Тема 5. Показатели вариации

5.1. Содержание задания и требования к нему

В соответствии с вариантом задания темы 1 необходимо осуществить:

а) группировку предприятий по группировочному признаку;

б) рассчитать и представить в таблице по каждой группе показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, внутригрупповую дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и общую дисперсию по всей совокупности;

в) в соответствии с вариантом решить задачу.

Задача 1. Распределение студентов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст, лет	17	18	19	20	21	22	23	24	Итого
Число студентов, чел.	3	5	10	20	15	7	6	2	68

Проанализировать:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) дисперсию;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) относительные показатели вариации.

Задача 2. Затраты времени студентов на дорогу до института характеризуются следующими данными:

Затраты времени, ч	Число студентов, % к итогу
До 0,5	7
0,5–1,0	18
1,0–1,5	32
1,5–2,0	37
Свыше 2,0	6
Итого	100

Проанализировать абсолютные и относительные показатели вариации.

Задача 3. Распределение средней дальности перевозок по числу отправок характеризуется следующими данными:

Средняя дальность перевозок, км	Число отправок
До 500	14
500–600	19
600–700	27
700–800	25
Свыше 800	10
Итого	95

Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 4. Удельный вес продукции высшего качества в трех цехах предприятия составил соответственно 94, 96 и 97%. Определить дисперсию доли продукции высшего качества по каждому цеху.

Задача 5. Производительность труда двух бригад рабочих характеризуется следующими данными:

Бригада	ФИО рабочего	Количество деталей, шт/час
1	Иванов М.С.	13
2	Сидоров В.М.	18
1	Смирнов Н.П.	14
2	Семенов А.А.	19
2	Харченко Н.М.	22
1	Федоров П.Г.	15
1	Кирьянов С.П.	17
1	Серов А.И.	16
2	Ткаченко М.Ю.	20
2	Юринов И.С.	24
1	Васильев Н.Р.	15
2	Петренко И.С.	23

Определить:

а) групповые дисперсии по бригадам;

б) среднюю из внутригрупповых дисперсий по бригадам;

в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию.

Задача 6. Заработная плата 10 рабочих бригады характеризуется следующими данными:

Профессия	Число рабочих	Месячная заработная плата рабочего, руб.
Токари	4	13252; 13548; 13600; 13400
Слесари	6	13450; 13380; 13260; 13700; 13250; 13372

Определить:

а) среднюю из групповых дисперсий по заработной плате рабочего;

б) межгрупповую дисперсию;

в) общую дисперсию.

Проанализировать влияние категории профессии на величину заработной платы рабочего.

Задача 7. Распределение семей сотрудников предприятия по количеству детей характеризуется следующими данными:

Число детей в семье	Число семей сотрудников по подразделениям
	первое	второе	третье
0	4	7	5
1	6	10	13
2	3	3	3
3	2	1	–

Определить:

а) внутригрупповые дисперсии;

б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию.

Задача 8. Распределение основных фондов по предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб.	Число предприятий	Основные фонды в среднем на предприятии, тыс. руб.	Групповые дисперсии
12–27	18	18	1,14
27–42	40	32	1,09
42–57	26	48	1,69
57–72	12	69	1,84

Определить:

а) среднюю из групповых дисперсий;

б) межгрупповую дисперсию;

в) общую дисперсию.

Задача 9. Распределение сотрудников предприятия с высшим образованием характеризуется следующими данными:

Подразделение	Процент сотрудников с высшим образованием, %	Всего сотрудников, чел.
Первое	90	50
Второе	95	20
Третье	80	30
Итого		100

Определить:

а) групповые дисперсии по доли сотрудников с высшим образованием;

б) среднюю групповую дисперсию;

в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию.

Задача 10. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи по числу слов:

Количество слов в телеграмме	Число телеграмм
12	18
16	22
14	34
15	26
16	20
17	13
18	7
ИТОГО	140

Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.