4.2 Стандартные формы простого категорического суждения («Логический квадрат»)

Все многообразие простых высказываний в логике сводится к четырем типам категорических суждений:

А — общеутвердительному: «Все S есть Р»

I — частноутвердительному: «Некоторые S есть Р»;

Ё — общеотрицательному: «Ни одно S не есть Р»;

О — частноотрицательному: «Некоторые S не есть Р».

Отношения между простыми суждениями принято схематически изображать в виде логического квадрата, вершины которого образуют, четыре стандартные формы категорических суждений. Стороны квадрата показывают логические отношения между стандартными суждениями, которые позволяют строить простые выводы и давать заключение об истинности полученного заключения.

А Е

I O

Подчинение (субординация) характеризует отношения между общими и частными суждениями: Для отношения подчинения характерно то, что истинность общего суждения всегда влечет истинность подчиненного ему частного суждения. Например, если истинно, что все рыбы дышат жабрами (суждение в форме А), необходимо истинным будет суждение, имеющее форму I: «Некоторые рыбы дышат жабрами». Обратно заключать от подчиненного к подчиняющему суждению можно только из ложности подчиненного. Например, из ложности суждения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует ложность общего суждения типа Е: «Ни одно явление не имеет причины».

Отношение противоположности (контрарность) устанавливается между суждениями, выраженными в общей форме: А — Е. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, но они не- совместимы по истине. Поэтому если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Например, из истинности суждения «Все рыбы дышат жабрами» (А) следует ложность суждения типа Е: «Ни одна рыба не дышит жабрами». В то же время общие суждения «Все знают китайский язык» и «Никто не знает китайского языка» одновременно

ложны.

Отношение частичной противоположности (субконтрарность), устанавливается между частными суждениями: 1 — О. Субконтрарные суждения могут быть одновременно истинными, но они несовместимы по ложности. Поэтому если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Например, из ложности суждения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует истинность суждения типа I: «Некоторые явления имеют причину». В то же время суждения «Некоторые книги интересны» (I) и «Некоторые книги неинтересны» (О) одновременно истинны.

Отношение противоречия (контрадикторность) устанавливается между парами суждений, несовместимыми ни по истинности, ни по ложности: А — О, Е — I. Эти пары суждений отличаются друг от друга количеством и качеством, они не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Противоречащие суждения всегда отрицают друг друга. Например, из истинности суждения «Ни один кит — не рыба» (Е) следует ложность противоречащего ему суждения «Некоторые киты — рыбы» (I).

4.3 Модальные суждения

Форма категорического суждения (S суть Р) наиболее соответствует констатации факта, свойства или отношения. При этом подразумевается его несомненность или доказанность. Например, суждения: «Металлы электропроводны», «Люди смертны» — предполагают убежденность, которая поддерживается контекстом: «Это не вызывает сомнения, поскольку очевидно» или «это доказано». Оценку связи между субъектом и предикатом с той или иной точки зрения, ее характеристику (например, хорошо или плохо) и уточнение категорическое суждение не предполагает. Именно поэтому к ним наиболее адекватно применима двузначная логика высказываний, которая оперирует значениями истинности: «истина» — «ложь».

О предмете можно просто что-либо утверждать (категорически) — например, что он имеет какое-то свойство, — но можно и уточнить, является ли это свойство или отношение необходимым или, напротив, случайным, хорошо это или плохо. При этом характеристика истинности суждения становится субъективной, поскольку точек зрения на тот или иной факт может быть много.

Языковые выражения, которые позволяют охарактеризовать суждение (и ситуацию) с той или иной точки зрения, дать оценку фиксируемой в суждении связи, называются модальными. К модальным терминам относят выражения, указывающие на познавательный, социальный или субъективный контекст, стоящий за конкретным высказыванием. Долгое время класс модальностей определялся и исчерпывался только выделенными Аристотелем понятиями «необходимо», «возможно», «случайно», «невозможно», которые указывают на познавательный контекст высказываний. В Средние века этот круг расширился за счет терминов, указывающих на субъективный контекст, определенный личностным знанием (знает, полагает), на контекст, определенный нормами (разрешено, запрещено, должно) и временными рамками (было, будет). С XX в. модальность выражают термины: необходимо, возможно, хорошо, плохо, доказуемо, опровержимо, обязательно, разрешено, запрещено, сомневается и т.п. Полного перечня модальных терминов нет.

Простое или сложное категорическое суждение принимает форму модального высказывания, если имеет в формулировке модальный термин, который в современной логике квалифицируется как оператор модальности. Например: «Несомненно, все люди смертны», «Запрещено курить в помещениях университета», «Хорошо, что конституция гарантирует право на образование», «Разрешено приносить в больницу только те продукты, которые указаны в соответствующем списке». Такого рода высказывания составляют предмет модальной логики, которая имеет отношение к логике норм, логике действия, логике принятия решения.

Современная логика выделяет абсолютные и сравнительные модальности, а также группы модальностей, в каждую из которых входит три основных оператора. Абсолютные модальности характеризуют отдельные объекты, указывают на свойства предметов (например, «хорошо» — «плохо»). Сравнительные модальности характеризуют пары объектов, указывают на отношение (например, «лучше» — «хуже»). Абсолютные и сравнительные модальности не сводимы друг к другу. Они представляют собой два разных видения мира, два взаимно дополнительных способа описания одних и тех же событий. Например, «хорошо» — «лучше», «было» — «раньше».

Модальные понятия разных типов имеют общие формальные свойства. В частности, они определяются друг через друга. Например, нечто возможно, если противоположное не является необходимым; разрешено, если противоположное не обязательно; допускается, если нет убеждения в противоположном. Характер модальных понятий и модальные высказывания изучает тот или иной раздел модальной логики. В каждом разделе формулируется своя версия принципа модальной полноты, который представляет собой аналог закона исключенного третьего, а также принципа модальной непротиворечивости, являющегося аналогом закона противоречия