5. Постоянный электрический ток

1. Электрический ток это направленное движение электрических зарядов. Различают ток конвекционный при движении в пространстве заряженных тел и ток проводимости Движения электронов или ионов в проводниках непосредственно наблюдать невозможно. Однако протеканию тока сопутствуют явления, по которым можно судить о существования электрического тока. В электролитах протеканию тока сопутствует явление электролиза. Возможно явление нагревания проводников, но оно отсутствует в сверхпроводящих материалах. Самым универсальным явлением служит возникновение магнитного поля при протекании тока в любых проводниках..

В проводящих телах электрический ток может существовать при наличии свободных зарядов и электрического поля внутри проводника, которое перемещает заряды проводника. За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов.

Характеристикой тока в проводниках является сила тока. По определению, сила тока равна быстроте протекания электрического заряда через поперечное сечение проводника

. 5.1

Если сила тока постоянна, то сила тока может быть определена как отношение заряда ко времени протекания заряда через поперечное сечение проводника . Единицей силы тока является ампер, . Это пятая основная единица системы СИ.

2. Распределение силы тока по площади сечения проводника может быть неоднородным и характеризуется плотностью силы тока .

П лотность тока зависит от скорости направленного движения зарядов. Пусть средняя скорость направленного движения зарядов V, а их концентрация n. Выделим в проводнике цилиндр длиной и с площадью торца S, Тогда суммарный заряд в объеме цилиндра пройдет через (рис. 5.1) торец за время t будет равен произведению концентрации на объем цилиндра и на величину элементарного заряда е: . Подставив в формулу плотности тока, получим

. 5.3

Плотность тока это вектор, направленный по вектору скорости направленного движения положительных зарядов.

Скорость направленного движения электронов в металлических проводниках сравнительно со скоростью теплового движения (10⁵ м/с) невелика. Например, при плотности тока 10 А/мм², концентрации свободных электронов 10²⁹ 1/м³ и заряде электрона е = 1,6∙10^-19 Кл скорость направленного движения составляет 2 мкм/c.

3. Закон для силы тока в проводнике опытным путем установил Г. Ом. В экспериментальной установке сила тока в проводнике измерялась по отклонению магнитной стрелки, источником тока служила термопара.

. 5.4

Сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна напряжению между концами проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

4. Сопротивление проводника зависит от материала проводника, его формы. Если проводник имеет форму проволоки постоянного сечения, то его сопротивление прямо пропорционально длине проволоки и обратно площади поперечного сечения:

. 5.5

Здесь ρ – удельное сопротивление материала проводника. По смыслу это сопротивление цилиндра единичной длины 1 м с площадью торца, равного 1 м².

Сопротивление проводников зависит от температуры, для металлических проводников сопротивление растет по мере нагрева, для полупроводников – уменьшается. Универсальной зависимости не существует. В небольшом интервале температур принимают линейную зависимость удельного сопротивления от температуры:

. 5.6

Здесь ρ₀ – удельное сопротивление при температуре ноль градусов Цельсия, t – температура по шкале Цельсия, α – температурный коэффициент сопротивления, определяемый экспериментально.

5. Проводники в электрической цепи могут соединяться либо последовательно, либо параллельно, или соединение может быть смешанным. При последовательном соединении сила тока одинакова, а общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках: . Поделим это уравнение на одинаковую силу тока и, согласно закону Ома, получим

. 5.7

При параллельном соединении проводников напряжения на каждом проводнике одинаковы, а общая сила тока равна сумме сил тока: . Поделим это уравнение на одинаковое напряжение и, согласно закону Ома, получим

. 5.8

Если соединяются одинаковые проводники, то общее сопротивление при последовательном соединении равно , а при параллельном .

6. Сопротивление проводника, как видно из названия, характеризует способность проводника оказывать сопротивление движению свободных зарядов (например, электронов). По электронной теории Друде–Лоренца электроны, двигаясь ускоренно в электрическом поле проводника, сталкиваются с ионами кристаллической решетки и теряют накопленную кинетическую энергию. Она переходит в энергию колебаний ионов, то есть в теплоту. По закону сохранения энергии работа электрического поля, равная произведению прошедшего по проводнику заряда на разность потенциалов между концами проводника , равна теплоте, выделенной проводником за время прохождения заряда: . Заменяя по закону Ома силу тока, получим три формулы для выделенной теплоты

. 5.9

Это уравнения закона Джоуля–Ленца. Поделив на время, получим три формулы для тепловой мощности

. 5.10

Из анализа формул видно, что про последовательном соединении проводников (J=const) , больше теплоты выделяется на проводнике с большим сопротивлением, а при параллельном соединении (U=const) – на проводнике с малым сопротивлением.

