9. Электромагнитная индукция

1. Явление электромагнитной индукции открыл М. Фарадей. В опытах М. Фарадея катушка подсоединялась к гальванометру. Всякий раз при быстром приближении или удалении от катушки постоянного магнита стрелка гальванометра отклонялась. Ток возникал также при изменении магнитного поля, создаваемого другой катушкой. Таким образом, электромагнитная индукция это явление возбуждения тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, пронизывающем контур.

Открытие явления электромагнитной индукцией стало основой создания генераторов электрической энергии, электродвигателей, трансформаторов, то есть всей современной электротехники.

Опыты Фарадея повторил Э. Х. Ленц и установил правило для направления индукционного тока: ток имеет такое направление, чтобы противодействовать причине, вызывающей ток. Или: индукционный ток имеет такое направление, чтобы своим магнитным полем скомпенсировать то изменение магнитного потока, которое вызвало данный ток.

2 . Выведем формулу для ЭДС электромагнитной индукции на частном примере. Пусть по параллельным проводам, замкнутым на одном конце, плоскость которых перпендикулярна силовым линиям однородного магнитного поля, перемещается стержень (рис. 9.1). Для стержня, как источника тока, сила Лоренца, действующая на заряды стержня, является сторонней силой. Результирующая сил Лоренца является силой Ампера. Сила Ампера по правилу Ленца противодействует перемещению. Работа силы Ампера равна произведению силы на перемещение Согласно определению ЭДС источников тока, ЭДС стержня равна отношению работы сторонних сил к перенесенному заряду . Поделив формулу работы, получим формулу ЭДС стержня, движущегося перпендикулярно силовым линиям магнитного поля,

, 9.1

Для общего случая заменим как изменение потока сквозь контур стержень – проводники:

. 9.2

ЭДС электромагнитной индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур, с обратным знаком. Знак «минус» обусловлен правилом Ленца, так как сила Ампера противодействует перемещению проводника, и работа силы отрицательна.

Формула закона Фарадея, согласно опытам Фарадея, справедлива и в том случае, когда проводники контура неподвижны, а изменяется магнитное поле. В этом случае силы Лоренца как сторонние силы отсутствуют. Какая сила движет заряды в контуре – источнике тока? По гипотезе Максвелла изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле, силы которого перемещают заряды.

Если в магнитном поле находится катушка из N витков, то ЭДС индукции катушки равна сумме ЭДС последовательно соединенных витков как контуров. Сумму магнитных потоков через все витки называют потокосцеплением катушки: . Если потоки через витки одинаковы, то потокосцепление можно определить произведением потока через один виток на число витков . Тогда закон Фарадея для ЭДС индукции в катушке примет вид

. 9.3

3 . Пусть в магнитном поле вращается рамка из N витков с угловой скоростью ω, ось вращения которой перпендикулярна силовым линиям (рис.9.2). Магнитный поток, пронизывающий поверхность рамки . Потокосцепление . По закону Фарадея в рамке возникает ЭДС индукции

. 9.4

Рамка является прообразом промышленных генераторов переменного тока. Ток снимается с помощью контактных колец, частота тока равна частоте вращения.

4. Определим количество электричества , которое переносится по контуру индукционным током. Сила тока, по закону Ома . Поставив под знак интеграла , получим, что индукционный заряд равен отношению разности начального и конечного значений магнитных потоков к сопротивлению контура:

, 9.5

или для катушки

. 9.6

Формула используется для экспериментального измерения индукции магнитного поля. Пусть катушка площадью S с числом витков N помещается в исследуемую точку магнитного поля перпендикулярно силовым линиям. Катушка подсоединяется к прибору (веберметр), измеряющего количество электричества. Потокосцепление катушки равно . Катушку выдергивают из магнитного поля, . Индукцию рассчитывают по формуле .

5. Самоиндукция.

Если по контуру протекает электрический ток, то он создает магнитное поле, пронизывающее поверхность контура. При изменении силы тока происходит изменение магнитного потока сквозь поверхность контура. По закону Фарадея возникает ЭДС электромагнитной индукции. Явление называется самоиндукцией.

Для проводников разной формы с током индукция создаваемого магнитного поля, а значит и поток, пропорциональны силе тока: . Для катушки потокосцепление пропорционально силе тока: . Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью. Он характеризует способность проводников создавать магнитное поле.

По закону Фарадея ЭДС самоиндукции при постоянной индуктивности (когда отсутствуют ферромагнитные сердечники) определяется по формуле

. 9.7

6. Выведем формулу индуктивности соленоида – катушки, длина которой много больше диаметра. Индукция магнитного поле в середине соленоида , где n – концентрация витков, то есть число витков на единицу длины, равное отношению числа витков к длине сердечника . При площади поперечного сечения сердечника S потокосцепление соленоида равно . Поделив на силу тока, введя объём сердечника , получим формулу индуктивности соленоида

. 9.8

7. Индуктивностью обладает любой элемент электрической цепи в зависимости от формы, размеров и магнитных свойств среды. Влияние явления самоиндукции следует учитывать для цепей с катушками трансформаторов, электрических двигателей. Можно пренебречь индуктивностью спиралей ламп накаливания, нагревателей, реостатов.

Явление самоиндукции в электрических цепях препятствует мгновенному как возрастанию тока при включении, так и спаду тока при отключении источника тока (рис.9.3).

