Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный университет путей сообщения

Челябинский институт путей сообщения

Кафедра Естественнонаучных дисциплин

Электричество

и

электрическая железная дорога

конспект лекций по физике

Челябинск.

2012

УДК 532 (07)

ЗЛЕКТРИЧЕСТВО. Учебное пособие по физике для студентов института путей сообщения.

Учебное пособие представляет собой курс лекций по физике. Пособие написано в соответствии с программой для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. Однако, в отличие от Общего курса физики в данном учебном пособии дополнительно рассмотрены вопросы применения физических законов к процессам на электрическом железнодорожном транспорте. Такие как, принцип работы тяговых электродвигателей, закон Ома для электрической железной дороги, регулирование скорости поезда, система электромагнитной подвески и работа линейного асинхронного двигателя экипажа ВСНТ.

Все формулы и решения задач приведены в Международной системе единиц СИ..

Автор: А. В. Шушарин, ст. преподаватель кафедры ЕНД,

Рецензенты: В. Л. Федяев, доцент, зам. директора ЧИПС,

канд. техн. наук;

М.А. Круглова, доцент, канд. пед. наук.

Печатается по решению научно-методического Совета

Челябинского института путей сообщения

Филиал Уральского государственного университета путей сообщения

Челябинский институт путей сообщения, 2012.

Жизнь современного человека невозможно представить без применения электричества. Всё, что необходимо для удовлетворения материальных и духовных потребностей осуществляется с помощью электрической энергии. Объясняется это тем, что электрическая энергия сравнительно просто превращается в другие виды используемой человеком энергии: механическую, тепловую, химическую, световую. Кроме того, электроэнергию, в отличие от других видов энергии, можно передавать на огромные расстояния от электростанций до потребителя.

Представление об электрических явлениях должен иметь каждый человек. Знание курса электричества необходимо студенту при изучении технических дисциплин. Знание курса необходимо инженеру–транспортнику для компетентного решения технических проблем.

1. Электростатическое поле, напряженность

1. Электростатика изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов.

Э кспериментально в 17 веке установлено, что в природе существует два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные заряды. По современным представлениям известно, что тела состоят из атомов, в которых положительный заряд протонов в ядре атома компенсируется отрицательным зарядом такого же числа электронов оболочки атома. Электроны могут сравнительно легко перемещаться, например, при трении тел. Следовательно, отрицательный заряд тела обусловлен избытком электронов, а положительный – недостатком электронов по сравнению с числом протонов. Электрический заряд тел или частиц является дискретным, кратным элементарному заряду электрона –1,6∙10^-19 Кл.

2. В электрически изолированной системе тел алгебраическая сумма зарядов тел постоянна. Это закон сохранения электрического заряда. Он обусловлен постоянством числа протонов и электронов в телах.

3. Единственным экспериментальным законом электростатики является закон Кулона для силы взаимодействия точечных зарядов (рис.1.1).

Сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.

1.1

Здесь ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, учитывает ослабление взаимодействия электрических зарядов явлением поляризации среды, ε₀ = 8,65∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная, коэффициент пропорциональности между механическими и электрическими единицами. Заряженное тело можно считать точечным, если его размеры много меньше расстояний между телами.

4. Взаимодействие между неподвижными заряженными телами осуществляется посредством электростатического поля. Это одна из форм существования материи. Электрические заряды изменяют состояние окружающей среды, создают электростатическое поле, которое обнаруживается по действию на другой заряд, внесенный в поле. Отношение силы к величине внесенного заряда является силовой характеристикой поля, называемой напряженностью

. 1.2

Направление вектора напряженности совпадает с вектором силы, действующей на положительный заряд, внесенный в данную точку поля.

Внесем в поле точечного электрического заряда q=q₁ небольшой пробный заряд. Сила, действующая на пробный заряд, определяется законом Кулона. Поделим формулу силы (1.1) на величину пробного заряда q_пр=q₂ и после сокращения получим формулу напряженности поля, создаваемого точечным зарядом q

. 1.3

Здесь r – длина радиус-вектора от заряда до точки наблюдения. Пробный заряд должен быть настолько мал, чтобы не искажать распределения зарядов на теле – источнике поля.

5. Если поле создается не одним, а несколькими точечными зарядами, то вектор результирующей напряженности определяется, согласно принципу суперпозиции сил, векторной суммой напряженностей полей отдельных зарядов: . Если заряды распределены непрерывным образом по объёму тела, либо по поверхности, либо по длине, то выбирается малый заряд dq, который можно считать точечным и суммарная напряженность определяется векторным интегралом: . Здесь вектор напряженностей поля малого зарядов направлен по радиус-вектору для поля положительного заряда и в обратном направлении для отрицательного заряда. Для получения скалярных уравнений векторные суммы и интегралы проецируются на оси координат.

6. Для наглядности электростатическое поле изображают с помощью силовых линий. Это линия в пространстве, касательные к которой совпадают с вектором напряженности. Линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах, либо уходят в бесконечность. Густота силовых линий пропорциональна напряженности поля (рис.2).

7. В некоторых задачах с симметричным расположением электрического заряда на телах можно заранее предсказать распределение напряженности в пространстве. В этом случае становится удобным для расчета напряженности применение теоремы Гаусса.

В ведем понятие потока вектора напряженности как скалярного произведения вектора напряженности на вектор элементарной площадки, которую пронизывают силовые линии поля, . Здесь угол α – угол между вектором напряженности и вектором площади, который направлен по нормали к площадке. Поток пропорционален числу силовых линий, пронизывающих площадку.

