1 0. Взаимная индукция

1. Пусть рядом расположены два магнитосвязанных контура, так что их магнитные поля пронзают поверхности друг друга. Если в одном из контуров изменяется сила тока, то поток магнитной индукции сквозь поверхность второго контура также изменяется. Согласно закону Фарадея во втором контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции, индукционный ток. В этом заключается явление взаимной индукции.

Очевидно, что поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность второго контура пропорционален силе тока в первом контуре и наоборот, поток сквозь поверхность первого контура пропорционален силе тока во втором контуре . Если рядом расположены катушки, то потокосцепления сквозь витки катушек также пропорциональны силам тока в соседних катушкках: и . Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются коэффициентами взаимной индукции.

Закон Фарадея для явления взаимной индукции при постоянном значении коэффициента взаимной индукции принимает вид

, и . 10.1

По правилу Ленца индукционный ток в катушке течет так, чтобы поддержать, не дать измениться величине силы тока в другой катушке, создающей магнитное поле.

2. Выведем формулу коэффициента взаимной индукции двух соленоидов на общем сердечнике. Пусть по первой катушке с концентрацией витков n₁ протекает ток J₁, и она является источником магнитного поля с индукцией в общем сердечнике . Потокосцепление сквозь витки второй катушки равно . Подставив индукцию магнитного поля, заменив число витков через концентрацию витков , и введя объем сердечника , в итоге получим . Сопоставив с формулой потокосцепления , получим для коэффициента взаимной индуктивности двух соленоидов формулу

. 10.2

Если считать источником магнитного поля вторую катушку, то получили бы точно такую же формулу. То есть коэффициенты взаимной индукции обеих катушек одинаковы .

3. Запишем закон Ома для двух магнитосвязанных контуров. Пусть первый контур подключен к источнику тока с ЭДС ε. Согласно второму правилу Кирхгофа падение напряжения в первом контуре равно алгебраической сумме ЭДС: источника тока, ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции из-за появления тока во втором контуре:

. 10.3

Во втором контуре падение напряжения на активном сопротивлении провода равно алгебраической сумме ЭДС взаимной индукции, обусловленной изменяющимся током в первом контуре и ЭДС самоиндукции второго контура:

. 10.4

Ч тобы определить токи в контурах следует совместно решить совместно систему дифференциальных уравнений закона Ома.

4. Трансформатор – это статическое устройство, основанное на явлении взаимной индукции, предназначенное для изменения напряжения и силы тока в цепях переменного тока.

На замкнутом ферромагнитном сердечнике расположены катушки. В простейшем случае их две: первичная, подключенная к генератору переменного напряжения и вторичная, замкнутая на нагрузку (рис.10.2). Чтобы при заданной ЭДС генератора и параметров катушек определить токи и напряжения, следует решить уравнения закона Ома 10.3 и 10.4 для двух магнитосвязанных катушек. Рассмотрим простейший случай – режим холостого хода трансформатора, когда нагрузка во вторичной цепи отсутствует: R₂→∞, J₂→0. Но произведение равно напряжению на выводах вторичной катушки. По уравнению 10.4 напряжение U₂ равно ЭДС взаимной индукции: . Сопротивление катушек при изготовлении делается по возможности меньше. Поэтому падением напряжения в первичной катушке в уравнении 10.3 по сравнению с ЭДС генератора можно пренебречь . Сопоставляя напряжения на выводах катушек, получим . Подставив формулы для коэффициентов взаимной индукции и самоиндукции первой катушки, получим, что отношение напряжений на выводах катушек пропорционально отношению чисел витков катушек:

. 10.5

То же самое соотношение можно получить, если напряжения, равные ЭДС взаимной индукции вторичной катушки и ЭДС самоиндукции первичной катушки, выразить через скорость изменения одинакового магнитного потока: и и найти отношение напряжений 10.5.

При включении нагрузки появляется ток во вторичной цепи. По правилу Ленца магнитный поток должен бы ослабнуть, но одновременно уменьшается ЭДС самоиндукции первичной катушки, сила тока от генератора возрастает и восстанавливается почти прежнее значение потока магнитной индукции и напряжений на выводах катушек. Трансформаторы, особенно большой мощности, обладают высоким КПД. Мощность, передаваемая по магнитопроводу от первичной ко вторичной катушке, почти неизменна. Тогда . Откуда отношение сил тока в катушках обратно пропорционально числам витков:

. 10.6

Если трансформатор понижающий, то вторичная катушка имеет меньшее число витков и намотана проводом большего сечения, так как по ней текут токи большей силы, чем по первичной катушке.

