7. Статистическое распределение выборки и показатели, рассчитываемые на его основе.

7.1. Статистическое распределение выборки

Пусть из генеральной совокупности (объемом N), представляющей различные реализации изучаемого признака (случайной величины) Х, извлечена выборка объемом n, причем х₁ встречается n₁ раз, х₂ - n₂ раз, …, х_k - n_k раз, и .

Значения x_i называют вариантами, а последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом¹. Числа n_i называют абсолютными частотами или просто частотами, а их отношения к объему выборки - относительными частотами или частостями.

Наряду с частотами и относительными частотами выделяют также накопленные частоты - число наблюдений, в которых значения изучаемого признака не превосходят x_i. Накопленные частоты определяются следующим образом:

Статистическим распределением выборки (статистическим рядом) называют перечень вариантов и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот, в данном случае распределение будет интервального типа.

Статистическое распределение выборки может быть представлено в аналитической, табличной и графической формах.

Одной из аналитических форм представления статистического распределения выборки является эмпирическая функция распределения, определяющая для каждого значения x_i относительную частоту события , т.е.

.

Статистическое распределение выборки можно представить в табличной форме.

Таблица 1

Табличная форма представления

статистического распределения выборки

xi	x1	x2		xk
ni	n1	n2		nk
wi	w1	w2		wk

К графическим формам представления статистического распределения выборки относятся полигон, гистограмма и др.

Полигоном частот (относительных частот) называют ломанную с вершинами в точках, первая координата которых x_i, а вторая - n_i (или w_i – в случае полигона относительных частот).

Гистограммой частот (относительных частот) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат величины интервалов h_i, а высоты равны частотам или относительным частотам в случае равных интервалов, и плотности частоты, т.е. отношению (или в случае гистограммы относительных частот) в случае неравных интервалов. Площадь гистограммы частот характеризует объем выборки.

Пример. Построить эмпирическую функцию, полигон и гистограмму частот по следующему распределению выборки.

xi
ni

Решение.

xi
ni
wi