9.3 Расчет вала на жесткость

Размеры вала, определенные расчетом на прочность, не всегда обеспечивают достаточную его жесткость, необходимую для нормальной работы зубчатой передачи (перекос зубчатых колес и концентрация нагрузки по длине зуба) и подшипников (защемление тел качения). Валы редукторов обычно выдерживают проверку на жесткость, но валы червяков всегда проверяют на изгибную жесткость для обеспечения правильности зацепления. Поэтому, проверку на жесткость выполняют для быстроходных валов редукторов всех типов и валов червяков (червячных передач). Если они не выдержали проверку, то ее делают и для остальных валов редуктора.

Изгибная жесткость обеспечивается при выполнении условий

где  и   – допускаемые прогибы и углы наклона упругих линий валов. Допускаемые прогибы рекомендуется принимать в зависимости от модуля зацепления по следующим соотношениям для валов зубчатых передач:

– цилиндрическая………………………………. 0,01m;

– коническая, гипоидная и глобоидная……...... 0,005m;

– червяк………………………………………..… 0,01m.

Рекомендуется принимать допустимый угол наклона вала в подшипниках различного типа следующей величины:

– радиальный шариковый……………………… 0,005 рад;

– подшипник скольжения…………………….... 0,001 рад.

При симметричном расположении опор относительно прилагаемой к зубчатому колесу нагрузки (наиболее типичном для одноступенчатых редукторов) прогиб (стрела прогиба), например, вала червяка определяется из выражения

;

,

где Е – модуль продольной упругости, для стали равен 2,110⁵ МПа;

I_пр – приведенный момент инерции сечения вала (червяка с учетом витков), мм⁴, определяемый как

Если жесткости вала червяка недостаточно, увеличивают коэффициент диаметра червяка q и повторяют расчеты и построения элементов червячной передачи.

9.4 Проверочный расчет шпоночных соединений

Детали разъемных соединений проектируемого редуктора выбирали либо по рекомендациям КОМПАСа (шпонки и шлицы по диаметру вала), либо по таблицам из справочных материалов. Теперь необходимо проверить их на прочность. Чаще используют соединение призматическими шпонками, как это показано на рисунке 9.10.

Рисунок 9.10 – Соединение призматической шпонкой

Выбранные шпонки проверяют на смятие и срез. Сталь, из которой изготавливают шпонки, обычно прочнее материала, из которого делают ступицы зубчатых колес, поэтому проверяют, на самом деле, ступицы. Напряжения смятия, возникающие при работе шпонки не должны превысить допустимых для материала, из которого будет изготовлена ступица колеса.

где Т_i – крутящий момент на конкретном валу, Нмм (i = 1, 2);

d_i – диаметр конкретного вала под шпонку, мм (i = 1, 2 для валов шестерни и колеса); на одном валу может быть несколько шпонок;

h – высота шпонки, мм;

t₁ – глубина шпоночного паза вала, мм;

l_p – рабочая длина шпонки, мм. Если шпонка со скругленными торцами, то

где l – полная длина шпонки, мм; b – ширина шпонки, мм;

 – допускаемое напряжение смятия, МПа.

Для стальной ступицы принимают равным от 60 до 100 МПа, а для чугунной – от 40 до 60 МПа.

На срез шпонку проверяют по формуле

,

где   – допускаемое напряжение на срез шпонки, принимают равным 100 МПа.

Если напряжения смятия окажутся более чем на 5 % выше допускаемых, следует увеличить длину шпонки или установить две шпонки под углом 180° одна к другой. Если же напряжения будут значительно ниже, то можно принять меньший типоразмер шпонки. Для этого придется изменить трехмерные модели вала и зубчатого колеса.

Проверочный расчет шлицевого соединения схож с расчетом шпоночного, различие состоит в том, что должна быть посчитана суммарная поверхность сечения смятия всех шлицев соединения [6] (т. 2, стр. 73).