Расчет показателей вариации
Процент брака, % ( ) |
Варианта ( ) |
Выполненный объем работ, тыс. деталей ( ) |
|
|
|
0,5–1,0 |
0,75 |
100 |
75 |
1,37 |
137,00 |
1,0–1,5 |
1,25 |
120 |
150 |
0,45 |
53,94 |
1,5–2,0 |
1,75 |
200 |
350 |
0,03 |
5,81 |
2,0–2,5 |
2,25 |
300 |
675 |
0,11 |
32,58 |
2,5–3,0 |
2,75 |
160 |
440 |
0,69 |
110,10 |
Итого |
|
880 |
1690 |
|
339,43 |
Для расчета среднего процента брака по предприятиям используем формулу средней взвешенной арифметической:
%.
Дисперсия
.
Среднеквадратическое отклонение
%.
Коэффициент вариации
или
32,35%
Таким образом, исследуемая совокупность является однородной, т.к. коэффициент вариации составляет 32,35%. В среднем по исследуемой совокупности варианты отличаются от средней арифметической на 0,6210%.
В
статистике наряду с показателями
вариации количественного признака
определяются показатели вариации
альтернативного признака. Альтернативными
являются признаки, которыми обладают
одно единицы изучаемой совокупности и
не обладают другие. Например, продукция
стандартная или нестандартная. Обозначая
наличие признака 1, а отсутствие – 0 и
долю вариантов, обладающих данным
признаком -
,
а долю вариантов, не обладающих им -
и замечая, что
,
получим сначала среднюю:
,
а затем дисперсию альтернативного признака:
Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака вычисляется по формуле:
.
Пример. Из 1000 проверенных деталей 3 детали оказались бракованными. Рассчитать показатели вариации.
Доля (частость) бракованных деталей составит:
.
Дисперсия равна:
.
Среднее квадратическое отклонение равно
.
Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами, например уровень заработной платы от тарифного разряда рабочих. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсий: общей, межгрупповой и групповой.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих вариацию:
,
где
– общая средняя для всей изучаемой
совокупности,
– численность изучаемой совокупности.
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она рассчитывается по формуле:
,
где
– средняя по i-ой
группе;
– численность по i-ой
группе.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки:
.
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
.
Общая дисперсия равна сумме из средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:
.
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Это правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, так как позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии (коэффициент детерминации):
.
Пример. Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным табл. 6.5.
Т а б л и ц а 6.5