6. Транспортная задача.

Одной из типичных задач линейного программирования так называемая транспортная задача. Она возникает при планировании наиболее рациональных перевозок грузов. В одних случаях это означает определение такого плана перевозок, при котором стоимость последних была бы минимальна, а в других –более важным явл.-ся выигрыш во времени. Первая задача получила название транспортной задачи по критерию стоимости а вторая - транспортной задачи по критерию времени. Пусть имеются 4 склада с готовой продукцией – поставщики А₁,А₂,А₃,А₄. Известны объёмы поставки поставщика – а₁,а₂,а₃,а₄. Имеются 4 магазина, где продаётся эта продукция – В₁,В₂,В₃,В_4. Известны их мощности – в_1,в₂,в₃,в_4. Известны затраты (в руб.) на поставку одной единицы продукции из каждого склада в магазины. В задаче требуется определить направление и объёмы которые обеспечили бы минимальные суммарные затраты на поставку при условии, что потребности будут удовлетворены полностью и продукция реализована без остатка. Решение задачи выполняется за несколько последовательных итераций. Первая итерация закл-ся в определении его на оптимальность. Первый опорный план может быть найден посредством различных способов:-по правилу северо-западного угла; - по приоритету ближайших пунктов;- по способу минимального эл-та.

7. Основные понятия комбинаторики.

В разделе математики, который называется комбинаторикой решаются некоторые задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из эл-ов этих множеств. Составленные комбинации удовлет-ют различным условиям. В зависимости от правил составления можно выделить 3 типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания. Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n-факториалом и пишут n!=1*2*3*…*(n-1)*n Пусть даны 3 буквы А, В, С. Составим все возможные комбинации из этих букв:АВС, ВСА,САВ,СВА,ВАС. Они отличаются друг от друга только порядком расположения букв. Комбинации из n эл-ов, которые отлич-ся друг от друга только порядком эл-ов, назыв. перестановками. Перестановки обозначаются символом Pn,где n число эл-ов, входящих в каждую перестановку. Число перестановок можно вычислить по формуле Pn=n*(n-1)*(n-2)…3*2*1 или с помощью факториала Pn=n! Пусть имеются 4 буквы A, B, C, D. Составим все комбинации только из 2-х букв: AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC. Все полученные комбинации отличаются или буквами, или их порядком. Комбинации из m эл-ов по n эл-ов, которые отличаются друг от друга или самими эл-ми или порядком эл-ов назыв. размещениями. Размещения обоз-ся символом A _mⁿ где m –число всех имеющихся эл-ов, n- число эл-ов в каждой комбинации. При этом полагают, что n≤m. Число размещений можно вычислить по формуле A_mⁿ=

Сочетаниями называются все возможные комбинации из m эл-ов по n, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним эл-ом. Число m и n – натуральные и n≤m. Сочетания обозначаются и вычисляются по формуле: C_mⁿ=