падіння.

Висота підйому (опускання) рідини в капілярі обернено пропорційна його радіусу.

Приклади розв'язання задач.

Приклад 1. Кисень, маса якого 200 г, нагрівають від температури 27ºС до 127ºС. Знайти зміну ентропії, якщо відомо, що початковий і кінцевий тиск однакові й близькі до атмосферного.

i =5, m = 200 г = 0,2 кг, t1 = 27ºC, T1 = 300 K, t2 = 127ºC, T2 = 400 K, p1 = p2 = p0, R = 8,31 Дж/(моль·К)

∆S – ?

Аналіз і розв’язання

Згідно з умовою задачі кисень є ідеальним газом і стан його описується рівнянням стану ідеального газу. Характер процесу нагрівання невідомий. Але зміна ентропії системи при переході з одного стану в другий визначається тільки параметрами цих станів і не залежить від характеру процесу.

З найти зміну ентропії можна, розглядаючи довільний оборотний процес, в результаті якого систему (в даному випадку ідеальний газ) можна перевести зі стану 1 в стан 2 (рис. 2.11).

На рисунку 2.11 показані два можливі квазістатичні процеси: ізобарне розширення 1-2 та ізотермічне розширення 1-3 з подальшим ізохорним нагріванням 3-2.

Для процесу 1-2

(1)

де

Для процесів 1-3-2

(2)

де ;

Знайдемо зміну ентропії, розглядаючи ізобарний процес 1-2, при якому молярна теплоємність Якщо підставити вираз під знак інтегралу у формулі (1) і враховуючи, що C_p стала величина, одержимо

Кисень – газ двохатомний (і =5).

Перевіримо розмірність невідомої фізичної величини:

Легко перевірити, що результат не зміниться і при переході 1-3-2.

Підставляючи вирази і в (2) і враховуючи, що при ізотермічному процесі одержимо

Враховуючи, що , , а також те, що одержимо

Відповідь: Дж/К.

Приклад 2. На поліровану скляну пластинку помістили 0,01 г води і поклали зверху другу таку ж пластинку. Вода розтеклась між ними по площі круга радіусом R = 3 см, не дійшовши до країв. З якою силою треба розтягувати обидві пластинки, щоб їх роз’єднати?

m = 10–6 кг, R = 310–2 м, σ = 0,073 Н/м, ρ = 103 кг/м3, π = 3,14

Fрозр – ?

Аналіз і розв’язання

Спочатку з’ясуємо, чому виникає сила протягування між пластинками. При накладанні пластинок вільна поверхня води внаслідок повного змочування утворює увігнутий меніск, діаметральний переріз якого можна зобразити у вигляді двох напівкіл. Отже, тиск у рідині, яка знаходиться між пластинками, менший атмосферного на величину

, (1)

де R₁ і R₂ – радіуси кривизни двох взаємно перпендикулярних нормальних перерізів поверхні рідини.

Якщо буде надлишок зовнішнього тиску, то пластини зближаються, вода розтікається між ними більш тонким шаром. Цей процес закінчиться, коли рідина дійде до країв пластини, після чого меніск випрямиться, а поверхневий тиск і сила притягання між пластинами зникне, або коли подальше зближення пластин стане неможливим через те, що вони почнуть торкатися одна об одну в деяких точках з причини нерівностей їх площин.

Сила притягання між пластинками дорівнює надлишковому зовнішньому тиску р_пов, помноженому на площу однієї пластини, тобто

, (2)

де R – радіус кола розтікання рідини.

Щоб за формулою (1) визначити величину р_пов, розглянемо два взаємно перпендикулярних нормальних перерізів поверхні рідини.

Радіус кривизни перерізу R₁ дорівнює половині відстані між пластинками, радіус кривизни другого перерізу R₂ є радіусом кола розтікання рідини, який відомий з умови задачі. Оскільки при цьому виконується нерівність R₁ << R₂, то в формулі (1) можна знехтувати величиною 1/R₂, тобто кривизною другого перерізу, і розглядати меніск наближення як увігнуту циліндричну поверхню. Таким чином, одержимо:

(3)

де d – відстань між пластинками. Її знайдемо, розділивши об’єм води на площу її розтікання:

(4)

де m – маса води; ρ – її густина.

Підставивши в (2) значення р_пов із (3), а також (4), визначимо силу притягання між пластинками:

(5)

Щоб роз’єднати пластини, їх треба розтягувати з силою, яка дорівнює силі їх взаємного притягання. Отже,

(Н).

Перевіримо (5) на розмірність невідомої фізичної величини:

Відповідь: F_розр=1200 Н.