Полшков Ю.Н. Задания по ОММ
.pdfИНДИВИДУАЛЬНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО «ОММ»
Задание 1. Составить математическую модель задачи линейного программиро-
вания
1. Для приобретения оборудования выделены 20 тыс. грн. Оборудование необходимо разместить на площади не более чем на 38м2P .P P ПредприятиеP может заказать оборудование двух типов –P АP и В. Единица А – стоимостью 5 тыс. грн. требует площадь 8м2P P и выпускает продукцииP наP 7 тыс. грн. за смену; единица В –P P стоимостью 2 тыс. грн. требует площадь 4м2P P и выпускает продукции на 3 тыс. грн. за смену.P
Сколько оборудования каждого типа нужно приобрести, чтобы получить максимальную общую выручку (ограничиться составлением математической модели)?
2. Необходимо распределить площадь посева под пшеницу и ячмень таким образом, чтобы получить максимальное количество продукции в стоимостном выражении, если известны урожайность, цена, а также расходы ресурсов механизированного и ручного труда на один гектар посева и общая величина ресурсов.
|
Нормы расходов на 1 га |
Общий объем ресур- |
|
Вид ресурсов |
Пшеница |
Ячмень |
сов |
Механизированный труд, час./га |
1,2 |
1,5 |
5500 |
Ручной труд, час./га |
2,1 |
1,9 |
5000 |
Урожайность ц/га |
30 |
22 |
|
Цена 1ц продукции, грн |
50 |
30 |
|
Ограничиться составлением математической модели.
3. Две торговые базы обеспечивают четыре магазина мукой. Известны транспортные расходы на перевозку муки от каждой базы к каждому магазину, коп./кг.
|
Резервы баз, кг |
|
|
Объем потребностей магазинов, кг |
|
|||
|
900 |
|
800 |
1200 |
|
1100 |
|
|
|
1900 |
3 |
|
4 |
2 |
|
3 |
|
|
2200 |
2 |
|
5 |
1 |
|
4 |
|
|
Определить план закрепления |
магазинов за базами, чтобы транспортные расходы бы- |
||||||
ли минимальными (ограничиться составлением математической модели). |
||||||||
|
4. Четыре экскаватора могут работать в четырех карьерах. |
Производительность каж- |
||||||
дого внесена в таблицу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Карьер |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
Экскаватор |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
40 |
|
30 |
60 |
|
50 |
|
|
2 |
40 |
|
30 |
60 |
|
20 |
|
|
3 |
30 |
|
60 |
60 |
|
10 |
|
|
4 |
50 |
|
60 |
60 |
|
50 |
|
Каждый экскаватор может быть назначен лишь в один карьер. Составить оптимальный план назначения экскаваторов (ограничится составлением математической модели).
5. Фабрика выпускает фруктовый сок в стеклянной, металлической и полиэтиленовой таре. Производительность линии по выпуску сока составляет: в стеклянной таре не более 10т, в металлической – не более 8т, в полиэтиленовой таре –P P не более 5т. Известно, что себестоимость производства 1т сока в стеклянной таре равна 1600грн., в металлической –P P 1000грн., в полиэтиленовой –P 1500P грн. Отпускная цена не зависит от тары и равняется 4тыс. грн. за 1т. Определить программу выпуска сока в разной таре, которая обеспечивала бы максимальную прибыль (ограничится составлением математической модели).
1
6. В микрорайоне планируется строить дома четырех типов. Данные о количестве квартир в доме каждого типа, потребности в квартирах и стоимость домов внесены в таблицу.
Типы домов |
Д-1 |
Д-2 |
Д-3 |
Д-4 |
Потребности |
|
Типы квартир |
квартир |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Четырехкомнатные |
20 |
10 |
|
5 |
2000 |
|
Однокомнатные |
10 |
18 |
20 |
60 |
3000 |
|
Трехкомнатные |
60 |
90 |
10 |
0 |
4000 |
|
Двухкомнатные |
40 |
20 |
60 |
30 |
6000 |
|
Стоимость дома |
10 |
10 |
5 |
8 |
|
Найти план застройки микрорайона. Ограничиться составлением математической мо-
дели.
