II. Постулаты теории относительности

В основе специальной теории относительности лежат два принципа или постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.

1. Принцип относительности

(принципом относительности Эйнштейна): все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные.

1. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме одинакова для всех ИСО, она не зависит ни от скорости движения источникани от скорости приемника светового сигнала.

Скорость света в СТО - это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Эти принципы следует рассматривать как обобщение всей совокупности опытных фактов. Следствия из теории, созданной на основе этих принципов, подтверждались бесконечными опытными проверками. СТО позволила разрешить все проблемы «доэйнштейновской» физики и объяснить «противоречивые» результаты известных к тому времени экспериментов в области электродинамики и оптики. В последующее время СТО была подкреплена экспериментальными данными, полученными при изучении движения быстрых частиц в ускорителях, атомных процессов, ядерных реакций и т. п.

III. Относительность одновременности:

Для того чтобы в выбранной системе отсчета выполнять измерения промежутка времени между двумя событиями (например, началом и концом какого-либо процесса), происходящими в одной и той же точке пространства, достаточно иметь эталонные часы. Наибольшей точностью в настоящее время обладают часы, основанные на использовании собственных колебаний молекул аммиака (молекулярные часы) или атомов цезия (атомные часы). Измерение промежутка времени опирается на понятие одновременности: длительность какого-либо процесса определяется путем сравнения с промежутком времени, отделяющим показание часов, одновременное с концом процесса, от показания тех же часов, одновременного с началом процесса. Если же оба события происходят в разных точках системы отсчета, то для измерения промежутков времени между ними в этих точках необходимо иметь синхронизованные часы.

Эйнштейновское определение процедуры синхронизации часов основано на независимости скорости света в пустоте от направления распространения. Пусть из точки A в момент времени t₁ по часам A отправляется короткий световой импульс. Пусть время прихода импульса в B и отражения его назад на часах B есть t'. Наконец, пусть отраженный сигнал возвращается в A в момент t₂ по часам A. Тогда по определению часы в A и B идут синхронно, если t' = (t₁ + t₂) / 2.

Синхронизация часов в СТО.

Существование единого мирового времени, не зависящего от системы отсчета, которое принималось как очевидный факт в классической физике, эквивалентно неявному допущению о возможности синхронизации часов с помощью сигнала, распространяющегося с бесконечно большой скоростью.

Итак, в разных точках выбранной системы отсчета можно расположить синхронизованные часы. Теперь можно дать определение понятия одновременности событий, происходящих в пространственно-разобщенных точках: эти события одновременны, если синхронизованные часы показывают одинаковое время.

а) наблюдение вспышки с помощью синхронизированных часов в покоящейся СО:

υ=0, S₁=S₂ , c=const =>t₁ = t₂

б) наблюдение вспышки с помощью синхронизированных часов в движущейся СО:

υ≠0, S₂ > S₁ ,c=const =>t₁ ≠ t₂,

т.к. часы А удаляются, а часы В приближаются.

Из а) и б) => часы идут неодинаково (показывают неодинаковое время, т.к. свет до часов А идет дольше) => происходит замедление времени.

Согласно представлениям классической механики два события, происходящие одновременно в какой–либо ИСО, является одновременными и в любой другой ИСО.

Из второго постулата теории относительности, согласно которому скорость распространения сигналов является величиной конечной => в разных ИСО время течет по-разному. Поэтому согласно теории относительности события, являющиеся одновременными в одной ИСО, неодновременны в другой ИСО движущейся относительно первой => одновременность пространственно разделенных событий относительна.

Преобразования Лоренца

Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами СТО и, следовательно, должны быть заменены другими преобразованиями. Эти новые преобразования должны установить связь между координатами (x, y, z) и моментом времени t события, наблюдаемого в системе отсчета K, и координатами (x', y', z') и моментом времени t' этого же события, наблюдаемого в системе отсчета K'.

Кинематические формулы преобразования координат и времени в СТО называются преобразованиями Лоренца. Они были предложены в 1904 году еще до появления СТО как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики.

1) Преобразования Лоренца отличаются от преобразований Галилея только при движении со скоростями, близкими к скорости света. Если же движение происходит с небольшими скоростями, то получаются преобразования Галилея. 2) Преобразования Лоренца выражают новые представления о пространстве и времени. Законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея, не инвариантны относительно преобразований Лоренца => законы классической механики не могут описывать движения тел со скоростями, близкими к скорости света.

3) Преобразования Лоренца показывают связь времени с пространственными координатами и скоростью движения систем отсчета.

Для случая, когда система K' движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид:

K                 K → K' β = υ / c.

4) Преобразования Лоренца ставят скорость света в вакууме в исключительное положение. Это максимально возможная скорость движения любых тел.

Из преобразований Лоренца вытекает целый ряд следствий. В частности, из них следует релятивистский эффект замедления времени и лоренцево сокращение длины. Пусть, например, в некоторой точке x' системы K' происходит процесс длительностью τ₀ = t'₂ – t'₁ (собственное время), где t'₁ и t'₂ – показания часов в K' в начале и конце процесса. Длительность τ этого процесса в системе K будет равна

Аналогичным образом, можно показать, что из преобразований Лоренца вытекает релятивистское сокращение длины. Одним из важнейших следствий из преобразований Лоренца является вывод об относительности одновременности. Пусть, например, в двух разных точках системы отсчета K' (x'₁ ≠ x'₂) одновременно с точки зрения наблюдателя в K' (t'₁ = t'₂ = t') происходят два события. Согласно преобразованиям Лоренца, наблюдатель в системе K будет иметь

Следовательно, в системе K эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются неодновременными. Более того, знак разности t₂ – t₁ определяется знаком выражения υ(x'₂ – x'₁), поэтому в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому. Этот вывод СТО не относится к событиям, связанным причинно-следственными связями, когда одно из событий является физическим следствием другого. Можно показать, что в СТО не нарушается принцип причинности, и порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета.