Задание 2. Решить графически задачу линейного программирования

1.

^{z = −x}₁ ^{− 3x}₂ ^{→ min,}

2.

^{z = −2 x}₁ ^{− 5x}₂ ^{→ min,}

3.

^{z = −3x}₁ ^{− 2x}₂ ^{+15 → max,}

_{⎧ − x1 +}

_{x2 ≤ 1,}

_{⎧ 2 x1 − 3 x2 ≥ −12,}

⎧ ^{− x}₁ ^{+ 4x}₂

_⎪

^{≤ 0,}

_{⎪ ⎪ ⎨3x +}

_{x ≤ 18,}

_{⎨ x1 −}

_{x2 ≤ 1,}

_{⎨ x1 +}

_{x2 ≤ 9, ⎪} ^{1 2}

_{⎪ x1 +}

_{x2 ≤ 2.}

_{⎪ 3x}

_{− 2 x ≤}

_12,

_⎩ ^4x₁ ⁺

^2x₂ ^{≥ 8,}

_{⎩ ⎩ 1 2}

_{x ≥ 0,}

_{x ≥ 0.}

^x₁ ^{≥ 0,}

_{1 2}

^x₂ ^{≥ 0.}

4.

^{z = −x}₁ ^{− 2x}₂ ^{→ min,}

5.

^{z = 6 x}₁ ^{+ 8x}₂ ^{→ max,}

6.

^{z = −2 x}₁ ^{+ 8x}₂ ^{→ max,}

⎧ ^x₁ ^{− x}₂

_⎪

^{≥ −4,}

_{⎧ - x1 +}

_{x2 ≥ −4,}

_{⎧ 3x1}

_{+ 2 x2}

_{≤ 12,}

_⎨ ^x₁ ^{+ 2x}₂ ^{≤ 14,}

_⎪

_⎩

_{⎨ x1}

_{+ 2 x2}

_{≤ 14,}

_⎪

_⎩

_{⎨ 2 x1 −}

_{x2 ≤ 0,}

⎩

^{⎪ x}₁ ^{− 2 x}₂

^{≤ 10,}

_{⎪ x1 +}

_{x2 ≤ 9,}

_{⎪ − 3x1}

_{+ 2 x2}

_{≤ 3,}

^x₁ ^{≥ 0,}

^x₂ ^{≥ 0.}

x₁ ≥ 0,

0 ≤ x₂ ≤ 6.

x₁ ≥ 0,

x₂ ≥ 0.

z = x₁ −

7.

^3x₂ ^{→ max,}

8.

^{z = 3x}₁ ^{− x}₂ ^{→ max,}

^{z = −2 x}₁ ⁻

9.

^x₂ ^{→ min,}

_⎧ 3x₁ − 10x₂ ≥ −15,

_⎪

_⎧ - 3x₁ + 2 x₂

_⎩

_⎪

^{≤ 6,}

_⎧ - x₁ + 3x₂

_⎨

^{≤ 6,}

_⎨ ^3x₁ ⁺

^5x₂ ^≤

30,

_⎨ ^{2 x}₁ ^{− 3x}₂ ^{≤ 6,}

_⎩ ^{2 x}₁ ^{+ 6x}₂ ^{≤ 12,}

_⎩

^{⎪ x}₁ ⁻

^3x₂ ^{≤ 3,}

^{⎪ x}₁ ⁺

^x₂ ^{≤ 9,}

^{0 ≤ x}₁

^{≤ 2.}

^x₁ ^{≥ 0,}

^x₂ ^{≥ 0.}

^{0 ≤ x}₁ ^{≤ 6,}

^{0 ≤ x}₂ ^{≤ 6.}

10.

^{z = 4 x}₁ ^{− 3x}₂ ^{→ min,}

z = 5x₁ −

11.

^x₂ ^{→ min,}

12.

