ЭЛЕКТОРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ (ЭМП)

Основные понятия ЭМП

Электромагнитное поле – вид материи, определяющиеся двумя векторными величинами, которые характеризуют электрическое и магнитное поля и различаются воздействием на заряд неподвижный или движущийся в поле.

1. Электрическое поле проявляется воздействием на неподвижный заряд (заряженную частицу) с силой пропорциональной заряду. Вектор напряженности, описывающий поле, численно равен силе, действующей на единичный заряд, помещенный в данную точку поля, и направлен по направлению силы на положительный заряд:

E=f/q₀, [E]=H/Кл=В/м.

Пробный заряд q₀ не должен влиять на распределения зарядов, создающих поле, поэтому он должен стремиться к нулю (однако, он не может быть меньше заряда электрона е).

Возникновение электрического поля в диэлектрике сопровождается его поляризацией – диэлектрик приобретает дипольный момент. Диполь–система двух равных по величине q, и противоположных по знаку точечных зарядов, смещенных друг относительно друга (на l). (Заряд системы нулевой). Дипольный момент диполя р = q l направлен от отрицательного заряда к положительному). Степень поляризации вещества характеризуется вектором поляризации Р, численно равным дипольному моменту единицы объема диэлектрика Р=∑р/V, здесь числитель – сумма дипольных моментов молекул в малом объеме V. Но всегда степень поляризации возрастает с увеличением поля.

Р=χε₀Е, [P]=Кл/м²,

где ε₀=8,85∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная; χ – диэлектрическая восприимчивость.

Возрастание поляризации с увеличением поля обусловлено: или квазиупругим увеличением дипольного момента молекул, или (в случае полярных молекул, имеющих дипольный момент в отсутствии поля) ориентирующим действием поля. Но в последнем случае диэлектрическая восприимчивость падает с увеличением температуры. Поляризация приводит к появлению на поверхности диэлектрика поверхностной плотности связанных зарядов σ′=Р∙n, n – нормаль (единичная) к поверхности диэлектрика.

Поляризация диэлектрика, появление связанных зарядов приводит к необходимости их учета при описании поля. Расчеты полей упрощаются, если вместо E пользоваться вектором D электрического смещения (индукции).

D=ε₀Е+P= ε₀Е+ χε₀Е= ε₀Е(1+χ)=ε ε₀Е, [D]=Кл/м²,

где ε – диэлектрическая проницаемость.

2. Магнитное поле проявляется воздействием на движущийся заряд с силой пропорциональной заряду и его скорости. Вектор магнитной индукции, описывающий магнитное поле, численно равен силе, действующей на единичный заряд, движущийся с единичной скоростью перпендикулярно магнитному полю (при этом сила будет наибольшей). Направление вектора магнитной индукции перпендикулярно и скорости и силе и определяется по правилу левой руки: если линии магнитной индукции входят в ладонь левой руки, а четыре вытянутых пальца указывают направление движения заряда, то отставленный большой палец укажет направление силы. Это следует из формулы, выражающей силу Лоренца:

f_л= q[vB],

где [vB] – векторное произведение векторов v и B.

При условии ортогональности всех трех векторов B=f_л/qv. [B]=Н/Ам=Тл.

Магнитную индукцию можно определить также по воздействию на отрезок проводника длиной l c электрическим током i. Согласно закону Ампера:

f_А= i[lB].

Если l и B перпендикулярны, то сила при данных i,l и B имеет наибольшее значение, равное f_A=ilB и тогда B=f_A/il, а направление вектора B определяется по правилу левой руки.

При внесении вещества во внешнее магнитное поле вещество намагничивается: диамагнетик – против внешнего магнитного поля, и в сторону поля – парамагнетик и ферромагнетик. Степень намагничивания характеризуется вектором намагниченности J, численно равным магнитному моменту единицы объема [J]=А/м вещества. J=р_м/V, здесь числитель – магнитный момент малого объема V вещества.

При описании поля в магнетиках пользуются величиной

H=B/μ₀ – J,

называемой напряженностью магнитного поля [H]=А/м,

где – μ₀ = 4π 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Вектор намагниченности связан с напряженностью соотношением J=χН, а χ – магнитная восприимчивость для диамагнетиков отрицательна и положительна для пара- и ферромагнетиков.

Теперь H=B/μ₀ – χН или, если ввести обозначение относительной магнитной проницаемости: μ=1+χ, связь между индукцией и напряженностью магнитного поля можно записать:

В=μμ₀Н.

В изотропных средах направления векторов D и E совпадают, совпадают направления В и Н (в анизотропных средах они могут не совпадать).

