1.5. Сложные сигналы и их спектры
1.5.1. Пачки импульсов
На практике широко используются пачки импульсов. Например, при обзоре радиолокатором цепи от нее отражается и поступает на вход приемника последовательность из определенного числа импульсов, следующих через равные промежутки времени.
Пачкой импульсов называют ограниченную во времени последовательность импульсов одинаковой формы. Закон изменения величины импульсов в пачке называют её огибающей.
Колокольная пачка прямоугольных видеоимпульсов
Такая пачка может быть получена путем
амплитудной модуляции по закону
периодической
последовательности прямоугольных
видеоимпульсов (рис. 1.58).
Рис. 1.58
Как видно из рисунка 1.58результирующий сигнал получен путём перемножения модулирующей функции на несущую
,
где
поэтому сигнал можно записать
Как видно из полученного выражения,
искомый сигнал является совокупностью
видео и радиоимпульсов различной
амплитуды, одинаковой длительности
равной
и различной частоты
.
Например
– видеоимпульс
– радиоимпульсы и т.д.
Спектральные плотности импульсов
и т.д. были получены ранее, поэтому
спектральную плотность колокольной
пачки прямоугольных видеоимпульсов
можно записать, воспользовавшись
аддитивным свойством ряда Фурье:
Из приведенного выражения видно, что
спектр пачки состоит из спектров
импульсов колокольной формы, амплитуды
которых зависят от множителя
,
а частоты равны
.
АЧС колокольной пачки прямоугольных видеоимпульсов изображён на рисунке 1.59
Рис. 1.59
Этот график наглядно иллюстрирует тот факт, что спектральные параметры сигнала обратно пропорциональны временным параметрам. Из анализа графика АЧС следует, что:
длительность импульса определяет ширину каждой арки спектра;
длительность периода определяет разность частот, на которую отстоят друг от друга спектральные лепестки; (указанные два параметра принадлежат периодической последовательности, поэтому спектр пачки внешне похож на спектр периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов)
длительность пачки определяет ширину спектра одного лепестка.
Анализ приведенного спектра показывает, что длительные пачки обладают амплитудно-частотными спектрами с узкими лепестками и наоборот, ширина лепестков коротких пачек велика.
Прямоугольная пачка прямоугольных видеоимпульсов
На рисунке 1.60 приведена прямоугольная пачка прямоугольных видеоимпульсов.
Рис. 1.60
Спектр такой пачки будет отличаться от спектра колокольной пачки формой лепестков. На рисунке 1.61 приведена зависимость АЧС от длительности пачки.
Рис.1.61
В отличие от спектра колокольной пачки
спектры прямоугольных пачек обладают
другой формой лепестка, а именно
.
Спектры пачек прямоугольных радиоимпульсов
Рис. 1.62
Форма арок АЧС определяется формой АЧС импульсов.
Форма лепестков АЧС определяется формой АЧС пачки.
Спектры пачек видеоимпульсов расположены на оси частот в окрестности нижних частот, а спектры пачек радиоимпульсов - в окрестности несущей частоты.
Численное значение спектральной плотности пачек импульсов определяется её энергией, которая, в свою очередь, прямопропорциональна амплитуде импульсов в пачке
длительности импульса
и количеству импульсов в пачке К
(длительности пачки) и обратнопропорциональна
периоду следования импульсов
При количестве импульсов в пачке
база сигнала (коэффициент широкополостности)
=