5. Если массивное проводящее тело находится и около катушки с переменным электрическим током, то в нём возникают индукционные токи. Эти токи называются вихревыми. Глубина проникновения вихревых токов в металл сравнительно невелика и тем меньше, чем меньше удельное сопротивление металла. Вихревые токи приводят к нагреву металла. Для магнитопроводов трансформаторов, якорей электрических двигателей это нежелательное явление. Наоборот, в индукционных плавильных или закалочных печах нагрев является полезным. Тем более, что для закалки детали нужно нагревать поверхностный слой металла.

6. В промышленности и быту используется преимущественно переменное напряжение. Причиной этого является возможность с помощью трансформаторов преобразовывать переменное напряжение просто и без больших потерь. На электростанциях генераторы, приводимые во вращение турбинами, превращают механическую энергию в электрическую со сравнительно небольшим напряжением 380 В. С помощью повышающих трансформаторов его поднимают в сотни и более раз, до 500 кВ. Это необходимо для передачи энергии на большие расстояния, потому что с увеличением напряжения при передаче по проводам той же мощности можно уменьшить силу тока: . Значит можно уменьшить сечение проводов.

Н а электрической железной дороге трансформаторы используются на тяговых подстанциях для понижения высокого напряжения ЛЭП от электростанций до напряжения 3.3 кВ (рис. 10.3). Пониженное напряжение подается на блоки полупроводниковых выпрямителей для получения постоянного тока. Затем пульсирующий постоянный ток подается на электрические фильтры из катушек индуктивности и конденсаторов для сглаживания пульсаций.

Для защиты от удара молний устанавливаются громоотводы и искровые разрядники. В момент попадания молнии в провода линии электропередачи между остриями разрядника возникает электрическая дуга, и огромный ток молнии замыкается на землю.

При работе трансформатора выделяется теплота на активном сопротивлении катушек и за счет потерь на гистерезис при перемагничивании железа магнитопровода. Для охлаждения трансформатор помещают в бак с маслом. Нагретое масло вследствие конвекции циркулирует по радиатору из труб и охлаждается.

На электровозах переменного тока напряжение контактной сети 25 кВ подается на трансформатор электровоза. Первичная обмотка трансформатора имеет несколько выводов. По мере разгона поезда на электродвигатели подается постепенно повышающее напряжение переключением обмоток. В этом случае отпадает необходимость в пусковом реостате. Если на электровозе установлены двигатели постоянного тока, то напряжение сначала выпрямляется, сглаживается.

Контрольные вопросы

1. Каким образом можно, не разбирая трансформатора, определить число витков катушек трансформатора?

2. Почему сердечник трансформатора набирают из тонких железных пластинок? Как они расположены по отношению к силовым линиям магнитного поля?

3. Как можно визуально отличить первичную обмотку от вторичной обмотки понижающего трансформатора?

4. Два витка расположены рядом. В первом включили постоянный ток. Изобразите график зависимости силы тока от времени во втором витке. Как действуют силы на кольца?

5. Два витка расположены рядом. В первом включили короткий импульс тока. Изобразите график зависимости силы тока от времени во втором витке.

6. На катушке лежит алюминиевое кольцо. Катушку подключили к источнику переменного тока. Как будет себя вести кольцо?

7. Два витка расположены рядом. В первом течет постоянный ток и оно удаляется. Изобразите график зависимости силы тока от времени во втором витке. Как будет себя вести второе кольцо?

8. В индукционной печи в центре катушки находится ванна с расплавляемым материалом. Почему происходит плавление при протекании переменного тока по катушке?

9. Объясните способ демпфирования колебаний рамки измерительного прибора. К рамке подсоединена медная пластинка, поворачивающаяся в поле постоянного магнита.

10. Катушка системы зажигания в двигателях состоит из первичной обмотки с малым числом витков и вторичной с большим числом витков. В первичной катушке протекает короткий импульс тока. Почему возникает искра на свече зажигания двигателя, подсоединенной ко вторичной обмотке?

11. Объясните принцип работы металлоискателя. По кольцу металлоискателя протекает переменный ток высокой частоты. Что происходит с током, если около кольца оказывается металлический предмет?

12. В спидометре автомобиля гибкий валик от коробки передач вращает постоянный магнит. Около магнита находится алюминиевый диск, сцепленный с шестерёнкой счетчика километров. Почему вращается диск?

13. Существует электромагнитный способ торможения поезда. По катушке, скользящей вдоль рельса, включается электрический ток. Почему происходит торможение поезда? Какие преимущества электромагнитного торможения?

