III. Аналогия механических и электромагнитных колебаний:

Механические колебания	Электромагнитные колебания
координата	заряд q
жесткость пружины	величина, обратная емкости,
масса m	индуктивность L
скорость v	сила тока I

Урок Уравнение колебаний в контуре.

Основной материал:

I. Уравнение колебаний в контуре.

В колебательном контуре, если R=0

W'=0, т.к. W=const =>

= - - физический смысл: скорость изменения энергии магнитного поля

равна по модулю скорости изменения энергии электрического поля: на сколько уменьшается энергия электрического поля конденсатора, на столько же увеличивается

энергия магнитного поля катушки с током.

Решение уравнения колебаний в контуре имеет вид:

II. Аналогия уравнений механических и электромагнитных колебаний.

уравнение колебаний
тела на пружине	в колебательном контуре
координата x	заряд q
скорость v=x'	сила тока i=q'
ускорение a=v'=x''	скорость ∆i=i'=q''
масса m	индуктивность L
жесткость пружины k	величина, обратная емкости,
уравнение гармонических колебаний
тела на пружине	в колебательном контуре

III. Гармонические колебания.

Зависимость q(t) должна быть периодической:

1. функции sin и cos периодические;

2. s in^' = cos => sin^''= - sin

3. cos^' = - sin => cos^''=cos

=> заряд при свободных колебаниях меняется

с течением времени по закону sin или cos => электромагнитные колебания являются гармоническими.

IV. Характеристики гармонических колебаний:

1. Амплитуда (q₀, I, U и т.д.) – наибольшее значение колеблющейся величины.

2. Период (Т) – время одного полного колебания.

Т.к. через период значение заряда повторяется, а минимальный период cos = 2π =>

а) чем больше L, тем больше Т => ток медленнее нарастает и убывает;

б) чем больше С, тем больше Т => больше времени требуется для перезарядки

конденсатора.

3. Частота (ν) – число колебаний в единицу времени.

4. Фаза (φ) – величина, стоящая под знаком sin или cos или время, прошедшее с момента начала колебаний.