12. Случайная величина.

Если события состоящие из появления того или иного числа н-р: при бросании игральной кости могли появиться числа 1,2,3,4,5,6. Наперёд определить число выпавших очков невозможно, поскольку оно зависит от многих случайных причин, которые полностью не могут быть учтены. В этом смысле число очков есть величина случайная: числа 1,2,3,4,5,6 есть возможные значения этой величины. Случайной назыв. величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, н-р: не известное и зависящее от случайных причин, которые за ранее не могут быть учтены. Случайные величины принято обозначать заглавными лат. буквами: X,Y,Z,а те возможные значения – соответствующими строчными буквами х,y,z. Случайные величины делятся на прерывные (или дискретные) и непрерывные. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определёнными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

13. Закон распределения случайной величины.

Случайные величины могут иметь одинаковые возможные значения, а вероятности их различные. Поэтому для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все возможные её значения, нужно ещё указать их вероятности. Законом распределения дискретной случайной величины - называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Его можно задавать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически. При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины 1-ая строка таблицы содержит возможные значения, а 2-ая их вероятности.

Х х1 х2 х3 х4

Р р1 р2 р3 р4

События x=xi явл. несовместными и единственно возможными, т.е они образуют полную систему событий. Поэтому сумма их вероятностей = 1 р1+р2+р3+р4+…рn=1 Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки (х;р), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

14. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

Закон распределения полностью хар-ет случайную величину, однако часто закон неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Иногда выгоднее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно; такие числа наз-ют числовыми характеристиками случайной величины. К числу важных числовых характеристик относятся математические ожидания. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности. Пусть случайная величина Х может принимать только значения Х1, Х2, Х3,…Хn вероятности которых соответственно = р1, р2, р3…рn. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины Х определяется равенством. М(Х)=х1р1+х2р2+х3р3+…+хnрn

Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины = самой постоянной: М(С)=С

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М(СХ)=СМ(Х)

Свойство 3. Математическое ожидание произведения 2-х независимых случайных величин = произведению их математических ожиданий: М(XY)=M(X)M(Y)

Свойство 4. Математическое ожидание суммы 2-х случайных величин = сумме математических ожиданий слагаемых: M(X+Y)=M(X)+M(Y)