7.Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1,5 млн. л. алкилата, 1,2 млн. л. крекинг-бензина и 1,3 млн. л. изопентана. В результате смешивания этих компонент в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и В соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и В соответственно равняется 4000 грн. и 4200 грн. Определить месячный план выпуска бензина сорта А и В с целью максимизации стоимости выпущенной продукции (ограничиться составлением математической модели).
8.Необходимо распределить площадь посева под пшеницу и ячмень таким образом, чтобы получить максимальное количество продукции в стоимостном выражении, если известны урожайность, цена, а также расходы ресурсов механизированного и ручного труда на один гектар посева и общая величина ресурсов.
|
Нормы расходов на 1 га |
Общий объем ресур- |
|
Вид ресурсов |
Пшеница |
Ячмень |
сов |
Механизированный труд, час./га |
1,6 |
1,2 |
4000 |
Ручной труд, час./га |
2,3 |
1,3 |
5000 |
Урожайность ц/га |
35 |
20 |
|
Цена 1ц продукции, грн |
70 |
50 |
|
Ограничиться составлением математической модели.
9. Рацион стада крупного рогатого скота в 220 голов включает питательные вещества А,B,C,D,E. Ежедневно каждое животное должно съедать питательных веществ каждого вида не меньше: 1,9 кг – А, 1,6 кг – В, 1,1 кг – С, 2,5 кг – D и 1,5 кг вещства Е. В чистом виде указанные вещества не производятся. Они содержатся в концентратах К–1, К–2, К–3. Их цены составляют соответственно 0,5, 0,64 и 0,9 грн. за кг. Содержание питательных веществ в килограмме концентрата (%) указано в таблице.
Концентраты |
|
|
Продукты |
|
|
А |
B |
C |
D |
E |
|
К – 1 |
18 |
20 |
3 |
0 |
7 |
К – 2 |
16 |
18 |
2 |
24 |
3 |
К – 3 |
6 |
11 |
18 |
6 |
9 |
Построить математическую модель минимизации расходов на покупку концентратов для рационального кормления животных.
10. Требуется разработать наиболее дешевую конструкцию кузова из листового металла, стекла и пластмассы. Основные характеристики представлены в таблице. Общая по-
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
; из них не меньше 4 |
||
верхность кузова (вместе с дверями и стеклами должна составлять 14 мP |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
2 |
2 |
нужно отвести под стекло. Масса кузова не должна превосходить 150 кг. |
|||||||||
мP |
P |
и не больше 5 мP |
P |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеристики |
|
|
Материалы |
|
|
||||
|
|
|
Металл |
Стекло |
|
Пластмасса |
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
25 |
20 |
|
40 |
|
|
|
Стоимость, грн./мP |
P |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
10 |
15 |
|
3 |
|
|
|
Масса, кг/мP |
P |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Сколько металла, стекла и пластмассы должен использовать наилучший проект (огра- |
|||||||||
ничиться составлением математической модели)? |
|
|
|
|
2
11.На заготовительный участок поступили стальные прутья длиной 111 см. Необходимо их разрезать на заготовки по 30, 23 и 19 см. Заготовок нужно 190, 215 и 190 шт., соответственно.
Найти такой план раскроя прутьев, при котором будет разрезано их минимальное количество (ограничиться составлением математической модели).
12.На заготовительный участок поступили стальные прутья длиной 100 см. Необходимо их разрезать на заготовки по 30, 25 и 35 см. Заготовок нужно 200, 100 и 150 шт., соответственно.
Найти такой план раскроя прутьев, при котором будет разрезано их минимальное количество (ограничиться составлением математической модели).
13.Для приобретения оборудования выделены 40 тыс. грн. Оборудование необходимо разместить на площади не более чем 50 м2P .P Предприятие может заказать оборудование двух типов –P P А и В. Единица А –P P стоимостью 6 тыс. грн. требует площадь 9м2P P и выпускает продукции на 8 тыс. грн. за смену; единица В –P P стоимостью 4 тыс. грн. требует площадь 5м2P P
ивыпускает продукции на 4 тыс. грн. за смену.
Сколько оборудования каждого типа нужно приобрести, чтобы получить максимальную общую выручку (ограничиться составлением математической модели)?
