Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Полшков Ю.Н. Задания по ОММ

.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
13.04.2015
Размер:
443.34 Кб
Скачать

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО «ОММ»

Задание 1. Составить математическую модель задачи линейного программиро-

вания

1. Для приобретения оборудования выделены 20 тыс. грн. Оборудование необходимо разместить на площади не более чем на 38м2P .P P ПредприятиеP может заказать оборудование двух типов –P АP и В. Единица А – стоимостью 5 тыс. грн. требует площадь 8м2P P и выпускает продукцииP наP 7 тыс. грн. за смену; единица В P P стоимостью 2 тыс. грн. требует площадь 4м2P P и выпускает продукции на 3 тыс. грн. за смену.P

Сколько оборудования каждого типа нужно приобрести, чтобы получить максимальную общую выручку (ограничиться составлением математической модели)?

2. Необходимо распределить площадь посева под пшеницу и ячмень таким образом, чтобы получить максимальное количество продукции в стоимостном выражении, если известны урожайность, цена, а также расходы ресурсов механизированного и ручного труда на один гектар посева и общая величина ресурсов.

 

Нормы расходов на 1 га

Общий объем ресур-

Вид ресурсов

Пшеница

Ячмень

сов

Механизированный труд, час./га

1,2

1,5

5500

Ручной труд, час./га

2,1

1,9

5000

Урожайность ц/га

30

22

 

Цена 1ц продукции, грн

50

30

 

Ограничиться составлением математической модели.

3. Две торговые базы обеспечивают четыре магазина мукой. Известны транспортные расходы на перевозку муки от каждой базы к каждому магазину, коп./кг.

 

Резервы баз, кг

 

 

Объем потребностей магазинов, кг

 

 

900

 

800

1200

 

1100

 

 

1900

3

 

4

2

 

3

 

 

2200

2

 

5

1

 

4

 

 

Определить план закрепления

магазинов за базами, чтобы транспортные расходы бы-

ли минимальными (ограничиться составлением математической модели).

 

4. Четыре экскаватора могут работать в четырех карьерах.

Производительность каж-

дого внесена в таблицу.

 

 

 

 

 

 

 

 

Карьер

1

 

2

3

 

4

 

 

Экскаватор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

40

 

30

60

 

50

 

 

2

40

 

30

60

 

20

 

 

3

30

 

60

60

 

10

 

 

4

50

 

60

60

 

50

 

Каждый экскаватор может быть назначен лишь в один карьер. Составить оптимальный план назначения экскаваторов (ограничится составлением математической модели).

5. Фабрика выпускает фруктовый сок в стеклянной, металлической и полиэтиленовой таре. Производительность линии по выпуску сока составляет: в стеклянной таре не более 10т, в металлической – не более 8т, в полиэтиленовой таре –P P не более 5т. Известно, что себестоимость производства 1т сока в стеклянной таре равна 1600грн., в металлической –P P 1000грн., в полиэтиленовой –P 1500P грн. Отпускная цена не зависит от тары и равняется 4тыс. грн. за 1т. Определить программу выпуска сока в разной таре, которая обеспечивала бы максимальную прибыль (ограничится составлением математической модели).

1

6. В микрорайоне планируется строить дома четырех типов. Данные о количестве квартир в доме каждого типа, потребности в квартирах и стоимость домов внесены в таблицу.

Типы домов

Д-1

Д-2

Д-3

Д-4

Потребности

Типы квартир

квартир

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Четырехкомнатные

20

10

 

5

2000

Однокомнатные

10

18

20

60

3000

Трехкомнатные

60

90

10

0

4000

Двухкомнатные

40

20

60

30

6000

Стоимость дома

10

10

5

8

 

Найти план застройки микрорайона. Ограничиться составлением математической мо-

дели.

7.Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1,5 млн. л. алкилата, 1,2 млн. л. крекинг-бензина и 1,3 млн. л. изопентана. В результате смешивания этих компонент в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и В соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и В соответственно равняется 4000 грн. и 4200 грн. Определить месячный план выпуска бензина сорта А и В с целью максимизации стоимости выпущенной продукции (ограничиться составлением математической модели).