Электрическое (магнитное) поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора E(В). Представление поля становится более наглядным с помощью линий напряженности (индукции).

Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности (индукции), называется линией напряженности (индукции). Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности перпендикулярной к линиям площадки, было равно значению напряженности (индукции) поля.

Дифференциальное уравнение линии напряженности электрического поля dx/dE_x=dy/dE_y=dz/dE_z.

Можно ввести понятие о потоке вектора сквозь некоторую поверхность. Интеграл от произведений элементов поверхности на составляющие вектора, нормальные к этим элементам, по всей поверхности s носит название потока вектора сквозь эту поверхность. Обозначив через ds вектор, длина которого численно равна площади поверхности элемента ds, а направление совпадает с направлением положительной нормали к элементу, напишем выражение потока индукции электрического поля:

, [Ф_D]=Кл/м².

При замкнутой поверхности положительная нормаль всегда направлена во внешнее пространство.

Выражение потока индукции магнитного поля:

, [Ф_В]=Вб.

Электромагнитное поле является носителем энергии. Плотность энергии электромагнитного поля

w=DE/2+BH/2.

Масса электромагнитного поля связана с его энергией W формулой теории относительности W=mc².

УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ (ЭМП)

Уравнения ЭМП в интегральной форме

1.Первое уравнение эмп (закон полного тока) устанавливает связь между электрическим током и напряженностью магнитного поля.

.

Линейный интеграл напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру (циркуляция) равен полному току сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. (δ – плотность полного тока).

Принято различать три вида электрического тока. Ток проводимости, плотность которого пропорциональна напряженности электрического поля. Ток смещения, плотность которого пропорциональна скорости изменения напряженности электрического поля и ток переноса, плотность которого определяется скоростью движущихся электрических зарядов.

δ=J+dD/dt, J=J_пр+J_пер, J_пр=γЕ, J_пер=ρ₊v₊+ ρ_-v_- , J_см=dD/dt.

Здесь γ – удельная проводимость, ρ и v – объемная плотность зарядов (положительных и отрицательных) и их скорость.

Закон полного тока определяет магнитное поле, возникающее при движении зарядов и при изменении электрического поля.

Его можно выразить следующим образом:

магнитодвижущая сила вдоль замкнутого контура равна полному току, охватываемому этим контуром.

2.Второе уравнение ЭМП (закон электромагнитной индукции открытый Фарадеем) определяет электрическое поле, возникающее при изменении во времени магнитного поля. Максвеллу принадлежит заслуга обобщения этого закона для любой среды.

, .

Линейный интеграл напряженности электрического поля по любому замкнутому контуру (циркуляция, ЭДС) равен скорости изменения потока магнитной индукции сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Линии вектора напряженности индуцированного электрического поля всюду непрерывны.

3.Это уравнение устанавливает связь электрического поля с зарядами и называется постулатом Максвелла.

.

Поток вектора электрической индукции (смещения) сквозь любую замкнутую поверхность в любой среде равен свободному заряду в объеме, ограниченном этой поверхностью.

Линии вектора электрического смещения, связанного с зарядами, начинаются и кончаются на этих зарядах.

4.Линии вектора магнитной индукции всюду непрерывны.

.

Градиент дивергенция ротор

1.Градиент скалярной функции: grad φ=i∂φ∕∂x+j∂φ∕∂y+k∂φ∕∂z – вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания скалярной функции и по абсолютному значению равный наибольшей скорости возрастания этой функции (в декартовой системе координат).

2.Дивергенция (расхождение) вектора: div A.

Дивергенцию определяют как предел, к которому стремится отношение потока вектора через замкнутую поверхность к объему, ограниченному поверхностью при стремлении объема к нулю.

.

Дивергенция численно равна удельному потоку (из единичного объема). Она характеризует источники поля.

В декартовой системе координат оператор имеет вид:

div A= ∂A_x ∕∂x+ ∂A_y ∕∂y+ ∂A_z ∕∂z.

3.Ротор (вихрь) вектора поля: rot H.

Направление ротора перпендикулярно к той плоскости, для которой величина циркуляции наибольшая. Величина rot H численно равна предельному значению циркуляции, приходящейся на единицу площади, в этой плоскости вокруг выбранной точки.

.

Ротор характеризует интенсивность вихревых полей.

В декартовой системе координат выражение для ротора получается раскрытием определителя

=i(∂H_z/∂y-∂H_y/∂z)+j(∂H_x/∂z-∂H_z/∂x)+k(∂H_y/∂x-∂H_x/∂y).