14. Необходимо распределить площадь посева под пшеницу и ячмень таким образом, чтобы получить максимальное количество продукции в стоимостном выражении, если известны урожайность, цена, а также расходы ресурсов механизированного и ручного труда на один гектар посева и общая величина ресурсов.
|
Нормы расходов на 1 га |
Общий объем |
|
Вид ресурсов |
Пшеница |
Ячмень |
ресурсов |
Механизированный труд, час./га |
1,3 |
1,6 |
7600 |
Ручной труд, час./га |
3,1 |
2,9 |
7000 |
Урожайность ц/га |
45 |
30 |
|
Цена 1ц продукции, грн |
60 |
40 |
|
Ограничиться составлением математической модели.
15. В микрорайоне планируется строить дома четырех типов Данные о количестве квартир в доме каждого типа, потребности в квартирах и стоимость домов внесены в таблицу.
Типы домов |
Д-1 |
Д-2 |
Д-3 |
Д-4 |
Потребности |
|
Типы квартир |
||||||
|
|
|
|
квартир |
||
Четырехкомнатные |
20 |
10 |
0 |
20 |
2000 |
|
Однокомнатные |
20 |
30 |
50 |
60 |
2000 |
|
Трехкомнатные |
60 |
100 |
40 |
0 |
4000 |
|
Двухкомнатные |
20 |
50 |
60 |
20 |
5000 |
|
Стоимость дома |
20 |
25 |
5 |
10 |
|
Найти план застройки микрорайона. Ограничиться составлением математической мо-
дели.
16. Рулоны ткани длиной 8,5 м нужно разрезать на куски 1,5, 2,4 и 3,2 м. Причем кусков по 1,5 м необходимо не меньше 25 шт., по 2,4 м – не меньше 16 шт. и по 3,2 – не меньше
30 шт.
Определить такой план раскроя ткани, при котором количество разрезанных рулонов ткани было бы минимальным. Ограничиться составлением математической модели.
3
17. Производственные мощности каждого из пяти заводов позволяют производить |
|||||
пять видов продукции. Данные о выпуске продукции внесены в таблицу |
|
|
|||
Номер завода |
|
Производительность |
|
||
Номер продукции |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
20 |
14 |
13 |
20 |
13 |
2 |
21 |
21 |
18 |
13 |
12 |
3 |
18 |
14 |
18 |
14 |
21 |
4 |
19 |
16 |
23 |
12 |
13 |
5 |
16 |
19 |
23 |
16 |
21 |
Определить такое распределение заказов, чтобы общая производительность была мак- |
|||||
симальная. Каждый заказ можно заказывать лишь на одном заводе. Ограничиться составле- |
|||||
нием математической модели. |
|
|
|
|
|
18. Рацион стада крупного рогатого скота в 150 голов включает питательные вещества А,B,C,D,E. Ежедневно каждое животное должно потреблять питательных веществ каждого вида не меньше: 1,9 кг – А, 1,6 кг – В, 0,8 кг – С, 4 кг – D и 1,7 кг вещества Е. В чистом виде указанные вещества не производятся. Они содержатся в концентратах К–1, К–2, К–3. Их цены составляют соответственно 0,6; 0,75 и 0,8 грн. за кг. Содержание питательных веществ в килограмме концентрата (%) указано в таблице.
Концентраты |
|
|
Продукты |
|
|
А |
B |
C |
D |
E |
|
К – 1 |
16 |
20 |
5 |
0 |
5 |
К – 2 |
20 |
18 |
0 |
18 |
11 |
К – 3 |
6 |
15 |
20 |
4 |
9 |
Построить математическую модель минимизации расходов на покупку концентратов для рационального кормления животных.
19.В металлургическом цехе переплавляют латунь четырёх видов с содержанием цинка 10, 20, 30, 40% и стоимостью 2, 3, 4, 5 грн. за 1кг соответственно. В каких пропорциях нужно переплавить это сырьё, чтобы получить латунь с 30% содержанием цинка и минимальной ценой за один кг латуни? Ограничиться составлением математической модели.
20.Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 2 млн. л алкалита, 2,3 млн. л крекингбензина и 1,5 млн. л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1: и 3:1:2 получают бензин сорта А и В соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и В соответственно составляет 4200 грн. и 4300 грн.
Определить месячный план производства бензина сортов А и В, который максимизировал бы стоимость выпущенной продукции. Ограничиться составлением математической модели.