8.Необходимо распределить площадь посева под пшеницу и ячмень таким образом, чтобы получить максимальное количество продукции в стоимостном выражении, если известны урожайность, цена, а также расходы ресурсов механизированного и ручного труда на один гектар посева и общая величина ресурсов.

 

Нормы расходов на 1 га

Общий объем ресур-

Вид ресурсов

Пшеница

Ячмень

сов

Механизированный труд, час./га

1,6

1,2

4000

Ручной труд, час./га

2,3

1,3

5000

Урожайность ц/га

35

20

 

Цена 1ц продукции, грн

70

50

 

Ограничиться составлением математической модели.

9. Рацион стада крупного рогатого скота в 220 голов включает питательные вещества А,B,C,D,E. Ежедневно каждое животное должно съедать питательных веществ каждого вида не меньше: 1,9 кг – А, 1,6 кг – В, 1,1 кг – С, 2,5 кг – D и 1,5 кг вещства Е. В чистом виде указанные вещества не производятся. Они содержатся в концентратах К–1, К–2, К–3. Их цены составляют соответственно 0,5, 0,64 и 0,9 грн. за кг. Содержание питательных веществ в килограмме концентрата (%) указано в таблице.

Концентраты

 

 

Продукты

 

А

B

C

D

E

К – 1

18

20

3

0

7

К – 2

16

18

2

24

3

К – 3

6

11

18

6

9

Построить математическую модель минимизации расходов на покупку концентратов для рационального кормления животных.

10. Требуется разработать наиболее дешевую конструкцию кузова из листового металла, стекла и пластмассы. Основные характеристики представлены в таблице. Общая по-

 

 

 

 

 

 

 

 

2

; из них не меньше 4

верхность кузова (вместе с дверями и стеклами должна составлять 14 мP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

2

2

нужно отвести под стекло. Масса кузова не должна превосходить 150 кг.

мP

P

и не больше 5 мP

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристики

 

 

Материалы

 

 

 

 

 

Металл

Стекло

 

Пластмасса

 

 

 

 

 

 

2

 

25

20

 

40

 

 

 

Стоимость, грн./мP

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

10

15

 

3

 

 

 

Масса, кг/мP

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сколько металла, стекла и пластмассы должен использовать наилучший проект (огра-

ничиться составлением математической модели)?

 

 

 

 

2

11.На заготовительный участок поступили стальные прутья длиной 111 см. Необходимо их разрезать на заготовки по 30, 23 и 19 см. Заготовок нужно 190, 215 и 190 шт., соответственно.

Найти такой план раскроя прутьев, при котором будет разрезано их минимальное количество (ограничиться составлением математической модели).

12.На заготовительный участок поступили стальные прутья длиной 100 см. Необходимо их разрезать на заготовки по 30, 25 и 35 см. Заготовок нужно 200, 100 и 150 шт., соответственно.

Найти такой план раскроя прутьев, при котором будет разрезано их минимальное количество (ограничиться составлением математической модели).

13.Для приобретения оборудования выделены 40 тыс. грн. Оборудование необходимо разместить на площади не более чем 50 м2P .P Предприятие может заказать оборудование двух типов –P P А и В. Единица А P P стоимостью 6 тыс. грн. требует площадь 9м2P P и выпускает продукции на 8 тыс. грн. за смену; единица В P P стоимостью 4 тыс. грн. требует площадь 5м2P P

ивыпускает продукции на 4 тыс. грн. за смену.

Сколько оборудования каждого типа нужно приобрести, чтобы получить максимальную общую выручку (ограничиться составлением математической модели)?

14. Необходимо распределить площадь посева под пшеницу и ячмень таким образом, чтобы получить максимальное количество продукции в стоимостном выражении, если известны урожайность, цена, а также расходы ресурсов механизированного и ручного труда на один гектар посева и общая величина ресурсов.

 

Нормы расходов на 1 га

Общий объем

Вид ресурсов

Пшеница

Ячмень

ресурсов

Механизированный труд, час./га

1,3

1,6

7600

Ручной труд, час./га

3,1

2,9

7000

Урожайность ц/га

45

30

 

Цена 1ц продукции, грн

60

40

 

Ограничиться составлением математической модели.

