3.3.8 Определение сил, возникающих в зацеплении зубчатых колес

Ниже приведены расчетные формулы для определения проекций нормальных сил и на соответствующие им оси, возникающих в зацеплении конической передачи и показанных на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2

Окружная сила на среднем диаметре шестерни, Н

.

Осевая сила на шестерне, Н

Радиальная сила на шестерне, Н

Коэффициенты и вычисляют по таблице 3.5.

Окружная сила на среднем диаметре колеса, Н

Таблица 3.5 – Формулы для расчета коэффициентов и

Схема шестерни	Направление линии зуба и вращения	Коэффициенты
	Правое, по ходу часовой стрелки
	Левое, против хода часовой стрелки
	Правое, против хода часовой стрелки
	Левое, по ходу часовой стрелки

Осевая сила на колесе, Н

Радиальная сила на колесе, Н

Знак «минус» указывает на то, что направления сил противоположны.

Затем определяют консольные силы на выходных концах валов, как это делалось в п. 2.3.9 (Определение консольных сил) для цилиндрической зубчатой передачи.

4 Расчет червячной передачи

Расчет червячной зубчатой передачи производят по слегка упрощенной традиционной методике [3] используя следующие обозначения:

Т – крутящий момент на валу, Нмм;

M – изгибающий момент на валу, Нмм;

F_t – окружная сила в зацеплении, Н;

F_r – радиальная сила в зацеплении, Н;

F_a – осевая сила в зацеплении, Н;

n – частота вращения вала (зубчатого колеса), мин.^-1;

v_ск – скорость скольжения, м/с;

u – передаточное число передачи;

d – диаметр зубчатых колес, мм;

R – радиус скруглений зубчатых колес, мм;

m – модуль зубчатых колес, мм;

q – коэффициент диаметра червяка;

z – число заходов червяка и зубьев колеса;

α – угол зацепления, град.;

γ – угол подъема витка червяка, град.;

p₁ – расчетный шаг червяка, мм;

η – коэффициент полезного действия;

φ – приведенный угол трения, град.;

K_т – коэффициент теплоотдачи;

t_раб – рабочая температура масло,°С;

σ – нормальное напряжение в материалах, МПа;

σ⁰_Hlim – предел длительной контактной выносливости, МПа;

σ⁰_Flim – предел длительной изгибной выносливости, МПа;

x – смещение исходного контура зубчатого зацепления.

Указанная размерность величин должна соблюдаться при вычислениях.

При вышеприведенных обозначениях нижние индексы обозначают следующее:

i – индекс зубчатого колеса в передаче (1 – относящийся к шестерне, 2 – относящийся к колесу);

H – относящийся к контактной прочности;

F – относящийся к изгибной выносливости;

t – окружной или торцовый;

r – радиальный;

a – осевой.

4.1 Выбор материалов для изготовления зубчатых колес

Материалы червячных пар должны обладать антифрикционными свойствами, хорошей прирабатываемостью и повышенной теплопроводностью, поскольку вследствие наличия трения скольжения межу ними выделяется большое количество тепла.

Червяки всегда испытывают больше циклов нагружения, чем червячные колеса. Поэтому червяки обычно изготавливают из цементируемых сталей. Для ответственных передач чаще всего применяют сталь марки 18ХГТ², 12Х2Н4А, 20Х2Н4A, 12ХН3А, 20ХН3А, 30ХН3А с цементированием и закалкой до твердости HRC56 или даже HRC63. После закалки червяки шлифуют и полируют. Для передач, работающих с большими перерывами и редко испытывающих максимальные нагрузки, могут быть использованы червяки, закаленные нагревом ТВЧ до твердости от HRC45 до HRC50. В этом случае применяют стали марок 40Х, 35ХМ, 40ХН.

В качестве материала для изготовления червячного колеса, работающего при интенсивной нагрузке, используют оловянистые бронзы. При менее напряженной эксплуатации и скорости скольжения до 3 м/с могут быть использованы безоловянистые бронзы и латуни. Если передача работает эпизодически со скоростью менее 2 м/с, то могут применяться серые чугуны.

Очень часто с целью экономии дорогих медьсодержащих сплавов зубчатое колесо делают составным, зубчатый венец изготавливают из цветного сплава, а центральную часть колеса ступицу (маточину) – из стали.

Выбор материала червяка в значительной мере зависит от скорости его скольжения по червячному колесу, поэтому вначале определяют примерную величину скорости (м/с) как

Затем находят коэффициент эквивалентности (приведения) по контактным нагрузкам K_HE. Это делают также как и при расчете цилиндрической передачи (см. п. 2.2.1, Определение коэффициентов эквивалентности нагрузки). А с учетом него по таблице 4.1 выбирают группу материалов, подходящую для изготовления червячного колеса.

Таблица 4.1 – Выбор группы материалов для изготовления червячного колеса

Скорость скольжения vs	Коэффициент эквивалентности KHE
	более 0,4	от 0,2 до 0,4	от 0,1 до 0,2	менее 0,1
От 8 до 4	Iа	Iа	Iб	Iб
От 4 до 3	Iа	Iб	IIа	IIб
От 3 до 3	Iб	IIа	IIб	III
Менее 3	IIа	IIб	III	III

Если в техническом задании на проект указана относительная продолжительность включения редуктора (ПВ), то K_HE корректируют, умножая его на ПВ. Если же он не задан, то ПВ считают равным единице (безостановочная работа).

Далее переходят к выбору материала колеса. Механические свойства материалов, применяемых для изготовления червячных колес (зубчатых венцов) приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Механические свойства материалов, применяемых для изготовления червячных колес

Группа материала по сопротивляемости	Материал	Способ* отливки	Механические свойства, МПа
			Предел прочности σв	Предел текучести σт
Iа	БрОНФ-10-1-1	Ц	285	165
	БрОФ-10-1	К	275	200
		З	230	140
Iб	БрОЦС5-5-5	К	200	90
		З	145	80
IIа	БрАЖН-10-4-4	Ц	700	460
		К	650	430
	БрАЖМц-10-3-1,5	К	550	360
		З	450	300
	БрАЖ-9-4	Ц	530	245
		К	500	230
		З	425	195
IIб	ЛМцСО58-2-2-2	Ц	550	330
		К	450	295
		З	400	260
III	СЧ18-36	З	355**	–
	СЧ15-38	З	315**	–
* Ц – центробежное; К – в кокиль; З – в землю. ** Указан предел прочности на изгиб