Тема № 5 Умозаключение

5.1 Дедуктивные умозаключения. Силлогизмы.

Умозаключение — форма мышления, в которой на основании определенных правил из одного, двух и. более суждений (посылок) образуется новое суждение, называемое заключением. Переход от посылок к заключению — логический вывод. В правильно построенных дедуктивных умозаключениях истинность заключения необходимо следует из истинности посылок, выражающих знание большей общности.

По характеру выводов умозаключения могут быть необходимыми и вероятностными. Необходимыми являются умозаключения, в которых на основании истинных посылок нельзя сделать ложное заключение. Необходимый характер вывода обеспечивается соблюдением определенных правил вывода. В таком случае говорят о логическом следовании заключения из посылок. Вероятностными называют умозаключения, в которых из истинных посылок можно получить как истинное, так и ложное заключение. Например, из того, что все самолеты — летательные аппараты и воздушные шары — тоже летательные аппараты, еще не следует, что воздушные шары — самолеты.

Структура умозаключения включает посылки (исходные суждения), заключение и правила вывода, фиксирующие логическую связь посылок и заключения.

Схема умозаключения:

Посылки (исходные суждения)

З аключение (новое суждение)

Схемы вывода по правилу противопоставления для стандартных форм категорического суждения:

А	Е	I	О
Все S суть Р	Ни один S не суть Р	Некоторые S суть Р	Некоторые S не суть Р
Ни один не-P не суть S	Некоторые не-P суть S	Не противопоставляется!	Некоторые не-Р суть S

Силлогизмы

Простой категорический силлогизм — форма умозаключения, в которой из двух истинных суждений (посылок) необходимо вытекает третье (заключение). При этом одно из данных суждений является общеутвердительным или общеотрицательным.

В силлогизме всегда три термина: средний (М) — понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении; больший (Р), выступающий предикатом заключения, и меньший (S), выступающий субъектом заключения. Формы силлогизма, различающиеся положением среднего термина, называются фигурами силлогизма, их всего четыре.

Отношения между терминами силлогизма (М,Р,S) изображаются с помощью круговых схем Эйлера. Это позволяет наглядно показать правомерность заключения.

Аксиома силлогизма: все, что утверждается относительно целого класса (рода), справедливо для каждого элемента этого класса (вида). Очевидность этого положения демонстрирует графическая схема отношений терминов силлогизма по объему. Аксиомой силлогизма оно называется потому, что на нем основывается необходимость вывода заключения из данных посылок.

Основные правила построения умозаключения в форме силлогизма:

1. Во всяком силлогизме не менее и не более трех терминов. Нарушение этого правила приводит к ошибке учетверения терминов. Обычно это является следствием употребления в посылках двусмысленных понятий.

2. Во всяком силлогизме не более и не менее трех суждений.

3. Средний термин должен быть взят во всем объеме хотя бы в одной из посылок. Только в этом случае он является связующим звеном, позволяющим сделать вывод.

4. Термины, не взятые в посылках во всем объеме, не могут быть и в заключении взяты в полном объеме.

5. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести достоверного заключения.

6. Если одна из посылок отрицательна, заключение должно быть отрицательным.

7. Из двух частных суждений нельзя вывести достоверного заключения.

8. Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.

В привычном для человека речевом общении рассуждения в форме категорического силлогизма чаще представлены сокращенными и сложносокращенными формами. Сложный силлогизм — ряд силлогизмов, в котором заключение одного становится посылкой другого. Сокращенный силлогизм, в котором пропущена (подразумевается) одна из посылок или заключение, называется энтимемой. Например, в рассуждении: «Нужно быть дурным человеком, чтобы делать подобные вещи» — пропущена большая посылка: «Все люди, делающие подобные вещи, — дурные люди». Аристотель считал энтимему риторическим средством убеждения. Важно подчеркнуть, что энтимема указывает на контекст рассуждений, который всем понятен настолько, что не уточняется и не проговаривается. Выявление скрытых посылок в логическом анализе рассуждений конкретизирует этот контекст.

В условно-категорическом умозаключении одна посылка — условное суждение, другая посылка и заключение — категорические суждения. Можно построить две правильные формы условно-категорического умозаключения, обеспечивающие логическое следование заключения из посылок, и две неправильные формы. Достаточно универсальный способ проверки правильности модуса (правомерности вывода) — табличное построение, примененное к формуле вывода. При этом возможно как полное построение таблицы истинности (для всех неповторяющихся комбинаций значений истинности входящих переменных), так и сокращенный способ анализа формулы вывода. Последний опирается на предположение о ложности главного логического союза в формуле вывода. По определению такое значение возможно только в одном случае — когда из истины выводится ложь. Дальше в обратном порядке анализируются значения истинности логических союзов и обусловленные ими значения истинности переменных. Если в конечном пункте анализа формулы вывода получаем противоречие с табличным определением логического союза, считаем исходное предположение (о единственно возможном значении ложности главного союза неверным. Значит, в табличном построении главный логический союз будет иметь всегда значение «истина». Формула вывода в таком случае представляет собой тождественно-истинную формулу (закон логики, или тавтологию). На этом основании можно утверждать, что заключение, получаемое по такой формуле, будет достоверно.