15. В микрорайоне планируется строить дома четырех типов Данные о количестве квартир в доме каждого типа, потребности в квартирах и стоимость домов внесены в таблицу.

Типы домов

Д-1

Д-2

Д-3

Д-4

Потребности

Типы квартир

 

 

 

 

квартир

Четырехкомнатные

20

10

0

20

2000

Однокомнатные

20

30

50

60

2000

Трехкомнатные

60

100

40

0

4000

Двухкомнатные

20

50

60

20

5000

Стоимость дома

20

25

5

10

 

Найти план застройки микрорайона. Ограничиться составлением математической мо-

дели.

16. Рулоны ткани длиной 8,5 м нужно разрезать на куски 1,5, 2,4 и 3,2 м. Причем кусков по 1,5 м необходимо не меньше 25 шт., по 2,4 м – не меньше 16 шт. и по 3,2 – не меньше

30 шт.

Определить такой план раскроя ткани, при котором количество разрезанных рулонов ткани было бы минимальным. Ограничиться составлением математической модели.

3

17. Производственные мощности каждого из пяти заводов позволяют производить

пять видов продукции. Данные о выпуске продукции внесены в таблицу

 

 

Номер завода

 

Производительность

 

Номер продукции

1

2

3

4

5

1

20

14

13

20

13

2

21

21

18

13

12

3

18

14

18

14

21

4

19

16

23

12

13

5

16

19

23

16

21

Определить такое распределение заказов, чтобы общая производительность была мак-

симальная. Каждый заказ можно заказывать лишь на одном заводе. Ограничиться составле-

нием математической модели.

 

 

 

 

 

18. Рацион стада крупного рогатого скота в 150 голов включает питательные вещества А,B,C,D,E. Ежедневно каждое животное должно потреблять питательных веществ каждого вида не меньше: 1,9 кг – А, 1,6 кг – В, 0,8 кг – С, 4 кг – D и 1,7 кг вещества Е. В чистом виде указанные вещества не производятся. Они содержатся в концентратах К–1, К–2, К–3. Их цены составляют соответственно 0,6; 0,75 и 0,8 грн. за кг. Содержание питательных веществ в килограмме концентрата (%) указано в таблице.

Концентраты

 

 

Продукты

 

А

B

C

D

E

К – 1

16

20

5

0

5

К – 2

20

18

0

18

11

К – 3

6

15

20

4

9

Построить математическую модель минимизации расходов на покупку концентратов для рационального кормления животных.

19.В металлургическом цехе переплавляют латунь четырёх видов с содержанием цинка 10, 20, 30, 40% и стоимостью 2, 3, 4, 5 грн. за 1кг соответственно. В каких пропорциях нужно переплавить это сырьё, чтобы получить латунь с 30% содержанием цинка и минимальной ценой за один кг латуни? Ограничиться составлением математической модели.

20.Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 2 млн. л алкалита, 2,3 млн. л крекингбензина и 1,5 млн. л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1: и 3:1:2 получают бензин сорта А и В соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и В соответственно составляет 4200 грн. и 4300 грн.

Определить месячный план производства бензина сортов А и В, который максимизировал бы стоимость выпущенной продукции. Ограничиться составлением математической модели.

4

Задание 2. Решить графически задачу линейного программирования

 

 

1.

 

 

 

2.

 

 

 

 

3.

 

z =−x 3x

min,

z = −2x

5x

min,

z = −3x1 2x2 +15 max,

 

1

2

 

 

1

2

 

 

 

x +4x

0,

x1 +

x2 1,

 

2x1

3 x2 ≥ −12,

 

1

2

 

 

 

x x 1,

 

x

+ x

9,

3x1 + x2 18,

 

 

 

 

4x + 2x 8,

 

1

2

2.

 

1

2

12,

x +

x

3x

2 x

 

1

2

 

 

 

1

2

 

 

1

2

 

 

 

x1 0,

x2

0.

 

 

 

 

 

 

x1 0, x2 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

5.

 

 

 

 

6.

