4. Уравнение плоской волны:

Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.

7) Стоячие волны:

Если раскачивать один конец веревки (другой ее конец закреплен), то к закрепленному концу побежит непрерывная волна, которая потом отразится с потерей полуволны. => стоячие волны – волны возникшие при интерференции падающей и отраженной волн, выглядящей неподвижной.

Устойчивость стоячей волны удовлетворяет условию: ,

где L – длина веревки;

v – скорость распространения волны, которая зависит от натяжения веревки;

n = 1, 2, 3, и т.д. – число полуволн.

Длина веревки (струны) должна быть равна целому числу полуволн.

Образование стоячих волн является резонансным явлением, которое происходит на резонансных или собственных частотах тела.

По струне одновременно распространяются в противоположных направлениях две волны одной и той же частоты:

y₁(x, t) = A cos (ωt + kx) – волна, бегущая справа налево;

y₂(x, t) = –A cos (ωt – kx) – волна, бегущая слева направо.

изображена нормальная мода для n = 2. 

В точке x = 0 (один из закрепленных концов струны) падающая волна y₁ в результате отражения порождает волну y₂. При отражении от неподвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей.

Согласно принципу суперпозиции: y = y₁ + y₂ = (–2A sin ωt) sin kx - это и есть стоячая волна.

В стоячей волне существуют неподвижные точки, где интерференция гасится, называются узлами. Посередине между узлами находятся точки, где интерференция усиливается, колеблются с максимальной амплитудой называются пучностями.

Набору значений λ_n длин волн соответствует набор возможных частот f_n:

где – скорость распространения поперечных волн по струне.

Каждая из частот и связанный с ней тип колебания струны называется

нормальной модой.

Наименьшая частота f₁ называется основной частотой, все остальные (f₂, f₃, …) называются гармониками.

Первые пять

нормальных мод

колебаний струны,

закрепленной на

обоих концах.

3. Характеристики волн:

1) Длина волны (λ) – это расстояние между

соседними точками, колеблющихся в

одинаковых фазах;

или расстояние, на которое

распространяются колебания за период.

2)Частота волнового движения (ν) зависит только от частоты вибратора.

3)Скорость распространения волны (V):

Скорость распространения волны:

а) зависит от вида вещества и его состояния;

б) не зависит от частоты и длины волны.

В идеальном газе

где R – универсальная газовая постоянная;

М – молярная масса;

Т – абсолютная температура;

γ – постоянная для данного газа;

ρ – плотность вещества.

В твердых телах

1) для поперечные волны:

где N – модуль сдвига;

2) для продольных волн:

где Q – модуль всестороннего сжатия.

В твердых стержнях:

где Е – модуль Юнга.

=> в твердых телах распространяются как продольные, так и поперечные волны с разными скоростями => на этом основан метод определения эпицентра землетрясения (с помощью сейсмографа).