4
Задание 2. Решить графически задачу линейного программирования
|
|
1. |
|
|
|
2. |
|
|
|
|
3. |
|
||
z =−x −3x |
→min, |
z = −2x |
−5x |
→min, |
z = −3x1 −2x2 +15 → max, |
|||||||||
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
− x +4x |
≤ 0, |
|||
− x1 + |
x2 ≤1, |
|
2x1 |
−3 x2 ≥ −12, |
||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
||||||||||
|
x − x ≤1, |
|
x |
+ x |
≤ 9, |
3x1 + x2 ≤18, |
|
|||||||
|
|
|
4x + 2x ≥8, |
|||||||||||
|
1 |
2 |
≤2. |
|
1 |
2 |
≤ |
12, |
||||||
x + |
x |
3x |
−2 x |
|
1 |
2 |
|
|
||||||
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
x1 ≥ 0, |
x2 |
≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥0, x2 ≥0. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4. |
|
|
|
5. |
|
|
|
|
6. |
|
||
z = −x1 −2x2 → min, |
z =6x |
+8x |
→ max, |
z = −2x |
+8x |
→max, |
||||||||
|
x1 − |
x2 |
≥ −4, |
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
- x |
+ x |
≥ −4, |
|
3x |
+2x |
≤12, |
|||||||
|
x +2x ≤14, |
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|||
|
1 |
2 |
|
|
x |
+ 2x |
≤ 14, |
|
2x |
− |
x |
≤0, |
||
|
x −2x |
≤10, |
||||||||||||
|
1 |
2 |
≤ |
9, |
|
1 |
|
2 |
|
|||||
|
1 |
2 |
|
x |
+ x |
−3x + |
2x ≤3, |
|||||||
|
x1 ≥ 0, |
x2 |
≥ 0. |
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
||
|
|
x1 ≥0, 0 ≤ x2 ≤6. |
|
x1 ≥0, x2 ≥0. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
7.
z = x1 − 3x2 →max,
|
3x − |
10x |
≥ −15, |
|
|
1 |
2 |
|
30, |
|
3x1 + |
5x2 ≤ |
||
|
x − |
3x |
≤ |
3, |
|
1 |
2 |
|
|
|
x1 ≥0, x2 ≥0. |
10.
z = 4x1 −3x2 →min,
|
- 5x +2x |
≤0, |
|
|
1 |
2 |
|
|
- x1 + 2x2 ≤8, |
||
|
x −3x |
≤3, |
|
|
1 |
2 |
|
|
x1 ≥0, |
x2 |
≥0. |
13.
z =3x1 + 2x2 −10 → max,
2x − |
x |
≥0, |
|
|
1 |
2 |
|
2x1 + 3x2 ≥6, |
|||
|
x +2x |
≤8, |
|
|
1 |
2 |
|
|
x1 ≥0, |
x2 ≥0. |
8.
z =3x1 − x2 → max,
|
- 3x1 + 2x2 |
≤6, |
|
|
2x1 −3x2 |
≤ 6, |
|
|
|||
|
x + |
x |
≤ 9, |
|
1 |
2 |
|
0 ≤ x1 ≤6, 0 ≤ x2 ≤6.
|
|
11. |
|
z =5x1 − |
x2 →min, |
||
|
x + |
x |
≥8, |
|
1 |
2 |
|
- 5x1 + |
x2 ≤5, |
||
|
x − |
4x |
≤ 4, |
|
1 |
2 |
|
|
x1 ≥0, |
x2 ≥0. |
14.
z = 4x1 +6x2 −20 →max,
x1 + 2x2 ≥5,2x1 − x2 ≥0,3x1 −2x2 ≤6,
x1 ≥0, x2 ≤5.
9.
z =−2x1 − x2 →min,
- x1 +3x2 ≤6,2x1 +6x2 ≤ 12,
0 ≤ x1 ≤2.
12.
z = 4x1 +6 x2 +6 → min,
2x1 −3x2 ≤12,
- x1 +2x2 ≤8,
3x1 +2x2 ≤ 24, x1 ≥0, x2 ≥ 0.
15.
z = −5x1 +3 x2 +10 →min,
3x1 + 2x2 ≤18,5x1 + 2x2 ≥10,
- x1 + x2 ≤3,x1 − 2x2 ≤ 4, x1 ≥0, x2 ≥0.