Например, в цепи из катушки индуктивностью L и резистором сопротивлением R от источника тока с ЭДС E течет установившийся ток силой . С помощью ключа катушка отключается от источника тока и замыкается на резистор. Ток постепенно спадает. В любой произвольный момент времени напряжения на резисторе равно ЭДС самоиндукции . Это дифференциальное уравнение первого порядка. Оно решается методом разделения переменных . Интегрируя с переменным верхним пределом и потенцируя , получим зависимость силы тока от времени при отключении источника

. 9.9

Сила тока спадает по экспоненциальному закону. За время, называемое временем релаксации , сила тока уменьшается в е=2,72 раза. Чем больше индуктивность цепи, тем медленнее происходит спад тока.

Аналогично, решая задачу о включении цепи, получим зависимость

. 9.10

При отключении источника тока от цепи явление самоиндукции препятствует исчезновению тока. При большом сопротивлении зазора ключа R_ключ падение напряжения на ключе в первое мгновение оказывается во много раз больше ЭДС источника. Происходит искровой пробой зазора ключа, образование дуги. Это приводит к разрушению контактов ключа.

На железной дороге с большими напряжениями и токами дуговой разряд является проблемой. Применяются различные способы гашения дуги: заполнение выключателя маслом, эле-газом, отдувание дуги от контактов потоком воздуха или магнитным полем, деление дуги на части асбестовыми прокладками и т.д. Такие быстродействующие выключатели устанавливают на электровозах и подстанциях. При отключении сначала уменьшают силу тока. Например, при опускании токоприемника электровоза от контактной сети, сначала вводят пусковой реостат.

8. Энергия магнитного поля. Источник тока, подключенный к катушке индуктивности, совершает работу на создание магнитного поля, преодолевая при этом ЭДС самоиндукции: . Работа источника, равная произведению ЭДС самоиндукции на перенесенный заряд , превращается в энергию магнитного поля, . После интегрирования получим

, или . 9.11

Энергия магнитного поля распределена в пространстве, где оно существует. Доказательством служит существование электромагнитных волн, в которых магнитное поле существует без проводников с током. Определим объемную плотность энергии на примере однородного поля соленоида с индуктивностью . Подставив формулу индуктивности в первую формулу энергии и преобразуя, получим . Откуда

, или . 9.12

Энергия магнитного поля, запасенная катушкой индуктивности, используется, например, при точечной сварке, в индукционных нагревательных печах.

Контрольные вопросы

1. По формуле потока индукции магнитного поля существует три способа изменения магнитного потока и возбуждения ЭДС в контуре. Напишите эти три формулы для ЭДС электромагнитной индукции.

2. Как будет вести себя металлическое кольцо, если к нему приближать постоянный магнит? Как изменится поведение кольца, если оно сверхпроводящее?

3. Что увидит человек, сунув голову между полюсами сильного электромагнита?

4. Между рельсами включен гальванометр. Колесная пара поезда приближается и потом удаляется от гальванометра. Магнитное поле Земли направлено наклонно к поверхности. Как будут, если будут, меняться показания гальванометра?

5. Два медных кольца одно целое, другое с разрезом как маятники совершают колебания около полюса магнита. Как будут отличаться их колебания? Как изменится ответ, если магнитное поле однородное?

6. В опыте Араго медный диск быстро вращался. Вслед за ним поворачивалась магнитная стрелка, подвешенная над диском. Объясните явление.

7. Две лампочки, соединенные одна с катушкой индуктивности, другая с резистором, включены параллельно. От внешнего источника на цепь подается ток. Которая лампочка загорится раньше? Которая лампочка раньше погаснет при отключении источника тока?

8. Объясните принцип работы генератора постоянного тока.

9. Как ведет себя короткозамкнутая рамка с осью вращения, если постоянный магнит вращать относительно оси рамки? Объясните принцип работы асинхронного двигателя.

10. Можно ли поднять алюминиевую пластинку постоянным магнитом?

11. В книгах написано, что гроб Магомета висит в воздухе, привязанный цепями к полу. Придумайте способ левитации тела.

12. Между концами крыльев самолета в магнитном поле Земли возникает разность потенциалов. Напишите формулу для ЭДС электромагнитной индукции в крыльях самолета. Можно ли измерить скорость самолета по величине ЭДС?

13. На сердечник катушки надето алюминиевое кольцо. Что с ним произойдет при включении постоянного тока в катушке? Что с ним произойдет, если в катушке ток переменный?

14. Придумайте магнитный способ отталкивания электрической дуги от контактов выключателя в момент разрыва цепи.

15. Как изменится индуктивность, если две катушки соединить либо последовательно, либо параллельно?

16. Магнитное поле создано внутри медной трубы. Взрывом труба обжимается, так что площадь отверстия уменьшается в десять раз. Как изменится индукция магнитного поля?

17. Рамка из меди опущена в поле тяжести в однородное магнитное поле. Опишите характер движения рамки. Действует ли ЭДС электромагнитной индукции в проводниках рамки?

18. Постоянный магнит падает внутри медной трубы в поле тяжести Земли. Как будет меняться скорость падения магнита?

19. Представим себе, что правило Ленца не выполняется. Например, постоянный магнит приближается к катушке, а ток в катушке течет против направления, предполагаемого правилом Ленца. Каким будет движение магнита? Не нарушается ли закон сохранения энергии?

20. Как зависит энергия магнитного поля двух близко расположенных катушек в зависимости от направления токов в катушках?