 

z = −x1 2x2 min,

z =6x

+8x

max,

z = −2x

+8x

max,

 

x1

x2

≥ −4,

 

1

2

 

 

 

1

 

2

 

 

- x

+ x

≥ −4,

 

3x

+2x

12,

 

x +2x 14,

 

1

2

 

 

 

1

 

2

 

 

1

2

 

 

x

+ 2x

14,

 

2x

x

0,

 

x 2x

10,

 

1

2

9,

 

1

 

2

 

 

1

2

 

x

+ x

3x +

2x 3,

 

x1 0,

x2

0.

 

1

2

 

 

 

1

2

 

 

 

x1 0, 0 x2 6.

 

x1 0, x2 0.

 

 

 

 

 

 

7.

z = x1 3x2 max,

 

3x

10x

≥ −15,

 

1

2

 

30,

 

3x1 +

5x2

 

x

3x

3,

 

1

2

 

 

 

x1 0, x2 0.

10.

z = 4x1 3x2 min,

 

- 5x +2x

0,

 

1

2

 

- x1 + 2x2 8,

 

x 3x

3,

 

1

2

 

 

x1 0,

x2

0.

13.

z =3x1 + 2x2 10 max,

2x

x

0,

 

1

2

 

2x1 + 3x2 6,

 

x +2x

8,

 

1

2

 

 

x1 0,

x2 0.

8.

z =3x1 x2 max,

 

- 3x1 + 2x2

6,

 

2x1 3x2

6,

 

 

x +

x

9,

 

1

2

 

0 x1 6, 0 x2 6.

 

 

11.

 

z =5x1

x2 min,

 

x +

x

8,

 

1

2

 

- 5x1 +

x2 5,

 

x

4x

4,

 

1

2

 

 

x1 0,

x2 0.

14.

z = 4x1 +6x2 20 max,

x1 + 2x2 5,2x1 x2 0,3x1 2x2 6,

x1 0, x2 5.

9.

z =−2x1 x2 min,

- x1 +3x2 6,2x1 +6x2 12,

0 x1 2.

12.

z = 4x1 +6 x2 +6 min,

2x1 3x2 12,

- x1 +2x2 8,

3x1 +2x2 24, x1 0, x2 0.

15.

z = −5x1 +3 x2 +10 min,

3x1 + 2x2 18,5x1 + 2x2 10,

- x1 + x2 3,x1 2x2 4, x1 0, x2 0.

5

 

 

16.

 

 

 

 

 

17.

 

 

 

18.

 

z =7x1 +5x2 max,

z =3x1 +3x2 max,

z = x1 +3x2 min,

2x +3x

 

19,

 

2x

+ 2x

4,

4x +4x

6,

 

1

 

 

2

 

 

1

 

 

2

 

1

2

7,

2x1 +

 

x2 13,

 

- 3x1 + 4x2 5,

 

4x1 +4x2

 

0 3x

18,

 

2x

 

+ x

0,

 

- 4x

+3 x

4,

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

2

 

1

2

 

 

0 3x

15.

 

x 0,

x

0.

 

- 2x

+4 x

5,

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

2

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 0, x2 0.

 

 

19.

 

 

 

 

 

20.

 

 

 

 

 

z = x + x

2

min,

z = −4x1 +3x2 max,

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 4x 7,

 

 

 

 

4x2 4,

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

x1

+3x2 3,

 

 

 

 

 

4x1 x2 8,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x1 2 x2 7,

 

 

 

 

-2x1 + 4 x2 8,

 

 

x

+3 x 6,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 0,

 

x2 0.

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

x1 0,

x2 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Задание 3. Симплексный метод

Для изготовления двух видов продукции П1B B и П2B B используется три вида ресурсов А1B ,B B АB 2B ,B А3B . ЗапасыB ресурсов, нормы ихB расходовB и прибыль от реализации единицы продукции заданы в таблице.