5
|
|
16. |
|
|
|
|
|
17. |
|
|
|
18. |
|
||
z =7x1 +5x2 → max, |
z =3x1 +3x2 → max, |
z = x1 +3x2 →min, |
|||||||||||||
2x +3x |
|
≤19, |
|
2x |
+ 2x |
≤ 4, |
−4x +4x |
≥6, |
|||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
2 |
≥7, |
|
2x1 + |
|
x2 ≤13, |
|
- 3x1 + 4x2 ≤5, |
|
4x1 +4x2 |
|||||||||
|
0 ≤ 3x |
≤18, |
|
2x |
|
+ x |
≥0, |
|
- 4x |
+3 x |
≥4, |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
0 ≤3x |
≤15. |
|
x ≥0, |
x |
≥0. |
|
- 2x |
+4 x |
≥5, |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥0, x2 ≥0. |
||
|
|
19. |
|
|
|
|
|
20. |
|
|
|
|
|
||
z = x + x |
2 |
→ min, |
z = −4x1 +3x2 →max, |
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x − 4x ≤ 7, |
|
|
|
|
4x2 ≤4, |
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
x1 |
+3x2 ≤3, |
|
|
|
|
||
|
4x1 − x2 ≤8, |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4x1 −2 x2 ≤7, |
|
|
|
|
||||
-2x1 + 4 x2 ≥8, |
|
|
x |
+3 x ≤6, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x1 ≥0, |
|
x2 ≥0. |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
x1 ≥0, |
x2 ≥0. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
Задание 3. Симплексный метод
Для изготовления двух видов продукции П1B B и П2B B используется три вида ресурсов А1B ,B B АB 2B ,B А3B . ЗапасыB ресурсов, нормы ихB расходовB и прибыль от реализации единицы продукции заданы в таблице.
№ |
Затраты ресурсов на един. продукции |
Наличие ресурсов |
Прибыль на еди- |
||||||||||
вари- |
А1B B |
|
|
А2B B |
|
А3B B |
А1B B |
А2B B |
А3B B |
ницу продукции |
|||
анта |
B B |
B B |
B B |
|
B B |
B B |
|
B B |
B B |
B B |
|||
|
П1 |
П2 |
П1 |
|
П2 |
П1 |
|
П2 |
|
|
|
П1 |
П2 |
1 |
9 |
4 |
3 |
|
2 |
2 |
|
2 |
175 |
65 |
60 |
14 |
10 |
2 |
2 |
3 |
2 |
|
2 |
3 |
|
2 |
80 |
58 |
75 |
15 |
12 |
3 |
5 |
2 |
2 |
|
3 |
1 |
|
8 |
125 |
83 |
152 |
12 |
10 |
4 |
3 |
2 |
4 |
|
1 |
7 |
|
8 |
65 |
70 |
235 |
30 |
22 |
5 |
2 |
2 |
7 |
|
2 |
3 |
|
8 |
58 |
143 |
197 |
15 |
21 |
6 |
1 |
1 |
12 |
|
5 |
1 |
|
4 |
37 |
360 |
100 |
12 |
9 |
7 |
2 |
1 |
2 |
|
5 |
3 |
|
4 |
34 |
105 |
91 |
9 |
7 |
8 |
4 |
7 |
5 |
|
14 |
2 |
|
1 |
196 |
350 |
68 |
15 |
30 |
9 |
14 |
15 |
2 |
|
1 |
6 |
|
11 |
500 |
60 |
324 |
14 |
10 |
10 |
14 |
3 |
2 |
|
2 |
2 |
|
13 |
280 |
62 |
260 |
15 |
18 |
11 |
13 |
7 |
17 |
|
16 |
4 |
|
9 |
361 |
520 |
248 |
11 |
8 |
12 |
1 |
1 |
4 |
|
7 |
1 |
|
4 |
18 |
93 |
48 |
24 |
36 |
13 |
3 |
2 |
2 |
|
3 |
1 |
|
1 |
101 |
99 |
37 |
27 |
24 |
14 |
4 |
10 |
6 |
|
11 |
5 |
|
9 |
122 |
153 |
335 |
5 |
10 |
15 |
3 |
1 |
9 |
|
4 |
3 |
|
4 |
45 |
144 |
96 |
9 |
8 |
16 |
14 |
15 |
1 |
|
2 |
9 |
|
5 |
400 |
49 |
220 |
21 |
18 |
17 |
11 |
6 |
1 |
|
2 |
15 |
|
14 |
324 |
60 |
500 |
10 |
7 |
18 |
2 |
1 |
3 |
|
5 |
4 |
|
15 |
48 |
