7.7.4 Правило Био—Френеля

Возьмем две плоскости, в каждой из которых находится одна из оптических осей кристалла и которые пересекаются по линии, совпадающей с направлением падения света, т. е. по линии, перпендикулярной срезу минерала. В этом случае направления колебаний в срезе минерала делят пополам углы между проекциями этих двух плоскостей на поверхность среза. По существу рассматриваемое правило просто определяет направление большой и малой полуосей любого эллиптического сечения, проходящего через центр трехосного эллипсоида.

Чтобы понять это, представим себе два круговых сечения индикатрисы, пересекающихся по общему диаметру (Y = п_т на рис. 7.24,а) и наклоненных друг к другу под произвольным углом. Теперь вообразим плоскость среза минерала, которая рассекает эти два круга и проходит через их общий центр (на рис. 7.24,а эта плоскость изображена в виде пластинки). Ее пересечения с кругами представляют собой две прямые линии, являющиеся диаметрами кругов и проходящие через общий центр (линии AB и CD на рис. 7.24,а, б).Четыре точки, в которых эти линии попадают на окружности упомянутых кругов, должны находиться на эллиптическом сечении индикатрисы (на рисунке оно покрыто точками), которое образуется срезом минерала. Следовательно, мы имеем две пары равных радиусов эллиптического сечения, рав-нонаклоненных к его полуосям, а поэтому биссектрисы двух пар углов между этими радиусами являются полуосями эллиптического сечения (рис. 7.24,5).

Если теперь посмотреть на один из кругов, пересеченных срезом минерала (рис. 7.24, в), то станет очевидно, что плоскость, содержащая перпендикуляр к этому кругу (т. е. оптическую ось) N₂ и перпендикуляр к поверхности среза минерала N, располагается под прямым углом к диаметру, по которому пересекаются круг и срез минерала. Этот вывод оказывается справедливым и для другого круга (рис. 7.24, г, N_n N₃). Следовательно, упомянутое выше правило Био—Френеля, использующее расположение биссектрис углов между проекциями на срез минерала плоскостей, содержащих нормаль к этому сечению и одну из оптических осей, позволяет определять направления полуосей эллиптического сечения, которые задают направления колебаний в срезе минерала (рис. 7.24, д).

7.7.5 Расчет величины угла 2v

Угол оптических осей можно рассчитать по значениям показателей преломления двуосного минерала. Сечение индикатрисы п_рп§ представляет собой эллипс, уравнение которого имеет вид

Пусть OA на рис. 7.25 — проекция кругового сечения с радиусом, по величине равным n_m, a OB-соответствующая оптическая ось.

Из рисунка, на котором угол V измеряется относительно n_g, следует

Рис. 7.26 Соотношение между истинным и кажущимся углами оптических осей

Рис. 7.25 Сечение индикатрисы п п .

Получаемая в результате расчета величина 2V обычно бывает не очень точной, поскольку небольшие ошибки в значениях показателей преломления приводят к относительно большим расхождениям в величине рассчитываемого угла. Для грубых оценок чаще используется приближенное соотношение:

Следовательно,

(7.4)

В следующем разделе описывается метод визуальной оценки угла 2V.

7.7.6 Соотношение между кажущимся и истинным углами оптических осей

Из-за преломления света при переходе из минерала в воздушную среду кажущийся угол оптических осей (2E) оказывается большим, чем истинный угол 2V. На рис. 7.26 OA и ОБ —оптические оси минерала, a AC и BD — направления этих осей после преломления в воздухе. Показатель преломления n минерала равен sin E/ sin V. Подставляя вместо n промежуточное значение показателя преломления п_т двуосного минерала, получаем соотношение

sin Е — п_т sin V.

7.7.7 Связь индикатрисы с симметрией кристаллов

Как мы видели, в одноосных минералах оптическая ось всегда совпадает с главной осью симметрии кристалла (четверной, шестерной или тройной). Поскольку в этих минералах индикатриса является эллипсоидом вращения, то ее положение строго фиксировано (рис. 7.22).

В ромбической сингонии три главные оси индикатрисы всегда совпадают с тремя двойными осями кристаллов. В каждом конкретном случае направления колебаний п_р, п_т и п совпадают с разными кристаллографическими осями x, у и z, что должно отмечаться при описании оптических свойств минералов. Но при этом сочетание двух направлений колебаний с определенными кристаллографическими осями всегда сохраняется.

В моноклинной сингонии лишь одна ось индикатрисы постоянно совпадает с единственной осью симметрии (кристаллографической осью у), присущей этой сингонии. Сама индикатриса может занимать любое положение относительно кристаллографических осей. При описании оптических характеристик моноклинных минералов необходимо указывать, какое главное направление колебаний соответствует оси у, а также отмечать угол между одним из двух главных направлений колебаний и кристаллографической осью z (или х).

Подставляя (7.4) в (7.1), получаем

В триклинной сингонии положение индикатрисы не связано с кристаллографическими осями. Поэтому при описании кристаллов этой сингонии необходимо указывать углы между осями индикатрисы и двумя главными направлениями колебаний (для каждого относительно трех кристаллографических осей). На практике направление колебаний проще определять по углам погасания (разд 7.8.4) на хорошо проявленных пинакоидах (а еще лучше — на плоскостях спайности или двой-никования). Такие пинакоиды часто соответствуют плоскости, содержащей две кристаллографических оси.

Одна из главных задач оптической минералогии состоит в определении положения индикатрисы относительно физических направлений в кристалле (т.е. кристаллографических плоскостей), а отсюда — ее положения по отношению к кристаллографическим осям. При наличии таких данных мы можем использовать сведения об ориентации оптических направлений для идентификации минералов. Некоторые изменения в оптической ориентации индикатрисы могут быть связаны с колебаниями состава, вызванными замещениями атомов в решетке минерала.