5.2. Методические указания к выполнению задания по теме 5
Показатели вариации измеряют изменение значения признака отдельных единиц относительно среднего их значения.
Для измерения вариации значения признака вычисляют показатели:
– размах вариации,
– среднее линейное отклонение,
– дисперсию,
– среднее квадратическое отклонение,
– коэффициент вариации.
Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака исследуемой совокупности:
.
Размах вариации (амплитуда колебаний) характеризует предел изменения значений признака в исследуемой совокупности. Этот показатель вариации обладает существенным недостатком: он характеризует только отклонения и не дает представление о распределении отклонений по все совокупности.
Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня:
;
,
где
– модуль отклонения значения варианта
от средней арифметической.
Среднее линейное отклонение редко используется, так как при расчете этого показателя все отклонения берутся с одинаковым знаком.
Пример. По данным табл. 6.1 определить среднее линейное отклонение.
Т а б л и ц а 6.1
Процент брака ( ) |
0,5–1,0 |
1,0–1,5 |
1,5–2,0 |
2,0–2,5 |
2,5–3,0 |
Итого |
Выполненный объем работ, тыс. деталей ( ) |
100 |
120 |
200 |
300 |
160 |
880 |
Расчет средней арифметической взвешенной и среднего линейного отклонения произведен в табл. 6.2.
Т а б л и ц а 6.2
Расчет средней арифметической взвешенной и среднего линейного отклонения
Процент брака, % ( ) |
Варианта ( |
Выполненный объем работ, тыс. деталей ( ) |
|
|
|
0,5–1,0 |
0,75 |
100 |
75 |
1,17 |
117 |
1,0–1,5 |
1,25 |
120 |
150 |
0,67 |
80 |
1,5–2,0 |
1,75 |
200 |
350 |
0,17 |
34 |
2,0–2,5 |
2,25 |
300 |
675 |
0,33 |
99 |
2,5–3,0 |
2,75 |
160 |
440 |
0,83 |
133 |
Итого |
|
880 |
1690 |
|
463 |
)
Для расчета среднего процента брака по предприятиям используем формулу средней взвешенной арифметической:
%.
Среднее линейное отклонение
%.
Тогда процент брака отклоняется от средней от 0,17 до 1,17%, а в среднее линейное отклонение от средней арифметической составляет 0,004%.
Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений от средней арифметической:
;
,
где
– квадрат отклонения значения признака
от средней арифметической.
Среднее квадратическое отклонение – показатель вариации, характеризующий величину, на которую в среднем признаки по единица наблюдения отличаются от средней арифметической:
;
.
Коэффициент вариации – это относительный показатель, исчисляемый как отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
.
Считается, что если коэффициент вариации достигает 33%, то совокупность нельзя признать качественно однородной.
Необходимость исчисления коэффициента вариации вызвана тем, что показатели вариации в абсолютных величинах, как правило, непосредственно несравнимы.
Пример. По данным приведенных в табл. 6.1. определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Расчет показателей вариации приведен в табл. 6.3
Т а б л и ц а 6.3