100 |
225 |
12 |
9 |
19 |
3 |
8 |
7 |
|
2 |
1 |
|
1 |
187 |
143 |
29 |
10 |
6 |
20 |
2 |
7 |
1 |
|
1 |
6 |
|
1 |
126 |
30 |
120 |
20 |
15 |
21 |
8 |
7 |
3 |
|
2 |
4 |
|
2 |
170 |
65 |
60 |
13 |
11 |
22 |
2 |
3 |
2 |
|
2 |
3 |
|
2 |
72 |
58 |
75 |
5 |
4 |
23 |
10 |
10 |
11 |
|
10 |
10 |
|
11 |
130 |
128 |
132 |
11 |
12 |
24 |
3 |
2 |
2 |
|
3 |
2 |
|
2 |
40 |
36 |
35 |
5 |
5 |
25 |
1 |
1 |
3 |
|
1 |
1 |
|
3 |
10 |
10 |
10 |
3 |
2 |
26 |
1 |
4 |
12 |
|
5 |
1 |
|
1 |
120 |
360 |
39 |
12 |
10 |
27 |
11 |
6 |
1 |
|
2 |
14 |
|
14 |
320 |
60 |
488 |
10 |
7 |
28 |
4 |
7 |
5 |
|
15 |
2 |
|
2 |
196 |
350 |
68 |
14 |
30 |
29 |
14 |
14 |
2 |
|
1 |
6 |
|
10 |
500 |
60 |
324 |
13 |
10 |
30 |
12 |
3 |
2 |
|
2 |
2 |
|
11 |
280 |
60 |
260 |
16 |
18 |
Требуется:
1)составить математическую модель плана производства, который бы максимизировал прибыль;
2)задачу решить симплекс-методом;
3)выполнить графическое решение исходной задачи;
4)составить математическую модель двойственной задачи;
5)найти решение двойственной задачи;
6)проанализировать дефицитность каждого ресурса при реализации оптимального плана исходной задачи;
7)оценить целесообразность введения в план нового вида изделий (третьего), нормы
затрат на единицу которого соответственно равны а12B +2;B |
а22B -B 1; а32B -B 1, а прибыль от его реа- |
лизации составляет с2B +1B грн.; |
|
7
8) выполнить анализ решения прямой задачи, то есть вектора X : а) указать, на сколько увеличиться прибыль при увеличении каждого ресурса на единицу; б) указать границы устойчивости каждого из ресурсов.
8
Задание 4. Метод искусственного базиса
Решить методом искусственного базиса задачу линейного программирования. Составить математическую модель двойственной задачи.
1.
z =3x1 +3x2 +2x3 →max,
|
2x + |
x |
= 2, |
|
1 |
2 |
|
−2x1 + x2 + x3 ≥ 2, |
|||
|
x − |
x |
+2x ≤ 4, |
|
1 |
2 |
3 |
|
x j ≥0 |
(j =1,2,3). |
2.
z = x1 + x2 + x3 →min,
x |
+ x |
+ x |
=3, |
1 |
2 |
3 |
|
x1 − x2 + x3 ≥1, |
|||
|
x |
+ x |
≤1, |
|
2 |
3 |
|
x j |
≥0 |
(j =1,2,3). |
|
|
3. |
|
z = x1 + |
x2 + x3 →min, |
||
2x +2 x +3x ≥6, |
|||
|
1 |
2 |
3 |
3x1 +3 x2 +2x3 ≥6, |
|||
|
x + x + |
x ≥5, |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
x j ≥0 |
(j =1,2,3). |
|
|
|
4. |
|
|
z = 4x1 + x2 |
+ 3x3 →max, |
||||
4x − x |
−2x |
=3, |
|||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
3x1 − x2 + x3 ≤12, |
|||||
|
x + 3x |
+ x |
≥ 4, |
||
|
1 |
|
2 |
3 |
|
x j ≥0 |
(j =1,2,3). |
5.
z = 4x1 + 2x2 + 5x3 →max,
3x + |
2x |
− x = 4, |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
x2 −3x3 ≤ −3, |
|
x j ≥0 |
(j =1,2,3). |
6.
z = 4x1 + 2x2 + 5x3 →max,
x |
+2x |
− x = |
4, |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
x2 −3x3 ≤ −3, |
x j ≥0 (j =1,2,3).