Определим поток вектора напряженности сквозь сферу произвольного радиуса, в центре которой поместим точечный заряд, как интеграл от элементарного потока напряженности . Силовые линии направлены радиально от заряда и пронзают элементы сфера по нормали к их поверхности, то есть cos α=1 (рис.3). Величина вектора напряженности одинакова во всех элементах сферы. Вынесем напряженность за знак интеграла . Интеграл, то есть сумма элементарных площадок, будет равна площади сферы 4πrR². Подставим формулу напряженности поля точечного заряда 1.3. В результате поток вектора напряженности будет .

Обобщим полученный результат на произвольную замкнутую поверхность (пунктир на рис. 1.4). Число силовых линий, пронзающих её такое же, как и через сферу. Значит, потоки напряженности будут одинаковы. Во-вторых, если внутри имеется не один заряд, а несколько, то потоки напряженностей от зарядов по принципу суперпозиции складываются. В итоге, в общем случае теорема Гаусса имеет вид

. 1.4.

Поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхности равен отношению алгебраической суммы зарядов внутри поверхности к абсолютной диэлектрической проницаемости среды.

Количество задач, решаемых с помощью теоремы Гаусса невелико. Поверхность интегрирования выбирается так, чтобы на одних участках поверхности вектор напряженности был постоянен, на других вектор напряженности скользил бы, не пронизывая поверхность, и поток через неё был бы равен нулю.

8 . Например, рассчитаем напряженность бесконечной плоскости, заряженной равномерно с поверхностной плотностью заряда σ (рис. 1.4). Выберем поверхность интегрирования в форме цилиндра, торцы которого расположены по обе стороны плоскости, параллельно ей. Поле бесконечной плоскости однородное. Поток выходит из обоих торцов цилиндра и равен 2ES. Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю. Электрический заряд внутри цилиндра сосредоточен на диске, вырезанном цилиндром (на рис. 1.4 затенен). Он равен произведению поверхностной плотности заряда на площадь диска σS. По теореме Гаусса . Оттуда напряженность поля заряженной равномерно плоскости вблизи её середины равна

. 1.5

Если рядом расположены две пластины, заряженные разноименно с одинаковой плотностью заряда, то напряженности поля между ними складываются: , а снаружи вычитаются E=0.

Контрольные вопросы

1. В пространстве расположен положительный заряд q и отрицательный заряд –4q. Укажите точку, в которой напряженность равна нулю.

2. В пространстве расположен положительный заряд q и отрицательный заряд –4q. Укажите направление вектора напряженности в точке, расположенной на одинаковом расстоянии от зарядов.

3. Заряд равномерно распределен по кольцу. Чему равна напряженность в центре кольца? Изобразите график распределения напряженности на оси кольца в зависимости от расстояния от центра.

4. В пространстве расположен заряженный равномерно диск. Изобразите график зависимости напряженности на оси диска от расстояния от центра. По какому закону происходит изменение напряженности на большом расстоянии от диска.

5. В пространстве расположен заряженный равномерно по объёму шар с диэлектрической проницаемостью ε. Изобразите график зависимости напряженности от расстояния.

6. Докажите с помощью теоремы Гаусса, что напряженность электростатического поля равномерно заряженной сферы вне её определяется такой же формулой, что и для поля точечного заряда. Изобразите график зависимости напряженности от расстояния от центра сферы.

7. Четыре положительных заряда расположены в углах квадрата, а в центре расположен отрицательный заряд, удерживающий заряды. Будет ли система зарядов устойчивой?

8. Когда больше сила взаимодействия металлических шариков, заряженных разноименно или одноименно?

9. Можно ли создать электростатическое поле, силовые линии которого радиально сходятся к центру, но в центре заряда нет?

10. В пространстве расположены две параллельные большие плоскости с поверхностной плотностью заряда σ и –4 σ. Изобразите график зависимости напряженности на перпендикуляре к плоскостям от расстояния.

11. Снаружи точечного заряда q находится сфера. Найдите отношение числа силовых линий входящих в сферу и выходящих из неё.

12. Будет ли выполняться теорема Гаусса, если в законе Кулона сила взаимодействия будет обратно пропорциональна кубу расстояния между зарядами?

13. В пространстве расположены два равных по величине, разных по знаку точечных заряда. Как распределена и как направлена напряженность на плоскости, расположенной на середине между зарядами, перпендикулярно линии между зарядами?

14. В поле тяжести в центре вертикального кольца расположен точечный заряд. По кольцу может скользить бусинка некоторой массы с таким же зарядом. Будет ли устойчивым равновесие бусинки в верхней или в нижней точке кольца?

15. Почему волосы на голове встают дыбом после расчесывания пластмассовой щеткой? Какой вид имеют силовые лини электростатического поля головы?

16. Два шарика заряженных разноименно с зарядами q и –4q, притягиваются с силой F, а коснувшись – отталкиваются с силой f. Определите отношение сил.

17. Почему электрон в атоме притягивается к ядру, но не падает на него? Выведите формулу скорости электрона на некотором расстоянии от ядра.

18. Внутри металлической сферы находится заряженный шарик. Изобразите силовые линии электростатического поля. Шарик замкнули проволочкой со сферой. Как изменится вид электростатического поля?

19. Электрон влетел в однородное электростатическое поле перпендикулярно силовым линиям. Изобразите траекторию электрона. Сравните с движением камня, брошенного горизонтально в поле тяжести.

20. При каких условиях при касании человеком предметов проскакивают искры?