7. Измерение сопротивлений. Измерение можно произвести с помощью амперметра и вольтметра, включенных в цепь по двум схемам (рис. 5.2 и 5.3).

В первом случае по закону Ома напряжение, измеряемое вольтметром равно сумме падений напряжения на проводнике и амперметре: . Откуда измеренное сопротивление . Относительная погрешность измерения равна . Во втором случае измеренная амперметром сила тока равна сумме токов через проводник и вольтметр: . Откуда измеренное сопротивление . Относительная погрешность измерения равна . Первая схема дает меньшую погрешность при измерении больших соп ротивлений, вторая – для малых сопротивлений.

Для точных измерений сопротивлений применяют мост Уитстона (рис.5.4). В одно из плеч моста включается исследуемый проводник с измеряемым сопротивлением R. При равновесии моста, когда ток через гальванометр отсутствует, падения напряжения в соседних плечах равны: J₁ R₁ = J₂R₂ и аналогично, J₁ R = J₂R₃. Поделив уравнения почленно, получим формулу для расчета сопротивления проводника: . _.

На передней панели прибора, называемого мост Уитстона, установлены переключатели отношения сопротивлений плеч моста с соотношением 10ⁿ, и реохорда с плавным изменением сопротивления R₁. Подбирая отношение плеч и сопротивление реохорда, устанавливают равновесия моста по гальванометру и по шкале реохорда определяют сопротивление R₁. Умножив на отношение плеч моста, определяют измеряемое сопротивление.

Контрольные вопросы

1. По проводнику переменной площади сечения протекает постоянный ток. В каком сечении проводника больше напряженность электрического поля, больше скорость направленного движения электронов?

2. Почему лампочка загорается одновременно с включением выключателя, хотя скорость направленного движения электронов в проводах составляет доли миллиметра в секунду?

3. Сравните сопротивления двух квадратных пластинок жести, размеры которых отличаются в десять раз.

4. Половину спирали электроплитки остудили. Как изменится накал второй половины спирали?

5. Железные и медные проволочки одинакового размера соединяются либо последовательно, либо параллельно (гирлянда Джоуля). В каких проволочках выделится больше теплоты?

6. Как с помощью двух одинаковых спиралей получить три степени нагрева электроплитки? Определите соотношение мощностей ступеней нагрева.

7. Почему передача энергии от электростанций производится под высоким напряжением – сотни киловольт, а напряжение у потребителя 220 В?

8. Как изменяется сила тока, потребляемая лампочкой, со временем после включения?

9. Почему при включении мощной электроплиты в квартире лампочки сначала чуть гаснут, а потом накал почти восстанавливается?

10. В елочной гирлянде 22 лампочки включены в сеть 220 В. Какое напряжение на каждой лампочке? Одну из лампочек вывернули. Какое напряжение на патроне лампочки?

11. Какой чайник большой или маленький, полностью заполненные, потратит больше энергии на литр нагреваемой воды?

12. Почему при контактной сварке железных листов медные электроды не плавятся, а плавится железо в зоне контакта листов?

13. Какими свойствами должен обладать материал плавкого предохранителя?

14. На какой из двух электролитических ванн больше количество вещества, выделенного при электролизе, при одинаковой силе тока, если размеры одной ванна больше другой?

15. Придумайте схему теплового гальванометра.

16. Сила тока через проводник возрастает прямо пропорционально времени от момента включения со скоростью 1A/c Определите заряд, прошедший за одну секунду или за пятую секунду.

17.Разность потенциалов между концами проводника длиной 1 м равна 1000 В. В каком проводнике толстом или тонком больше сила, действующая на электрон?

18. Как направлен вектор напряженности электрического поля около поверхности проводника, по которому течет постоянный ток?

19. Разность потенциалов между концами проводника длиной 1 м равна 1000 В. Какая сила действует на электрон в проводнике, с каким ускорением движется электрон?

20. Почему сопротивление вольтметра должно быть большим, а сопротивление амперметра малым?

21. Почему нить накаливания электрической лампочки свернута в спираль? Зачем воздух в лампочке заменяют инертным газом?

22. Придумайте схему смешанного соединения резисторов и рассчитайте сопротивление цепи.