|
7. |
|
|
|
8. |
z =−5x1 + x2 + x3 →min, |
z =−3x1 +2x2 + x3 →max, |
||||
x |
+ x ≥ 4, |
3x |
+2x |
≥ 12, |
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
5x1 - x2 + x3 =14, |
|
x1 −2x2 − x3 = −4, |
|||
x j ≥0 (j =1,2,3). |
x j ≥0 (j =1,2,3). |
10.
z = 2x1 +3x2 + 2x3 |
→min, |
|||
|
x + |
x |
− x |
≤ 2, |
|
1 |
2 |
3 |
|
−2x1 +3x2 +2x3 ≥11, |
||||
|
3x |
− x |
+6x |
= 23, |
|
1 |
2 |
3 |
|
x j ≥0 (j =1,2,3).
11.
z = 2x1 + x2 − x3 →max,
|
x |
+ x |
+2 x |
≥6, |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
− x1 +2x2 +2x3 = 4, |
|||
|
4x |
− x |
−2x |
≤6, |
|
1 |
2 |
3 |
|
x j ≥0 (j =1,2,3).
9.
z = −x1 + x2 − x3 + x4 + x5 → min,
2x |
+ |
|
2x |
|
+ |
x |
= 6, |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
6x1 |
|
|
|
|
|
+ x4 + x5 =9, |
||
2x |
−4x |
+ x |
|
+3x |
= 2, |
|||
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
||
x j ≥ 0 |
(j =1,2,3,4,5). |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
|
z =3x1 + x2 +4x3 →max, |
|||||||
|
|
|
x +2x |
+4 x ≤18, |
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
3x1 |
− x2 + x3 ≥10, |
||||
|
|
|
2x |
+ x |
− 3x =3, |
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
x j ≥0 (j =1,2,3).
13.
z =3x1 + 2x2 +4x3 →min,
|
x |
− |
x |
+2 x |
=6, |
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
3x1 + x2 − x3 ≤ 4, |
||||||
|
x |
|
+2x |
+4x |
≥8, |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
x j |
≥0 |
(j =1,2,3). |
|
|
|
|
|
|
14. |
|
z =3x1 +4x2 |
+ x3 →max, |
||||||
|
x |
+ |
x |
|
+3 x ≥ 4, |
||
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
x1 |
+3x2 |
− |
x3 ≤12, |
|||
−2x |
|
+4x |
|
− |
x =3, |
||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
||
|
x j ≥0 |
(j =1,2,3). |
15.
z =−2x1 −3x2 + x3 →max,
|
x −3x |
+ |
x |
= 1, |
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
3 x1 +2x2 + |
x3 ≤ 11, |
|||
−2x + |
x |
+3 x |
≥13, |
||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
x j ≥0 |
(j =1,2,3). |
9
16.
z = x1 + x2 − x3 → max,
4x |
+ |
x |
2 |
− |
x |
≤ 24, |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 6, |
||||||
|
x |
− |
x |
|
+ |
x |
≥ 1, |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
x j |
≥0 |
|
(j =1,2,3). |
19.
z = x1 + x2 +2x3 → min,
x1 + 2x2 − x3 ≥2,2x1 + x2 + 2x3 ≥5,x1 − x2 + 2 x3 ≥2,
x j ≥0 (j =1,2,3).
17.
z = 2x1 + x2 +5x3 →max,
4x |
+ 2x |
+3 x |
≤ 12, |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
x1 + x2 + x3 ≥ 3, |
|||
2x |
+2 x |
+ x |
≥ 4, |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
x j |
≥0 (j =1,2,3). |
||
|
|
|
20. |
|
z = x1 + x2 + x3 → min,
2x |
+ 2x |
+3 x |
≥6, |
||
|
1 |
|
2 |
3 |
|
3x1 +3x2 + 2x3 ≥6, |
|||||
|
x |
+ |
x |
+ x |
≥ 5, |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
x j |
≥0 |
(j =1,2,3). |
10
18.
z =3x1 + x2 + x3 →min,
3x |
+ x |
+ x |
≥10, |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
3x1 − x2 − x3 ≥ 2, |
||||
|
x |
+ x |
+3x |
≥ 6, |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
x j |
≥0 |
(j =1,2,3). |