3. Общие сведения о спектральном методе анализа

3.1. Связь между спектрами сигналов на входе и на выходе линейной электрической цепи

В случае воздействия на цепь синусоидального колебания отклик цепи определяется, как известно, с помощью комплексной передаточной функции, например:

, откуда

Комплексная передаточная функция применима и для определения отклика цепи и на несинусоидальное воздействие, которое можно представить в виде суммы (или интеграла) комплексных амплитуд спектра (спектральной плотности).

3.1.1. Прохождение сигналов с дискретными спектрами

Пусть приложенное напряжение сложной формы можно представить в виде суммы ряда синусоидальных составляющих:

Для каждой спектральной составляющей можно записать

Как видно

Для определения спектральных составляющих отклика на выходе линейной цепи надо:

• Амплитуды спектра входного сигнала умножить на соответствующие значения АЧХ цепи, в результате получим амплитуды спектра выходного сигнала;

• К начальным фазам входных спектральных составляющих прибавить соответствующие значения ФЧХ на заданных частотах, в результате получим начальные фазы спектральных составляющих выходного сигнала.

3.1.2. Если сигнал имеет сплошной спектр, то можно установить аналогичную связь между элементарными гармониками входного и выходного сигнала

,

где - АЧХ цепи, - ФЧХ цепи

Из этого следует, что для определения спектральной плотности сигнала на выходе необходимо, спектральную плотность сигнала на входе умножить на комплексную передаточную функцию.

3.2. Особенности передачи сигналов с дискретным спектром через линейные цепи

3.2.1. Прохождение сигнала с однотональной am через настроенный колебательный контур

С пектры (АЧС и ФЧС) сигнала с однотональной AM приведены на рисунке 3.1.

АЧХ и ФЧХ колебательного контура, настроенного на несущую частоту сигнала, приведены ниже. Пусть частоты f₀±F соответствуют граничным частотам полосы пропускания колебательного контура.

Перемножая амплитуды спектральных составляющих на соответствующие значения АЧХ и прибавляя к начальным фазам спектральных составляющих значения ФЧХ на соответствующих частотах, получим АЧС и ФЧС сигнала на выходе колебательного контура (рис. 3.1(внизу))

Рис. 3.1

Рис. 3.2

Если контур обладает меньшей добротностью и, следовательно, большей полосой пропускания изменения формы и спектра сигнала будут меньше, чем в приведенном случае (рис. 3.2).

3.2.2. Прохождение периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов через настроенный колебательный контур

На практике очень необходимо знать, какие изменения спектра и формы сигнала будут иметь место при прохождении отраженных от цели импульсов через настроенный колебательный контур радиоприемного устройства РЛС.

Рис. 3.3

К ак видно из приведенного рисунка 3.3, в результате прохождения совокупности спектральных составляющих через контур, имеет место изменение соотношения между амплитудами различных спектральных составляющих, наибольшему «усилению» подверглись составляющие, близкие к резонансной частоте контура, остальные «усилились» в меньшей степени или даже уменьшились по амплитуде.

Если добротность контура невелика, то искажения формы имеют место, как показано на рисунке 3.4( ), а при высокой добротности процессы установления колебаний и затухания

Рис. 3.4 являются более длительным (рис. 3.4( )).

В случае более длительного входного импульса амплитуда могла нарастать до значения U_mQ.

Анализируя график амплитудно-частотного спектра выходного сигнала можно сделать вывод о том в результате прохождения однотонального AM радиосигнала через настроенный колебательный контур, на выходе имеет место также однотонально-модулированный AM сигнал, однако амплитуда несущего колебания этого сигнала будет в Q раз больше амплитуды входного сигнала, кроме того, имеет место частичная демодуляция сигнала (фазовые изменения не рассматриваем.)