14. В одном витке трансформатора из-за повреждения изоляции произошло замыкание. Будет ли работать трансформатор, хотя бы при пониженном напряжении?

15. В счетчике электрической энергии алюминиевый диск вращается в переменном магнитном поле катушки с измеряемым током. Почему вращается диск?

16. Медная монета опускается между полюсами сильного электромагнита. Изобразите график зависимости скорости движения от расстояния, проходимого монетой.

17. Активные проводники ротора асинхронного двигателя расположены в боковых пазах ротора, а на торцах замкнуты на общее кольцо. Такая обмотка похожа на беличье колесо. Объясните вращение ротора во вращающемся магнитном поле.

18. В автомобиле с ручным управлением электромагнитная муфта сцепления сцепляет двигатель с коробкой передач включением электрического тока. Какова конструкция муфты?

19. Можно ли трансформатор включать в сеть постоянного тока? Можно ли включать трансформатор в сеть пониженной частоты (вместо 60 Гц на 50 Гц)?

20. Почему якорь электродвигателя постоянного тока набирается из тонких железных пластинок, а корпус двигателя сплошной из чугуна?

11. ВЕЩЕСВО В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ

1 . Вещество состоит из атомов. Движение электрона в атоме можно представить в виде замкнутого электрического тока. Этот орбитальный ток обладает магнитным моментом и создает свое магнитное поле.

Пусть электрон движется по круговой орбите радиуса r со скоростью V (рис. 11.1). Магнитный момент орбитального движения электрона равен произведению силы тока на площадь орбиты. Силу тока определим как отношение заряда электрона к периоду обращения . Тогда орбитальный магнитный момент равен . Радиус орбиты и скорость неизвестны. Однако они входят в выражение момента импульса, который, согласно постулату Бора, кратен постоянной Планка h: , где – n = 1, 2, … – квантовое число. Исключив скорость и радиус орбиты, получим величину магнитного момента орбитального движения электрона , где = 9,02∙10 ^–23 Дж с /кг – магнетон Бора.

Отношение магнитного момента электрона к моменту импульса называется гиромагнитным отношением. Для орбитального движения оно равно половине отношения заряда к массе: . Однако в экспериментах Эйнштейна – де-Гааза было обнаружено гиромагнитное отношение в два раза больше. Была предложена гипотеза, что кроме орбитального магнитного момента электрон обладает еще, так называемым, спиновым магнитным моментом. Результирующий магнитный момент атома равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов. Так как магнитные моменты электронов в многоэлектронном атоме могут попарно компенсироваться, то результирующий магнитный момент атомов принимает значения от нуля до двух–трёх магнетонов Бора.

2. В магнитном поле на атом, который обладает магнитным моментом, действует момент силы , который стремится повернуть направление вектора магнитного момента вдоль силовых линий магнитного поля. Поворот векторов магнитных моментов атомов вещества при включении внешнего магнитного поля называется процессом намагничивания вещества. Характеристикой процесса намагничивания служит вектор намагничивания или намагниченность. Он равен отношению векторной суммы магнитных моментов атомов в элементарном объёме вещества к этому объёму:

. 11.1

Рассмотрим намагниченный цилиндр длиной l и площадью торца S (рис. 11.2). Из рисунка видно, что орбитальные токи внутри цилиндра вычитаются, и по поверхности цилиндра как бы течет поверхностный ток, Если на единицу длины сила тока равна j, то на всей длине jl. Этот ток обуславливает возникновение магнитного момента цилиндра . С другой стороны, по определению намагниченности магнитный момент цилиндра равен произведению вектора намагничивания на объем: . Сопоставляя две формулы магнитного момента цилиндра, видно, что намагниченность численно равна линейной плотности поверхностного тока .

3. Рассмотрим закон полного тока, но учтем магнитные свойства вещества в уравнении закона не величиной относительной магнитной проницаемости μ: . а вектором намагниченности Ι. Для этого алгебраическую сумму токов представим в виде суммы токов проводимости катушки и поверхностных токов сердечника: . Заменим силу поверхностного тока равным вектором намагниченности и объединим интегралы . Теперь под знаком интеграла стоит параметр магнитного поля, называемый напряженностью: . Это расчетный параметр магнитного поля, он зависит только от токов проводимости. Закон полного тока для напряженности принимает вид

, 11.2

циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов, пронизывающих поверхность контура.

Силовая характеристика магнитного поля в веществе – индукция, определяется суммой индукции внешнего магнитного поля и индукции внутреннего магнитного поля, созданного атомами вещества:

. 11.3

В веществах, кроме ферромагнетиков, намагниченность достигает насыщения в недостижимо сильных магнитных полях. В реальных полях намагниченность пропорциональна напряженности . Здесь χ – магнитная восприимчивость вещества. В однородном изотропном веществе индукция магнитного поля пропорциональна напряженности: .