Затраты ресурсов на един. продукции

Наличие ресурсов

Прибыль на еди-

вари-

А1B B

 

 

А2B B

 

А3B B

А1B B

А2B B

А3B B

ницу продукции

анта

B B

B B

B B

 

B B

B B

 

B B

B B

B B

 

П1

П2

П1

 

П2

П1

 

П2

 

 

 

П1

П2

1

9

4

3

 

2

2

 

2

175

65

60

14

10

2

2

3

2

 

2

3

 

2

80

58

75

15

12

3

5

2

2

 

3

1

 

8

125

83

152

12

10

4

3

2

4

 

1

7

 

8

65

70

235

30

22

5

2

2

7

 

2

3

 

8

58

143

197

15

21

6

1

1

12

 

5

1

 

4

37

360

100

12

9

7

2

1

2

 

5

3

 

4

34

105

91

9

7

8

4

7

5

 

14

2

 

1

196

350

68

15

30

9

14

15

2

 

1

6

 

11

500

60

324

14

10

10

14

3

2

 

2

2

 

13

280

62

260

15

18

11

13

7

17

 

16

4

 

9

361

520

248

11

8

12

1

1

4

 

7

1

 

4

18

93

48

24

36

13

3

2

2

 

3

1

 

1

101

99

37

27

24

14

4

10

6

 

11

5

 

9

122

153

335

5

10

15

3

1

9

 

4

3

 

4

45

144

96

9

8

16

14

15

1

 

2

9

 

5

400

49

220

21

18

17

11

6

1

 

2

15

 

14

324

60

500

10

7

18

2

1

3

 

5

4

 

15

48

100

225

12

9

19

3

8

7

 

2

1

 

1

187

143

29

10

6

20

2

7

1

 

1

6

 

1

126

30

120

20

15

21

8

7

3

 

2

4

 

2

170

65

60

13

11

22

2

3

2

 

2

3

 

2

72

58

75

5

4

23

10

10

11

 

10

10

 

11

130

128

132

11

12

24

3

2

2

 

3

2

 

2

40

36

35

5

5

25

1

1

3

 

1

1

 

3

10

10

10

3

2

26

1

4

12

 

5

1

 

1

120

360

39

12

10

27

11

6

1

 

2

14

 

14

320

60

488

10

7

28

4

7

5

 

15

2

 

2

196

350

68

14

30

29

14

14

2

 

1

6

 

10

500

60

324

13

10

30

12

3

2

 

2

2

 

11

280

60

260

16

18

Требуется:

1)составить математическую модель плана производства, который бы максимизировал прибыль;

2)задачу решить симплекс-методом;

3)выполнить графическое решение исходной задачи;

4)составить математическую модель двойственной задачи;

5)найти решение двойственной задачи;

6)проанализировать дефицитность каждого ресурса при реализации оптимального плана исходной задачи;

7)оценить целесообразность введения в план нового вида изделий (третьего), нормы

затрат на единицу которого соответственно равны а12B +2;B

а22B -B 1; а32B -B 1, а прибыль от его реа-

лизации составляет с2B +1B грн.;

 

7

8) выполнить анализ решения прямой задачи, то есть вектора X : а) указать, на сколько увеличиться прибыль при увеличении каждого ресурса на единицу; б) указать границы устойчивости каждого из ресурсов.

8

Задание 4. Метод искусственного базиса

Решить методом искусственного базиса задачу линейного программирования. Составить математическую модель двойственной задачи.

1.

z =3x1 +3x2 +2x3 max,

 

2x +

x

= 2,

 

1

2

 

2x1 + x2 + x3 2,

 

x

x

+2x 4,

 

1

2

3

 

x j 0

(j =1,2,3).

2.

z = x1 + x2 + x3 min,

x

+ x

+ x

=3,

1

2

3

 

x1 x2 + x3 1,

 

x

+ x

1,

 

2

3

 

x j

0

(j =1,2,3).

 

 

3.

 

z = x1 +

x2 + x3 min,

2x +2 x +3x 6,

 

1

2

3

3x1 +3 x2 +2x3 6,

 

x + x +

x 5,

 

1

2

3

 

x j 0

(j =1,2,3).

 

 

 

4.

 

z = 4x1 + x2

+ 3x3 max,

4x x

2x

=3,

 

1

2

 

3

 

3x1 x2 + x3 12,

 

x + 3x

+ x

4,

 

1

 

2

3

 

x j 0

(j =1,2,3).

