15. Дисперсия случайной величины.

Разные случайные величины могут иметь одно и то же математическое ожидание. Поэтому вводится новая числовая харак-ка для измерения степени рассеивания, разброса значений, принимаемых случайной величиной Х, около её математического ожидания. Рассмотрим разность между самой случайной величиной и её математическим ожиданием. Х-М(Х) Эту разность называют отклонением величины от её математического ожидания. Дисперсией (рассеиванием) дискретной случайной величины наз-ют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: D(X)=M[X-M(X)]² Для вычисления дисперсии часто удобно пользоваться следующей теоремой: Дисперсия = разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом её математического ожидания D(X)=M(X²)-[M(X)]²

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины = 0. D(C)=0

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат. D(CX)=C²-D(X)

Свойство 3. Дисперсия суммы 2-х независимых случайных величин = сумме дисперсий этих величин. D(X+Y)=D(X)+D(Y)

Свойство 4. Дисперсия разности 2-х независимых случайных величин = сумме их дисперсий D(X-Y)=D(X)+D(Y)