- •Нестационарные процессы в электрических цепях
- •1. Основы теории сигналов
- •1.1 Сигналы и формы их представления
- •Классификация сигналов
- •Сигналы во временной области. Типовые сигналы, применяемые в радиотехнике
- •Сигналы в спектральной области
- •Свойства преобразований Фурье
- •Ширина спектра сигналов
- •1.2. Одиночные сигналы и их спектры
- •1.2.1. Одиночные видеосигналы и их спектры
- •Спектр дельта-функции
- •Спектр функции включения
- •Спектр одиночного прямоугольного видеоимпульса (опви)
- •Спектр видеоимпульса колоколообразной формы (окви)
- •Спектр треугольного видеоимпульса
- •1.2.2 Одиночный радиосигналы и их спектры. Одиночный прямоугольный радиоимпульс (опри)
- •Одиночный колокольный радиоимпульс (окри)
- •1.3. Периодические сигналы и их спектры Периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов (пппви).
- •1.4. Переодические радиосигналы и их спектры
- •1.4.1. Радиосигнал с однотональной амплитудной модуляцией
- •Радиосигнал с однотональной амплитудной модуляцией с подавленной несущей
- •1.4.2. Периодическая последовательность прямоугольных радиоимпульсов (пппри)
- •1.4.3. Радиосигнал с однотональной угловой модуляцией
- •1.5. Сложные сигналы и их спектры
- •1.5.1. Пачки импульсов
- •Колокольная пачка прямоугольных видеоимпульсов
- •Прямоугольная пачка прямоугольных видеоимпульсов
- •Спектры пачек прямоугольных радиоимпульсов
- •1.5.2. Сигналы с внутриимпульсной модуляцией
- •Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией
- •Фазо-кодо-манипулированные импульсы (фкм)
- •3. Общие сведения о спектральном методе анализа
- •3.1. Связь между спектрами сигналов на входе и на выходе линейной электрической цепи
- •3.1.1. Прохождение сигналов с дискретными спектрами
- •3.1.2. Если сигнал имеет сплошной спектр, то можно установить аналогичную связь между элементарными гармониками входного и выходного сигнала
- •3.2. Особенности передачи сигналов с дискретным спектром через линейные цепи
- •3.2.1. Прохождение сигнала с однотональной am через настроенный колебательный контур
- •3.2.2. Прохождение периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов через настроенный колебательный контур
- •3.3. Понятие о квазистационарном методе
- •3.3.1. Прохождение радиосигнала с однотональной угловой модуляцией через колебательный контур
- •3.3.2. Прохождение радиосигнала с лчм через электрические цепи
- •3.4. Особенности передачи сигналов со сплошными спектрами через линейные электрические цепи
- •3.4.1. Общие сведения о неискажающей цепи
- •3.4.2. Использование линейных цепей для задержки сигналов
- •3.4.3. Понятие о сжатии лчм и фм сигналов рэт
- •3.5. Влияние ограниченности полосы пропускания цепи и неравномерности ее ачх на форму выходных сигналов
- •3.5.1. Влияние ограниченности полосы пропускания цепи на форму передаваемых сигналов
- •3.5.2. Влияние неравномерности ачх цепи на форму передаваемых сигналов
- •Оглавление нестационарные процессы в электрических цепях
- •1. Основы теории сигналов.
- •1.1 Сигналы и формы их представления
- •3. Общие сведения о спектральном методе анализа.
Спектр функции включения
Функцией включения называется сигнал вида:
Рис. 1.27
Так как между функцией включения и дельта-функцией имеется связь
и ,
то для вычисления спектральной плотности функции включения можно воспользоваться теорией интегрирования, известной из курса математики, которая заключается в следующем: если исходный сигнал имеет спектральную плотность , то сигнал, полученный путем интегрирования исходного сигнала
имеет спектральную плотность, вычисляемую как .
Другими словами, если ≓ , то
≓ .
Применяя теорему интегрирования для случая функции включения, имеем
, .
Отсюда , .