^{z = 4 x}₁ ^{+ 6 x}₂ ^{+ 6 → min,}

_⎧ - 5x₁ + 2 x₂ ≤ 0,

_⎪

_⎧ x₁ +

_⎪

^x₂ ^{≥ 8,}

_⎧2 x₁ − 3x₂ ≤ 12,

_⎪

_⎨ ^{- x}₁ ^{+ 2 x}₂ ^{≤ 8,}

_⎨^{- 5x}₁ ⁺

^x₂ ^{≤ 5,}

_⎨^{- x}₁ ^{+ 2 x}₂ ^{≤ 8,}

_{⎪ x1 − 3x2 ≤ 3,}

_{⎪ x − 4 x}

_{≤ 4,}

_⎪3x

_{+ 2 x}

_{≤ 24,}

⎩ _⎩ 1 2

⎩ 1 2

^x₁ ^{≥ 0,}

^x₂ ^{≥ 0.}

^x₁ ^{≥ 0,}

^x₂ ^{≥ 0.}

^x₁ ^{≥ 0,}

^x₂ ^{≥ 0.}

13.

^{z = 3x}₁ ^{+ 2 x}₂ ^{− 10 → max,}

14.

^{z = 4 x}₁ ^{+ 6x}₂ ^{− 20 → max,}

15.

^{z = −5x}₁ ^{+ 3 x}₂ ^{+ 10 → min,}

_{⎧2x1 −}

_{x2 ≥ 0,}

_{⎧x1 + 2 x2}

_{≥ 5,}

_{⎧3x1 + 2 x2 ≤ 18,}

_{⎪ ⎪ ⎪5x}

_{+ 2 x}

_{≥ 10,}

_⎨^2x₁ ⁺

^3x₂ ^{≥ 6,}

_⎨^{2 x}₁ ^{− x}₂ ^{≥ 0,}

_{⎪ 1 2}

_⎨

_{⎪ ⎪ - x +}

_{x ≤ 3,}

_{⎩ x1 + 2 x2 ≤ 8,}

_{⎩3x1 − 2 x2 ≤ 6,}

^{⎪ 1 2}

_{x1 ≥ 0,}

_{x2 ≥ 0.}

_{x1 ≥ 0,}

_{x2 ≤ 5.}

^x₁ ^{− 2 x}₂ ^{≤ 4,}

^x₁ ^{≥ 0,}

^x₂ ^{≥ 0.}

16.

^{z = 7 x}₁ ^{+ 5x}₂ ^{→ max,}

17.

^{z = 3x}₁ ^{+ 3x}₂ ^{→ max,}

18.

^{z = x}₁ ^{+ 3x}₂ ^{→ min,}

_⎧2 x₁ + 3x₂ ≤ 19,

_⎨

_⎧ 2 x₁ + 2 x₂ ≤ 4,

_⎩

_⎪

_⎧^{− 4x}₁ ^{+ 4x}₂

_⎪

^{≥ 6,}

_⎩^{2 x}₁ ⁺

^x₂ ^{≤ 13,}

_⎨ ^{- 3x}₁ ^{+ 4 x}₂ ^{≤ 5,}

_⎪ ^4x₁ ^{+ 4x}₂

⎨

^{≥ 7,}

^{0 ≤ 3x1 ≤ 18,}

^{⎪ 2 x1 +}

^{x2 ≥ 0,}

^{⎪ - 4x1}

^{+ 3 x2}

^{≥ 4,}

^{0 ≤ 3x}₂ ^{≤ 15.}

^x₁ ^{≥ 0,}

^x₂ ^{≥ 0.}

^{- 2x}₁ ^{+ 4 x}₂ ^{≥ 5,}

^x₁ ^{≥ 0,}

^x₂ ^{≥ 0.}

19.

^{z = x}₁ ^{+ x}₂ ^{→ min,}

20.

^{z = −4x}₁ ^{+ 3x}₂ ^{→ max,}

_⎧ 4x₁ −

_⎪

4x₂

^{≤ 7,}

⎧ ^4x₂

x

_⎪

_{⎪ + 3x}

^{≤ 4,}

_{≤ 3,}

^{⎨ 4x}₁ ⁻

_⎪

^x₂ ^{≤ 8,}

₁

_⎨4x

2

_{− 2 x}

_{≤ 7,}

_{⎩-2x1 +}

_{4 x2 ≥ 8,}

^{⎪ 1 2}

_{x1 ≥ 0,}

_{x2 ≥ 0.}

^x₁ ^{+ 3 x}₂ ^{≤ 6,}

^x₁ ^{≥ 0,}

^x₂ ^{≥ 0.}