1.4.3. Радиосигнал с однотональной угловой модуляцией
Принципы, лежащие в основе угловой модуляции, были выдвинуты Гельмгольцем в 1862 году задолго до развития радиотехники. Однако впервые она была применена в радиосвязи в 1912г.
Различают частотную модуляцию и фазовую модуляцию. При фазовой модуляции (ФМ) модулирующая функция воздействует на начальную фазу несущего колебания. При частотной модуляции (ЧМ) модулирующая функция действует на частоту несущего колебания.
Как известно, угловая частота в общем случае есть скорость изменения полной фазы, т.е.
,
где
полная
фаза.
Это значит, что если при ФМ фазовый угол
пропорционален модулирующей функции
,
– коэффициент пропорциональности,
то соответствующая мгновенная частота
пропорциональна производной сигнала, и наоборот, при ЧМ мгновенная частота пропорциональна модулирующему сигналу
,
– коэффициент пропорциональности,
а начальная фаза пропорциональна его интегралу
.
При угловой модуляции амплитуда ФМ и ЧМ колебаний остается неизменной, что повышает экономичность работы радиопередатчиков, использующих УМ и позволяет улучшить помехоустойчивость при использовании ФМ и ЧМ.
При анализе спектров ограничимся рассмотрением простейшего случая угловой модуляции по синусоидальному закону:
,
где М
– индекс угловой модуляции;
-
угловая частота модулирующего колебания.
График такого колебания показан на рисунке 1.54
Рис.
1.54
Из анализа графика следует, что с течением времени происходит изменение периода (частоты) несущего колебания, это изменение происходит по закону:
.
Пределы изменения частоты от
до
.
Величина
- называется девиацией частоты. Анализ
спектра такого колебания достаточно
сложен, поэтому приведем окончательное
выражение
.
Здесь
– значение функции Бесселя первого
рода k-го порядка,
вычисленное при заданном значении М;
М – индекс угловой модуляции.
Как видно из приведенного выражения, спектр радиосигнала с однотональной угловой модуляцией имеет бесконечное число пар боковых составляющих. На практике число спектральных составляющих определяется значением индекса угловой модуляции. Из анализа графиков функции Бесселя следует, что чем больше порядок функции Бесселя, тем при большом значении М появляются её значения, отличные от нуля. Например, при М =4 заметно отличаются от нуля только функции;
;
;
;
;
;
Можно считать, что каждая боковая полоса при М = 4 содержит по 5 составляющих, комплексные амплитуды которых находят как
а) для левой боковой полосы: б) для правой боковой полосы:
а комплексную амплитуду несущего
колебания:
.
Исходя из данных, полученных в результате расчетов нетрудно построить АЧС и ФЧС этого сигнала, АЧС и ФЧС показаны на рисунке 1.55
Рис. 1.55
Из анализа рисунков видно, что АЧС симметричен относительно несущего колебания, а в ФЧС нечетные составляющие противофазы, а четные находятся в фазе.
Анализ спектров показывает, что с
увеличением индекса М число
спектральных составляющих увеличивается,
причем их число примерно равно 2М+3,
а область частот, занимаемая сигналом
примерно равна
.
Влияние М и показано соответственно на рисунке 1.56 и рисунке 1.57
Рис.
1.54
Рис.1.55