2.3 Порозрядні операції над даними

Вхідний контроль:

1. Які правила виконання арифметичних операцій у позиційних системах числення Ви знаєте?

Виконання операції додавання у кодах дещо відрізняється від звичайного:

• розряди знаковий і розряди числа є рівноправними і перенесення у знаковий розряд необхідно враховувати і додавати до знакових розрядів;

• при виконанні операції додавання в ОК перенесення із знакового розряду необхідно додавати до молодшого розряду числа (операція циклічного перенесення);

• при виконанні операції додавання в ДК перенесення із знакового розряду ігнорується і відкидається.

Розглянемо операцію додавання цілих двійкових чисел зі знаком у кодах. Для подання у кодах необхідно користуватися восьмирозрядною сіткою (з урахуванням знака) у вигляді байта.

1 Для чисел з різними знаками

27_D – 30_D = 27_D + (– 30_D) = 11011_В – 11110_В

представимо двійкові числа у кодах

ОК ДК

+ 11011_В 0.0011011 + 11011_В 0.0011011

– 11110_В 1.1100001 – 11110_В 1.1100010

Виконаємо операцію додавання у кодах

ОК ДК

0 .0011011 0.0011011

1.1100001 1.1100010

1.1111100 1.1111101

Результати отримано у відповідних кодах. Перетворимо їх на ПК і подамо у десятковій системі числення

1.1111100_ОК 1.0000011_ПК – 3_D.

Результат при роботі з оберненним кодом правильний.

Для перевірки результату, поданого у ДК, його треба спочатку перевести в ОК, для чого від молодшого розряду необхідно відняти одиницю.

1.1111101_ДК – 1 = 1.1111100_ОК 1.0000011_ПК – 3_D.

Результат також правильний.

Слід зазначити, що мікропроцесори виконують операцію додавання у доповнювальному коді, тому на етапі підготовки даних їх слід подати у вигляді ДК. Результат операції також подається в ДК. Для переведення його в ПК слід використовувати спеціальні програми, які виконують це перетворення.

2 Для двох інших чисел з різними знаками

– 27_D + 30_D = – 1011_В + 11110_В

представимо двійкові числа у кодах

ОК ДК

– 11011_В 1.1100100 – 11011_В 1.1100101

+ 11110_В 0.0011110 + 11110_В 0.0011110

Виконаємо операцію додавання у кодах

ОК ДК

1 .1100100 1.1100101

0.0011110 0.0011110

1 0.0000010 1 0.0000011

1

0.0000011

При виконанні операції в ОК перенесення із знакового розряду було враховано в результаті, а при виконанні операції в ДК – відкинуто. Результат в обох випадках отримано у вигляді додатного числа 11_В = 3_D, що є правильним.

При виконанні додавання даних, поданих у двійково-десятковій системі числення, виникає необхідність коригування результату в таких випадках:

• при формуванні суми у тетраді отримано число, яке не є цифрою десяткової системи числення, наприклад,

0

+

000 1001_BCD

0000 0110_BCD ,

0000 1111_BCD

у молодшій тетраді отримано двійкове число 1111_В, яке неможливо подати у десятковій системі числення одним розрядом;

• при формуванні суми виникає перенесення до старшого розряду (старшої тетради), а значення результату в тетраді є невірне, наприклад,

0 000 1001_BCD

0000 1000_BCD ,

0001 0001_BCD

у молодшій тетраді отримано двійкове число 0001В, замість 0111В, яке є правильним результатом.

В обох випадках корекція результату в тетраді буде виконуватися при використанні коду з надлишком 3 для обох складових, або при додаванні 6_D (0110_B) до результату. У першому випадку:

0 000 1111_BCD

0000 0110_BCD .

0001 0101_BCD

Контрольні питання:

1. Чому може з’явитися необхідність корекції результату при виконанні арифметичних операцій над числами, які подані у двійково-десятковій системі числення?

2. Який код використовується для корекції результату арифметичної операції над числами, які подані у двійково-десятковій системі числення?

3. Чим відрізняється виконання арифметичних операції над числами зі знаком над числами, які подані в оберненому і доповнювальному кодах?

Контрольні питання підвищеної складності:

1. Виконати операцію (+92 – 121) у доповнювальному коді. Отримати результат і перевести його у десяткову систему числення.

2. Виконати операцію (+92 – 121) в оберненному коді. Отримати результат і перевести його у десяткову систему числення.

3. Виконати операцію (+ 121 – 92) у доповнювальному коді. Отримати результат і перевести його у десяткову систему числення.

4. Виконати операцію (+ 121 – 92) в оберненному коді. Отримати результат і перевести його у десяткову систему числення.

5. Перевести число +8,73 у двійкову систему числення і подати у вигляді з плаваючою точкою (у вигляді мантиси і порядку). Мантису подати у вигляді округленого восьмирозрядного (з урахуванням знака) двійкового числа у прямому, зворотному та доповнювальному кодах.

6. Перевести число –5,63 у двійкову систему числення і подати у вигляді з плаваючою точкою (у вигляді мантиси і порядку). Мантису подати у вигляді округленого восьмирозрядного (з урахуванням знака) двійкового числа у прямому, зворотному та доповнювальному кодах.

7. Виконати операцію додавання чисел, отриманих у попередніх пунктах в оберненному коді.

8. Виконати операцію додавання (+ 8.73 –5,63) у доповнювальному коді.

9. Представити число 95 у двійково-десятковій системі числення.

10. Пояснити, чому при виконанні арифметичних операцій над числами, поданими у двійково-десятковій системі числення, необхідно використовувати код з залишком 3?

11. Як перевести десяткові числа 95 і 55 у двійково-десяткову систему числення? Виконати над отриманими числами операцію додавання. Скоригувати результат.