4. По магнитным свойствам вещества можно разделить на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

В диамагнетиках атомы не обладают магнитным моментом. Но при включении магнитного поля электронные токи атомов, согласно правилу Ленца, пытаются ослабить внешнее магнитное поле. Этот эффект очень мал, магнитная восприимчивость χ отрицательна, около –10^-5 , магнитная проницаемость чуть меньше единицы. Диамагнитный эффект универсален, но в других веществах перекрывается более сильным парамагнитным или ферромагнитным эффектом.

В парамагнитных веществах атомы обладают магнитным моментом. При включении внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов пытаются повернуться в направлении поля, но этому препятствует тепловое движение атомов. Магнитная восприимчивость мала, около +10^-3, магнитная проницаемость чуть больше единицы.

Ферромагнетики– вещества, которые обладают способностью сильно намагничиваться даже в слабых внешних магнитных полях. Ферромагнетики усиливают внешнее поле в сотни и даже в сотни тысяч раз. К ферромагнетикам относятся железо, никель кобальт, и некоторые сплавы.

5 . Экспериментальное изучение ферромагнетизма провел Столетов А.Г. На железное кольцо были намотаны две катушки. (рис. 11.3) Первичная катушка подсоединялась к источнику тока. Она создавала магнитное поле с напряженностью , где n – концентрация витков. К вторичной катушке подсоединялся баллистический гальванометр, измеряющий заряд. При изменении тока в первичной катушке на обратное направление: . Здесь R – сопротивление вторичной цепи. Отсюда рассчитывалась индукция магнитного поля. Результаты были поразительны: индукция в сотни тысяч раз превышала индукцию в неферромагнитных материалах, и даже в не очень сильных полях индукция достигала насыщения.

6. Процессы намагничивания в ферромагнетиках. Атомы ферромагнетика, благодаря обменному электростатическому взаимодействию, устанавливают магнитные моменты параллельно друг другу даже в отсутствии внешнего магнитного поля. Происходит самопроизвольное намагничивание до насыщения. Но кусок, например железа, не создает снаружи магнитного поля. Это обусловлено тем, что ферромагнетик разбивается на микроскопические объемы, каждый из которых намагничен до насыщения, но направления их намагниченности различны, так что их магнитные поля замыкаются внутри ферромагнетика. Эти объемы называются доменами. Их размеры менее 0,1 мм.

С амопроизвольное намагничивание нарушается с повышением температуру. Это обусловлено тепловым движением атомов, увеличением расстояния между атомами. Температура, при которой нарушается магнитный порядок, называется температурой Кюри. Для железа 770 ^оС, никеля 360^оС.

Процессы намагничивания в ферромагнетиках идут двумя способами, это процессы смещения и вращения (рис.11.4). В слабых внешних полях преобладают процессы смещения доменных границ. Так как магнитные моменты атомов в домене уже выстроены параллельно друг другу, то внешнему магнитному полю нет необходимости преодолевать тепловое движение атомов, как в парамагнетиках. Достаточно слабого поля, чтобы началось ее перемещение. Это обусловлено тем, что атомы домена, у которых магнитные моменты направлены под острым углом к внешнему магнитному полю, находятся в энергетически выгодном состоянии. Они воздействуют на атомы соседнего домена по другую сторону границы, помогая магнитному полю.

В средних и сильных полях на процессы смещения накладываются процессы вращения, то есть синхронный поворот магнитных моментов атомов домена к направлению магнитного поля. В сверхсильных магнитных полях магнитные моменты атомов могут установиться почти параллельно внешнему магнитному полю. Зависимость намагниченности и индукции магнитного поля в ферромагнетиках от напряженности является нелинейной (рис. 11.5).

7. При циклическом перемагничивании ферромагнетиков из-за существования необратимых процессов при движении границы график В(Н) образует так называемую петлю гистерезиса. Пусть ферромагнетик намагнитили первый раз 0 –1 (рис. 11.6 пунктир). Теперь, если уменьшить напряженность внешнего магнитного поля, то доменные границы при обратном движении задерживаются на инородных включениях и неоднородностях кристаллической решетки. В результате процесс размагничивания пойдет с запаздыванием по линии 1 – В_ост. Чтобы размагнитить ферромагнетик надо приложить внешнее магнитное поле обратного направления, величина которого называется коэрцитивной силой, Н_C. Дальнейшее увеличение напряженности внешнего поля обратного направления вновь приводит к перемагничиванию ферромагнетика до насыщения в обратном направлении (точка 2). При циклическом перемагничивании з ависимость В(Н) принимает форму петли.