5.

z = 4x1 + 2x2 + 5x3 max,

3x +

2x

x = 4,

 

1

2

3

 

 

x2 3x3 ≤ −3,

x j 0

(j =1,2,3).

6.

z = 4x1 + 2x2 + 5x3 max,

x

+2x

x =

4,

 

1

2

3

 

 

 

x2 3x3 ≤ −3,

x j 0 (j =1,2,3).

 

7.

 

 

 

8.

z =−5x1 + x2 + x3 min,

z =−3x1 +2x2 + x3 max,

x

+ x 4,

3x

+2x

12,

1

2

 

1

2

 

5x1 - x2 + x3 =14,

 

x1 2x2 x3 = −4,

x j 0 (j =1,2,3).

x j 0 (j =1,2,3).

10.

z = 2x1 +3x2 + 2x3

min,

 

x +

x

x

2,

 

1

2

3

2x1 +3x2 +2x3 11,

 

3x

x

+6x

= 23,

 

1

2

3

 

x j 0 (j =1,2,3).

11.

z = 2x1 + x2 x3 max,

 

x

+ x

+2 x

6,

 

1

2

3

 

 

x1 +2x2 +2x3 = 4,

 

4x

x

2x

6,

 

1

2

3

 

x j 0 (j =1,2,3).

9.

z = −x1 + x2 x3 + x4 + x5 min,

2x

+

 

2x

 

+

x

= 6,

 

1

 

3

 

 

4

 

6x1

 

 

 

 

 

+ x4 + x5 =9,

2x

4x

+ x

 

+3x

= 2,

 

1

2

3

 

4

 

x j 0

(j =1,2,3,4,5).

 

 

 

 

 

 

 

12.

 

z =3x1 + x2 +4x3 max,

 

 

 

x +2x

+4 x 18,

 

 

 

 

1

 

 

2

3

 

 

 

3x1

x2 + x3 10,

 

 

 

2x

+ x

3x =3,

 

 

 

 

1

 

 

2

3

x j 0 (j =1,2,3).

13.

z =3x1 + 2x2 +4x3 min,

 

x

x

+2 x

=6,

 

1

 

 

2

3

 

3x1 + x2 x3 4,

 

x

 

+2x

+4x

8,

 

1

 

2

3

 

 

x j

0

(j =1,2,3).

 

 

 

 

 

 

14.

 

z =3x1 +4x2

+ x3 max,

 

x

+

x

 

+3 x 4,

 

1

 

 

2

 

3

 

x1

+3x2

x3 12,

2x

 

+4x

 

x =3,

 

1

 

2

 

3

 

x j 0

(j =1,2,3).

15.

z =−2x1 3x2 + x3 max,

 

x 3x

+

x

= 1,

 

1

2

 

3

 

 

3 x1 +2x2 +

x3 11,

2x +

x

+3 x

13,

 

1

2

 

3

 

 

x j 0

(j =1,2,3).

9

16.

z = x1 + x2 x3 max,

4x

+

x

2

x

24,

 

1

 

 

 

3

 

 

x1 + 4x2 + 2x3 6,

 

x

x

 

+

x

1,

 

1

 

2

 

3

 

 

x j

0

 

(j =1,2,3).

19.

z = x1 + x2 +2x3 min,

x1 + 2x2 x3 2,2x1 + x2 + 2x3 5,x1 x2 + 2 x3 2,

x j 0 (j =1,2,3).

17.

z = 2x1 + x2 +5x3 max,

4x

+ 2x

+3 x

12,

 

1

2

3

 

 

x1 + x2 + x3 3,

2x

+2 x

+ x

4,

 

1

2

3

 

 

x j

0 (j =1,2,3).

 

 

 

20.

 

z = x1 + x2 + x3 min,

2x

+ 2x

+3 x

6,

 

1

 

2

3

 

3x1 +3x2 + 2x3 6,

 

x

+

x

+ x

5,

 

1

 

2

3

 

 

x j

0

(j =1,2,3).

10

18.

z =3x1 + x2 + x3 min,

3x

+ x

+ x

10,

 

1

2

3

 

3x1 x2 x3 2,

 

x

+ x

+3x

6,

 

1

2

3

 

 

x j

0

(j =1,2,3).