Рис. 1.28
Спектр одиночного прямоугольного видеоимпульса (опви)
В связи с тем, что одиночный прямоугольный видеоимпульс (рис. 1.29) может быть представлен следующим образом
Рис.1.29
,
то, используя свойство аддитивности преобразований Фурье, которое заключается в том, что если
≓ , ≓ и т. д., то
≓
а также свойство сдвига аргумента состоящее в том, что если
≓ , то ≓ ,
получим:
где , а
Аналогичное выражение для одиночного прямоугольного видеоимпульса получим, применяя интеграл Фурье
Рис.1.30
Спектральная плотность зависит от частоты в соответствии с функцией
Максимальное значение спектральной плотности при .
Нулевые значения спектральной плотности будут иметь место на частотах , т.к. функция проходит через ноль, когда , где = 1.2.3,.... т.е. на частотах
, или .
Ширина спектра сигнала, определяемая на уровне 90% энергии сигнала (Эс) равна . База сигнала .
График ФЧС построен исходя из следующих соображений. Положительным значением соответствуют начальные фазы, равные нулю, а отрицательным - начальные фазы, равные .
Для оценки влияния длительности импульса на его спектр сравним АЧС импульсов разной длительности и одинаковой амплитуды. Длительность первого импульса , второго .
Рис. 1.31
Из анализа графиков рисунка 1.31 следует, что удлинению импульса в 2 раза соответствует сужение графика АЧС, при этом ширина спектра уменьшается в 2 раза , максимальное значение пропорционально длительности импульса и увеличивается в 2 раза.
Для запаздывающего импульса, показанного на рисунке 1.6, спектральная плотность в соответствии с полученным выше результатом и теоремой о сдвиге аргумента будет
≓
то есть при неизменном АЧС ФЧС определяется выражением
График ФЧС при показан на рисунке 1.32
Рис.1.32
Спектр видеоимпульса колоколообразной формы (окви)
Огибающую выходного сигнала электрорадиотехнического устройства с ограниченной полосой пропускания можно аппроксимировать колоколообразной кривой. Кроме того, огибающая колоколообразной формы формируется путем модуляции прямоугольной пачки прямоугольных радиоимпульсов, отраженных от цепи, диаграммой направленности антенной системой радиолокационной станции.
Рассматриваемый сигнал показан на рисунке 1.33.
Он описывается выражением ,
где амплитуда импульса;
масштабный коэффициент
.
Рис. 1.33
Для вычисления спектральной плотности применим интеграл Фурье
.
Преобразуем показатель степени
Обозначим
Тогда
и
Получаем
Полученный интеграл является табличным. Он носит название интеграла Лапласа и равен .
Следовательно
Г рафики АЧС и ФЧС, соответствующие выражению приведены на рисунке 1.34
Анализ выражения показывает, что АЧС также имеет колокольную форму, а ФЧС равен нулю. Для оценки влияния длительности импульса на АЧС, сравним спектры сигналов одинаковой амплитуды и разной длительности.
Рис 1.34
Рис.1.35
Из анализа графиков рисунка 1.35 следует, что удлинению импульса соответствует сужение графика модуля спектральной плотности (уменьшению ширины спектра) и увеличение значения спектральной плотности в области низких частот.
Спектральная плотность при выбранном начале отчета времени получилась вещественной. Она так же, как и сам импульс, имеет колоколообразную форму. Коэффициент , определяющий длительность импульса входит в выражение в знаменатели показателя степени. Поэтому, чем больше , что соответствует уменьшению длительности импульса и, таким образом, увеличивается ширина спектра сигнала, при этом уменьшается максимальное значение АЧС(S(0)) и наоборот.
Анализ графиков рисунка 1.34 показывает:
АЧС имеет сплошной спектр и имеет колоколообразную форму и сосредоточен в области низких частот.
Максимальное значение АЧС при f=0, , и при k=e, .
Ширина спектра на уровне 90% его энергии (k=e).
ФЧС на всех частотах равен 0.
База сигнала на уровне 90% ширины спектра и длительности импульса .