Пусть катушка с ферромагнитным сердечником длиной l и площадью поперечного сечения S подключена к источнику переменного напряжения. При циклическом перемагничивании источник совершает работу против ЭДС электромагнитной индукции . По закону Фарадея , а напряженность обусловлена током в катушке . Введем под знак интеграла работы индукцию и напряженность магнитного поля в сердечнике, . По графическому смыслу интеграла площадь петли гистерезиса равна работе источника на перемагничивание единицы объёма сердечника. Эта работа превращается в теплоту.

Для материала постоянных магнитов петля гистерезиса должна быть широкой, потому что постоянные магниты должны обладать большим значением остаточной индукции и коэрцитивной силы. Энергия магнитного поля единицы объёма постоянного магнита равна работе размагничивания, которая на графике петли гистерезиса равна площади участка петли гистерезиса B_ост –H_с. Это почти треугольник, . Наоборот, железо магнитопроводов трансформаторов, электрических двигателей должно иметь узкую петлю гистерезиса. Магнитопроводы должны обладать большой магнитной проницаемостью, чтобы в тысячи и более раз усиливать магнитное поле тока катушек возбуждения.

Без железа не было бы электротехники.

Контрольные вопросы

1. В опыте Эйнштейна – де-Гааза стальной цилиндр на упругих нитях висел вертикально в соосном магнитном поле. Почему при изменении направления магнитного поля на противоположное, цилиндр поворачивался?

2. В гиромагнитном опыте Барнета стальной цилиндр сначала размагничивали, нагревая выше температуры Кюри, потом раскручивали до высокой скорости. При этом цилиндр намагничивался. Чем объяснить это явление?

3. Если по поверхности намагниченного цилиндра течет поверхностный ток, то нагревается ли цилиндр?

4. К какому классу магнетиков можно отнести сверхпроводник?

5. Шарики из диамагнетика (висмут), парамагнетика (алюминий) на нитях висят в неоднородном магнитном поле. Как шарики будут перемещаться в поле?

6. Атом кислорода парамагнетик, атом азота – диамагнетик. Можно ли воздух разделить на азот и кислород в магнитном поле?

7. На полированную поверхность железа наносилась эмульсия ферромагнитной пыли. В микроскоп наблюдались домены. Объясните, как можно увидеть границы доменов?

8. На пучок железной проволоки намотали катушку и к ней подсоединили телефон. При намагничивании проволоки в телефоне были слышны щелчки. Объясните явление.

9. Что такое «спин» электрона? Какие опыты подтверждают существование спина у электрона?

10. В шлифовальном станке железная деталь ложится на стол станка. Без всяких видимых креплений деталь шлифуется. Почему её не сбрасывает со стола вращающийся абразивный круг?

11. В амперметре электромагнитной системы измеряемый ток протекает по катушке. Почему железный сердечник, соединенный со стрелкой притягивается к катушке? Каковы достоинства и недостатки приборов электромагнитной системы?

12. Микроскопическая железная пылинка содержит один домен. Какой вид приобретает петля гистерезиса пылинки при циклическом перемагничивании?

13. На магнитофонную пленку наносится тонкий слой ферромагнитных окислов. Как происходит запись и воспроизведение звука в магнитофоне во время движения пленки относительно электромагнита?

14. Электромагнитный кран поднимает железный металлолом и переносит в мартеновскую печь. Почему железо притягивается к электромагниту? Сможет ли кран вынуть из печи металлолом, нагретый до красного каления?

15. С какой целью магнитопроводы электродвигателей, трансформаторов изготавливаются из железных сплавов, а не, например, лёгкого алюминия?

16. В горизонтальном магнитном однородном поле висят на нитях парамагнитная и диамагнитная палочки. Как они будут располагаться относительно магнитного поля?

17. Можно ли экранироваться от магнитного поля внутри толстостенной железной оболочки, подобно экранированию от электростатического поля?

18. Если в замкнутом магнитопроводе трансформатора сделать поперечный разрез небольшой ширины, то как изменится индукция магнитного поля?

19. При включении магнитного поля в парамагнетике электронные орбиты подобно маленьким гироскопам прецессируют, так, что вектора магнитных моментов движутся по поверхности конуса вокруг силовых линий поля (прецессия Лармора). Но проекция магнитного момента не меняется. Тогда как же парамагнетик намагничивается?

20. Каким магнитным моментом обладают атомы железа, если гиромагнитное отношение атомов в два раза больше орбитального?