4.10. Поняття про статично визначені і статично невизначені задачі. Рівновага системи тіл

При розгляді умов рівноваги різних систем сил, прикладених до абсолютно твердого тіла, ми одержували ту чи іншу кількість рів­нянь рівноваги. Так, наприклад, для плоскої системи збіжних сил ми маємо два рівняння рівноваги, для просторової системи збіжних сил три рівняння рівноваги. Просторова система довільно розміщених сил має шість рівнянь рівноваги.

Коли ми розглядаємо невільне тіло, то на основі принципу зві­льнення твердих тіл від в'язей замінюємо дію в'язей силами реакцій в'язей. Якщо кількість невідомих реакцій буде більша, ніж рівнянь рівноваги, то це означає, що методами статики ми задачу розв'язати не можемо.

Задача, в якій кількість невідомих реакцій не перевищує відпо­відних рівнянь рівноваги, називається задачею статично визначеною. (рис. 4.12, а).

Статично невизначеною задачею будемо називати задачу, в якій кількість невідомих реакцій більша кількість рівнянь рівноваги (рис. 4.12,6).

Рис. 4.12, а

Рис. 4.12, б

Розглянемо тепер питання рівноваги системи тіл.

Рис. 4.13

При розв'язуванні задач рівноваги систем тіл, кількість неві­домих може виявитись більшою ніж рівнянь рівноваги, як , наприклад, у випадку, показаному на рис 4.13. Тут два тіла М і N мають опори у вигляді нерухомих шарнірів А і В, а між собою з'єднані шарніром С. Якщо розгляда­ти цю систему тіл як одне тверде тіло, то при наявності трьох рівнянь рівнова­ги ми будемо мати чотири невідомі ( ). Але в дійсності ця задача статично визначена. Ми маємо справу з рівновагою двох тіл М і N, з'єднаних між собою шарніром С, тому слід розглянути рівновагу кожного тіла окремо. Таким чином, рівнянь рівно­ваги буде шість, по три рівняння для кожного тіла. Дія тіла N на тіло М, що передається через ідеальний шарнір